Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 1. Нерівності

§ 6. Лінійні нерівності з однією змінною. Рівносильні нерівності

177. 1) Нерівності 3х + 2 > 5 і 3х > 5 + 2 не рівносильні, оскільки вони мають різні розв’язки: 3х > 5 - 2; 3х > 3; х > 1; 3х > 5 + 2; 3х > 7; х > 7/3.

2) Нерівності 5х ≤ 10 i х ≤ 2 рівносильні, оскільки вони мають одні і ті ж розв’язки; 5х ≤ 10; х ≤ 2 і х ≤ 2.

Oтже, нерівності 2x ≥ 8 і -x ≤ -2 не рівносильні, оскільки мають різні розв’язки.

2) 3X < 6; X < 2; x + 1 < 3; x < 2. Отже, нерівності 3x < 6 і x + 1 < 3 рівносильні, оскільки мають одні і ті ж розв’язки.

