Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 4. Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

§ 24. Початкові відомості про статистику. Статистичні дані. Способи подання даних та їх обробки

993. Середнє значення становить:

Відповідь: 170,3.

994. Середнє значення становить:

Відповідь: 1,724.

1000. Проектна діяльність.

Розмір взуття

34

35

36

37

38

39

40

Разом

Частота

2

5

7

8

11

6

1

40

Відносна частота

0,05

0,125

0,175

0,2

0,275

0,15

0,025

1

Доцільність випуску

500

1250

1750

2000

2750

1500

250

10 000

1001. Проектна діяльність.

Розмір взуття

38

39

40

41

42

43

44

45

Разом

Частота

1

3

5

7

10

8

5

1

40

Відносна частота

0,025

0.075

0,125

0,175

0,25

0,2

0,125

0,025

1

Доцільність випуску

500

1500

2500

3500

5000

4000

2500

500

20 000

Вправи для повторення

1002. 1) 4000 х 0,95 = 3800 (грн);

2) 4000 х 1,1 = 4400 (грн).

Відповідь: 1) 3800 грн; 2) 4400 грн.

1003.

s (км)

t (год)

v (км/ год)

За планом

18

х + 3

Реально

18

18/x

x

х1 — умову задачі не задовольняє. Отже, велосипедист рухався зі швидкістю 15 км/год.

Відповідь: 15 км/год.

Відповідь: 1) 26 620 грн; 2) 6620 грн.

Життєва математика

1005. Знайдемо ціну планшету в Люксембурзі і в Україні без ПДВ:

Тоді звідси

Тоді звідси

Знайдемо суму ПДВ в:

Люксембурзі: 100 х 0,15 = 15 (євро);

Угорщині: 31 250 х 0,25 = 7812,5 (угорських форинтів);

Україні: 2865,63 х 0,2 = 573,13 (грн).

Відповідь: 1) 15 євро; 2) 7812,5 угорських форинтів; 3) 573,13 грн.

Цікаві задачі для учнів неледачих

1006. Оскільки трицифрові числа при перестановці повинні ділитися на 4, то вони повинні ділитися і на 2, тобто ці трицифрові числа повинні складатися із парних цифр: 2, 4, 6, 8 (0 не може входити до складу цих чисел).

Всього маємо набори: 2, 4, 6; 4, 6, 8; 2, 4, 8; 2, 6, 8; 2, 2, 2; 4, 4, 4; 6, 6, 6; 8, 8, 8; 2, 2, 4; 2, 2, 6; 2, 2, 8; 4, 4, 6; 4, 4, 8; 6, 6, 8; 4, 4, 2; 6, 6, 2; 6, 6, 4; 8, 8, 2; 8, 8, 4; 8, 8, 6. Умову задачі задовольнять набори: 4, 4, 4; 8, 8, 8; 8, 8, 4; 4, 4, 8. Отже, існує трицифрових чисел, які мають дану властивість, саме: 444, 888, 448, 844, 484,884,848,488.

Відповідь: вісім.

Домашня самостійна робота № 5

1. 9 + 10 = 19. В.

2. Випадкова подія Г.

6. Команда «Сатурн» посіла у 2013 і у 2015 році одне й те саме місце. В.

9. Дільники числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Відповідь:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Правильна

відповідь

В

Г

В

А

Б

В

В

А

Г

В

А

Г

Завдання для перевірки знань до §§ 21-24

1. 1) 7 + 3 = 10 (за правилом додавання);

2) 7 х 3 = 21 (за правилом множення).

Відповідь: 1) 10; 2) 21.

2. 1) Випадкова; 2) вірогідна; 3) вірогідна; 4) випадкова.

Відповідь: 1 і 4.

3.

Відповідь: 161.

4.

Серія

1

2

3

4

5

Випадання герба (подія А)

47

51

50

48

53

Відносна чсс тота подій А

0,47

0,51

0,5

0,48

0,53

Відповідь:

6. рис.

7. 7 x 6 x 5 x 4 = 840.

Відповідь: 840.

Відповідь: 1) 6; 2) 1000.

9. Нехай х чорних і у сірих пар шкарпеток. Тоді

Відповідь: 6 чорних і 4 сірих.

10. 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 96.

Відповідь: 96.

11. х штрафних кидків виконав баскетболіст під час тренування, тоді

Отже, х = 17.

Відповідь: 17.

Вправи для повторення розділу 4

До § 21

1007. 7 х 9 = 63 (за правилом добутку).

Відповідь: 63.

1008. 2 х 4 = 8 (за правилом добутку).

Відповідь: 8.

1009. 4 х 3 х 2 х 1 = 24 (за правилом добутку).

Відповідь: 24.

1010. 4 х 4 х 3 х 2 х 1 = 96 (за правилом добутку).

Відповідь: 96.

1011. 2 х 2 х 2 = 8 (за правилом добутку).

Відповідь: 8.

1012. 5 Х 5 Х 5 Х 5 Х 5 = 625 (за правилом добутку).

Відповідь: 625.

1013. 1) 5 х 5 — 25 (за правилом добутку);

2) 5 х 4 = 20 (за правилом добутку).

Відповідь: 1) 25; 2) 20.

1014. 28 х 27 = 756 (за правилом добутку).

Відповідь: 756.

1015. 8 х 7 = 56 (за правилом добутку).

Відповідь: 56.

1016. З букв слова «сокіл» деякі три букви можна вибрати способами, а три букви можна переставити 3 х 2 х 1 = 6 способами. Отже, отримаємо 10 х 6 = 60 послідовностей.

Відповідь: 60.

1017. 4 x 4 x 3 = 48.

Відповідь: 48.

1018. 4 х 4 х 3 х 2 = 96.

Відповідь: 96.

1019. 1) 10 x 10 x 10 x 10 = 10000;

2) 10 x 9 x 8 x 7 = 5040.

Відповідь: 1) 10 000; 2) 5040.

1020. 9 x 8 x 7 х 6 x 5 = 15120.

Відповідь: 15.120.

1021.

Відповідь: 28.

До § 22

1022. 1) Випадкова; 2) неможлива; 3) випадкова; 4) випадкова; 5) неможлива; 6) вірогідна; 7) вірогідна; 8) неможлива.

1023.

№ п/п

Дослід

Вірогідна подія

Неможлива подія

Випадкова подія

1.

Підкидання двох кубиків одночасно.

Сума очок більша 1.

Сума очок більша 13.

Сума очок дорівнює 11.

2.

Витягування хустинки з коробки, де лежать червоні та зелені хустинки.

Витягнуть хустину.

Витягнуто чорну хустину.

Витягнута хустинка є зеленої.

3.

Складання трицифрового числа із цифр 1, 2, 3.

Сума цифр дорівнює 6.

Сума цифр дорівнює 7.

Складене число більше 200.

4.

Кількість днів навмання обраного місяця року.

Кількість днів менші 32.

Кількість днів дорівнює 32.

Кількість днів дорівнює 30.

1024.

Серія

1

2

3

4

Випадання герба (подія A)

51

50

47

49

Відносна частота події А

0,51

0,5

0,47

0,49

1025. Р

Відповідь: 0,0009.

1026.

Зріст, см

до 161

161-170

171-180

181-190

вище 190

Всього

Кількість опитаних

15

142

241

79

53

530

Частота

0,03

0,27

0,45

0,15

0,1

1

1) А — обраний навмання чоловік має зріст від 161; Р(А) = 0,03.

2) В — обраний навмання чоловік має зріст нижче від 171 до 180 см; Р(В) = 0,27 + 0,45 = 0,72.

3) С — обраний навмання чоловік має зріст вище від 181 см; Р(С) = 0,15 + 0,1 = 0,25.

4) D — обраний навмання чоловік має зріст нижче від 181 см; P(D) = 1 - 0,25 = 0,75.

Відповідь: 1) 0,03; 2) 0,72; 3) 0,25; 4) 0,75.

1027. Текст

Реве та стогне Дніпр широкий,

Сердитий вітер завива;

Додолу верби гне високі

Горами хвилю підійма.

І блідий місяць на ту пору

Із хмари де-де виглядав.

Рядок

1

2

3

4

5

6

Всього

Кількість слів в рядку

24

19

20

18

21

19

121

Кількість «о» в рядку

2

0

3

1

1

0

7

Кількість «ц» в рядку

0

0

0

0

1

0

7

Частота «о» в рядку

0,08

0

0,15

0,06

0,05

0

0,06

Частота «ц» в рядку

0

0

0

0

0,5

0

0,008

Частота появи букви «о» значно більша, ніжбукви «ц».

Відповідь: 1) 126; 2) 225.

1029. х партій зіграли хлопці, тоді

Отже, x = 8.

Відповідь: 8.

До § 23

1030. 1) Не всі рівно ймовірні події мають ймовірність, що дорівнює 0,5.

2) Випадання цифр 1 і 6 на гральному кубику при одному кидку становить 1/6.

Випадання червоної і пікової масті карти становить 0,25.

1031.

Відповідь: 0,1.

1032. 1) Дільники числа 9: 1; 3; 9.

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: рівноймовірні.

Відповідь: 1) 0,4; 2) 0; 3) 0,48; 4) 0,52; 5) 0,2; 6) 0,36; 7) 0,36; 8) 0,64; 9) 0,32; 10) 0,52.

1036. Випадки, що сприяють даній події: (1; 2), (2; 1), (2; 3), (3; 2), (3; 4), (4; 3), (4; 5), (5; 6), (6; 5). Тоді

Відповідь: 1/4.

1037. Всього випадків 10 x 9 = 90.

1) Числа кратні 3: 03; 06; 09; 12; ...; 99, m = 33.

2) Дільники числа 99: 01; 03; 09; 11; 33; 99. m = 7.

3) Кратні числу 11:11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. m = 10.

Відповідь:

1038. Всього випадків 5 x 5 = 25. n = 25.

1) Витягнули одну й ту саму картку: 11, 22, 33, 44, 55. m = 5.

2) У перший раз витягнули картку з більшим числом, ніж у другий раз: (5; 4), (5; 3), (5; 2), (5; 1), (4; 3), (4; 2), (4; 1), (3; 2), (3; 1), (2; 1). m = 10.

Відповідь: 1) 0,2; 2) 0,4.

1039. Нехай x зелених кульок, тоді

Отже, n = 6.

Відповідь: 6.

До § 24

1040.

Відповідь: 12.

1041. рис.

1042. Інформація про місця, які посідав футбольний клуб «Металіст»:

Рік

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Місце

3

3

3

3

3

3

2

3

6

10

1043.

Бали

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Всього

Кількість

частота

1

1

1

1

3

2

4

6

2

1

1

2

25

Відносні

частоти

0,04

0,04

0,04

0,04

0,12

0,08

0,16

0,24

0,08

0,04

0,04

0,08

1

Мода — 8.

Задачі підвищеної складності

До розділу 1

1049. 1) Нехай

Оскільки t > 0,

2) Нехай

Оскільки t > 0,

(№ 1049 стр. рукописи 406)

Отже,

Оскільки і то або що і треба було довести.

1050. Нехай

Спочатку доведемо, що Дійсно, Отже, для будь-якого натурального числа n справедлива нерівність

Так як Перемноживши останні нерівності, отримаємо: Отже, y < х.

Помножимо обидві частини нерівності х > у пах, маємо: х2 > ху;

Оскільки

1051. Нехай в класі у учнів 1 х учнів володіють трьома іноземними мовами. За умовою або 2,9у < 100х < 3,1y. Оскільки хоча б один учень володіє трьома мовами, то маємо 2,9у < 100 < 3,1y. Найменше значення у, яке задовольняє цю нерівність, у = 33, бо 2,9 ∙ 33 < 100 < 3,1 ∙ 33 (95,7 < 100 < 102,3).

Відповідь: 33 учні, з яких 1 володіє трьома мовами.

1052. 1) Ні. Якщо а2b ≤ 0 і а2 ≥ 0, то b ≥ 0.

2) Ні.Якщо і а2 = 0, то b > 0 або b < 0.

3) Так. Якщо a2b > 0, то b > 0.

4) Так. Якщо то а2 < 0 і b < 0.

Існує безліч таких чисел.

1054. Нехай — правильний дріб, де — неправильний дріб. Знайдемо різницю

Отже, до одиниці ближче правильний дріб.

Відповідь: правильний.

1055. Оскільки то

Отже, звідси х = 1, у = 1, z = 1.

Відповідь: х = 1, у = 1, z = 1.

1056. Оскільки то, перемноживши нерівності, матимемо: Що і потрібно було довести.

1057. 1) Оскільки то вираз буде найменшим, якщо х = 2, у = 4.

Відповідь: 4.

Оскільки то вираз набуває найменше значення 12 при х = 6. Отже, найменше значення виразу дорівнює 27 при х = 6.

Відповідь: 27.

1058. 1) Знайдемо найменше значення виразу

Оскільки то вираз набуває найменшого значення 6 при у = 3.

Отже, найбільше значення виразу дорівнює 1/6 при у = 3.

Відповідь: 1/6.

2) Знайдемо найменше значення виразу Оскільки то вираз набуває найменшого значення 12.

Отже, найбільше значення виразу дорівнює 1/12.

Відповідь: 1/12.

Відповідь: x ≤ 3(2 - √5).

Якщо 3 + m > 0, тобто m > -3, то

Якщо 3 + m < 0, тобто m < -3, то

Якщо 3 + m = 0, тобто m = 3, то 0x > -10, тобто х є R.

Відповідь: якщо m > -3, то якщо m < -3, то якщо m = -3, то х — будь-яке.

Якщо 5 - m > 0, m < 5, то тобто

Якщо 5 = m < 0, m > 5, то тобто

Якщо 5 - m = 0, m = 5, то 0x < -85, тобто x є Ø.

Відповідь: якщо m < 5, то якщо m > 5, то якщо m = 5, то розв’язків немає.

1062. Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

1) Не існує.

2) Існує, рис. 3, при а = 6.

3) Існує, рис. 2, при а > 6.

4) Існує, рис. 1, при а = 6.

До розділу 2

Це квадратне рівняння.

При будь-яких значеннях а і b і с ≠ 0, маємо D > 0.

В цьому випадку даний тричлен має два різних кореня і графік функції перетинає вісь Ох в двох точках.

Якщо a = b і с = 0, то D = 0. В цьому випадку квадратний тричлен має два різних кореня і графік буде мати з віссю Ох одну спільну точку.

1064. 1) рис.

2) рис.

Знайдемо а:

Тоді маємо функцію

Область значень функції у = х2 - 2х + а є [a - 1; +∞).

Знайдемо область визначення функції За умовою задачі а - 1 = a/2, звідси 2а - 2 = а; а = 2.

Відповідь: а = 2.

1068. 1) рис. у = х2 - 1

y = |х2 - 1|

1069. Нерівність рівносильна сукупності двох систем i які рівносильні нерівності (х - а)(х - b) < 0.

Нерівність рівносильна сукупності двох систем і які рівносильні нерівності (х - а)(х - b) > 0.

Відповідь:

1071. 1) Нерівність |х2 + 3х| > 4 рівносильна двом нерівностям: х2 + 3х > 4 і х2 + 3х < -4.

Відповідь: (-∞; -4)U(1; +∞).

2) Нерівність |х2 + 4х| < 5 рівносильна системi

Відповідь: (-5; 1).

3) Нерівність |2х2 + 5х - 4| ≤ 3 рівносильна системi

4) Нерівність |2 + 4х - 3х2| ≥ 2 рівносильна двох нерівностям

Нехай x2 + 4х + 10 = t, тоді t2 – 7t ≤ 0;

Відповідь: [-3; -1].

для всіх х.

Відповідь: [1; +∞).

Відповідь:

Оскільки 2x2 - 2x + 3 > 0 для всіх х є R (бо 2 > 0 i D < 0).

Тоді з’ясуємо, при яких значення а нерівність х2 - (а + 2)х + 4 > 0 справджується для всіх х є R:

Відповідь: -6 < а < 2.

1076. Оскільки х2 - х + 1 > 0 для всіх х є R, то маємо

Відповідь: (-3; 6).

1077. 1) рис.

Якщо |а| > 2√2, то система не має розв’язків;

якщо |а| = 2√2, то система має єдиний розв’язок;

якщо |а| < 2√2, то система має два розв’язки.

2) рис.

Якщо |а| < 2, то система не має розв’язків;

якщо |а| = 2, то система має два розв’язки;

якщо |а| > 2, то система має чотири розв’язки.

Отже, (-4; 4), (2; 4) — розв’язки системи.

Відповідь: (-4; 4), (2; 4).

Отже, — розв’язки системи.

Відповідь:

Отже, маємо дві системи: i

Відповідь: коренів немає.

Отже, маємо дві системи:

розв’язки цієї системи;

Відповідь: (3; -4), (4; -3).

Отже, система має розв’язки: (1; 2), (2; 1).

Відповідь: (1; 2), (2; 1).

Отже, система має розв’язки: (3; 1), (-1; -3).

Відповідь: (3; 1), (-1; -3).

Відповідь: (4; 4; -4).

Отже, маємо дві системи:

Розв’язків немає.

Отже, система має два розв’язки: (1; 3), (3; 1).

Відповідь: (1; 3), (3; 1).

Отже, маємо дві системи:

Розв’язків немає.

Отже, система має дварозв’язки:

Відповідь: (5; 3), (3; 5).

Отже, маємо дві системи:

Тоді маємо чотири розв язки:

Тоді маємо чотири розв язки:

Відповідь: (2; 1), (-2; -1), (1; 2), (-1; -2),

1085. Нехай у = mх, тоді

Звідси або Тоді

Отже, маємо чотири розв язки

Відповідь: (3; 2), (-3; 2).

Нехай у = mх, тоді

розв'язків немає.

Отже, маємо розв'язки

Відповідь: (2; 1), (-2; -1).

1086. Нехай перша точка робить х обертів за хвилину, а друга — у обертів за 1 хв, тоді маємо:

Розв’яжемо систему:

х = -6 умову задачі не задовольняє. Отже, х = 4, у = 6.

Відповідь: 4 і 6.

1087.

v (км/год)

s (км)

t (год)

Із А в С

x

y

y/x

4 год

Із С в В

x + 1

14 - у

4 год

Із В в С

x

14 - у

год

Із С в А

x + 1

y

— не задовольняє умову задачі.

Отже, туристи піднімаються зі швидкістю 3 км/год, а опускаються зі швидкістю 4 км/год.

Відповідь: 3 км/год і 4 км/год.

1088.

l

Швидкість

t

І потяг

490 м

x м/с

490/x

II потяг

210м

y м/с

210/y

Якщо x = 10, то у = 15. Якщо x = 35, то у = -10 — умову задачі не задовольняє. Отже, швидкості потягів 10 м/с і 15 м/с.

Відповідь: 10 м/с і 15 м/с.

1089.

v

t

s

І мотоцикліст

80 км/год

у год

80у

II мотоцикліст

60 км/год

Автомобіль

x км/год

або — умову задачі не задовольняє.

Отже, тоді 200 = 2х; х = 100.

Отже, швидкість автомобіля — 100 км/год.

Відповідь: 100 км/год.

1090.

Швидкість

Час після зустрічі

Шлях після зустрічі

1 автівка

x

4,5

(30 + х) ∙ t

2 автівка

х + 30

2

xt

— умову задачі не задовольняє.

Отже, швидкості автівок — 60 км/год і 90 км/год.

Відповідь: 60 км/год, 90 км/год.

1091. Нехай швидкість першого пішохода, що вийшов із А, х км/год, а швидкість другого пішохода у км/год. Після зустрічі перший пішохід пройшов а другий —

Отже, відстань від А до В дорівнює 7 км

Відповідь: 7 км.

1092. Нехай відерце картоплі Андрій почистить за x хв, Петро — за у хв, Сергій — за z хв, Юрій — за t хв, тоді маємо систему

Додамо почленно рівняння системи і отримаємо:

Отже, працюючи разом, хлопці почистять картоплю за 10 хв.

Відповідь: 10 хв.

1093. Нехай паркан хлопці пофарбують за x год, працюючи разом, тоді Том Сойєр пофарбує паркан за (x + 8) год, а Гек — за (x + 4,5) год. Маємо рівняння:

умову задачі не задовольняє.

Отже, працюючи разом, Том Сойєр і Гек пофарбують паркан за 6 год.

Відповідь: 6 год.

1094. Нехай вміст хрому в першому сорті чавуну становить x % = 0,01x, у другому сорті — у % = 0,01у. Тоді маємо систему:

де m, 5m — маси чавуну.

Тоді

Отже, відсотковий вміст хрому в першому сорті чавуну дорівнює 11 %, а в другому — 5 %.

Відповідь: 11 % і 5 %.

1095. Нехай х км/год — запланована Сергієм швидкість, у км — від дому до стадіону. Тоді маємо систему:

не задовольняє мову задачі.

Якщо x = 12, то у = 1,5 ∙ 12 = 18.

Отже, Сергій рухався від будинку до стадіону, відстань між якими становила 18 км, а планована швидкість руху — 12 км/год.

Відповідь: 12 км/год, 18 км.

До розділу 3

Знайдемо різницю отже, послідовність зростаюча;

отже, послідовність не є зростаючою;

отже, послідовність не є зростаючою;

отже, послідовність не є зростаючою;

отже, послідовність зростаюча;

отже, послідовність зростаюча;

отже, послідовність зростаюча;

— знак вираз визначити неможливо, отже, послідовність не є зростаючою;

отже, послідовність зростаюча.

отже, послідовність не є спадною;

отже, послідовність спадна;

знак визначити неможливо, отже, послідовність не є спадною;

отже, послідовність спадна;

отже, послідовність не є спадною;

отже, послідовність спадна;

отже, послідовність спадна;

знак виразу визначити неможливо, отже, послідовність не є спадною;

отже, послідовність спадна.

1098. Представимо послідовність наступним чином:

1099. Нехай — члени арифметичної прогресії, тоді

Знайдемо область визначення функції

Якщо

Якщо

Відповідь: n = 8, 9, 10, 11, 12.

1101. Оскільки а, b, с — послідовні члени арифметичної прогресії, то

За властивістю арифметичної прогресії маємо:

Що й треба було довести.

1102. Нехай сторони прямокутного трикутника а; а + d; а + 2d (гіпотенуза), тоді

Розв’яжемо рівняння відносно d:

— не задовольняє умові задачі.

Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює:

Що й треба було довести.

1103. Задамо рівняння кола з центром у точці А(-6; 8) і радіусом Rn:

Перевіримо, чи проходить коло через точку (0; 0):

Відповідь: n = 22.

Звідси або

Звідси оскільки

Але Що й треба було довести.

Лінійна функція задає арифметичну прогресію.

Відповідь: 4.

1107. Нехай хn — послідовність чисел: 1, 8, 22, 43, ..., а аn — арифметична прогресію: 7, 14, 21 ... .

Розглянемо послідовність уn: 8, 22, 43... . yn = 1 + Sn. Знайдемо номер члена послідовності, який дорівнює 35 351 в послідовності уn:

Отже, в послідовності уn 35 361 має номер 100, тоді в послідовності хn 35 351 має номер 101.

Відповідь: 101.

1108. аn — найбільший член. За умовою або

Маємо рівняння:

Звідси

Вочевидь, що d = 1.

Таким чином, або — не задовольняє умові задачі, оскільки а1 — ціле.

Отже, члени шуканої прогресії: -1; 0; 1; 2.

1109. Нехай одна із сторін трикутника дорівнює а, тоді дві другі — aq і aq2.

З формули знайдемо висоти трикутника: Вони утворюють геометричну прогресію, в якій перший член — а знаменник — Що й треба було довести.

Що и треба було довести.

1111. Оскільки а, b, с — послідовні члени геометричної прогресії, то b = aq, c = aq2, тоді

Отже, що й треба було довести.

1112. Нехай — геометрична прогресія, в якій

— геометрична прогресія, в якій

— отримали геометричну прогресію, в якій перший член дорівнює 80, а знаменник 1/2.

Тоді маємо:

Отже, в цих прогресіях по 7 членів.

Відповідь: 7.

— не задовольняє умові задачі, оскільки прогресія зростаюча. Скористаємося формулою суми геометричної прогресії.

Відповідь: 9.

1114. Тільки послідовності однакових, відмінних від нуля, чисел.

1115. Нехай

— три послідовні члена зростаючої арифметичної прогресії, тоді

За умовою

— утворюють геометричну прогресію. Скористаємося властивістю членів геометричної прогресії:

— не задовольняє умові задачі, оскільки послідовність зростаюча.

Якщо

Отже, 3; 5; 7 — шукані числа.

Відповідь: 3; 5; 7.

1116. Нехай — три члени геометричної прогресії, тоді

За умовою

Скористаємося властивістю членів арифметичної прогресії:

Якщо

Відповідь:5103 або 7/81.

1117. — утворюють геометричну прогресію;

— утворюють арифметичну прогресію;

— утворюють геометричну прогресію;

Якщо q = -5, то

Якщо q = 3, то

Відповідь: 1, 3, 9 або

1118. Нехай Р0 — обсяг продукції до збільшення, тоді маємо:

не задовольняє умові.

Відповідь: = 41,4 %.

До розділу 4

1119. Розставимо книги таким чином: першою буде книга з фізики, другою — дві книги з математики; потім — книга з фізики і дві книги з математики і т. д. Таким чином мі розставимо 48 книг, потім поставимо останньою книгу з фізики, а останню книгу з математики додамо до якоїсь однієї пари книг з математики. Таким чином, найбільшою кількістю книжок з фізики, що можна розставити вказаним чином, становить 17.

Відповідь: 17.

1120. Квадрат містить 20172 клітинок, а зафарбованих клітинок 2017 + 2016, тоді не зафарбованих клітинок буде 20172 - 2017 - 2016 = 2017(2017 -1) - 2016 = 2017 ∙ 2016 - 2016 = 2016(2017 - 1) = 20162. Отже, ймовірність того, що вибрана клітинка є не зафарбованою, дорівнює

Відповідь:

1121. Дві останні цифри телефонного номера Миколи можна вибрати 5 ∙ 4 способами. Отже, ймовірність того, що Наталя з першої спроби додзвониться до Миколи дорівнює

Відповідь: 1/20.

1122. Із відрізків 1; 3; 5; 7; 9 можна вибрати 10 різних трійок відрізків: (1; 3; 5), (1; 3; 7), (1; 3; 9), (1; 5; 7), (1; 5; 9), (1; 7; 9), (3; 5; 7), (3; 5; 9), (3; 7; 9), (5; 7; 9). Із цих трійок відрізків можна скласти трикутник лише з 3 трійок: (3; 5; 7), (5; 7; 9) і (3; 7; 9). Отже, ймовірність того, що з цих трьох відрізків можна побудувати трикутник, дорівнює

Відповідь: 0,3.

1123. Для того, щоб в січні було п’ять субот, треба, щоб 1 січня припадало на четвер, п’ятницю або суботу. Отже, ймовірність того, що в січні вибраного навмання року буде п’ять субот, дорівнює 3/7.

Відповідь: 3/7.

1124. Всього було проведено партій, кількість партій, у яких грають двоє українців дорівнює 1, а кількість партій, в яких гратимуть український гросмейстер і іноземний, дорівнює 8 ∙ 2 = 16.

1) Ймовірність того, що вданій партії будуть грати двоє українців, дорівнює 1/45.

2) Ймовірність того, що в даній партії гратимуть український гросмейстер з іноземним, дорівнює

Відповідь:

1125. Серед чисел від 1920 до 2019 можна подати у вигляді 2a – 2b (де а і b — натуральні числа) такі числа:

Отже, ймовірність того, що навмання вибране число від 1920 до 2019 (всього 100 чисел), має таку властивість, дорівнює

Відповідь: 1/50.

1126. 1) Всього пофарбовано 3 грані в 8 кубиках, що знаходяться в вершинах куба що розпиляли. Отже, ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 3 грані, дорівнює

2) Всього пофарбовано 2 грані в 8 ∙ 12 = 96 кубиках, що знаходяться всередині ребер куба, що розпиляли. Отже ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 2 грані, дорівнює

3) Всього пофарбовано 1 грань в 64 ∙ 6 = 384 кубиках, що знаходяться всередині граней куба що розпиляли. Отже, ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 1 грань, дорівнює

4) Всього непофарбованих кубиків 1000 - 8 - 96 - 384 = 512. Отже, ймовірність того, що вибраний кубик не пофарбований, дорівнює

Відповідь:






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.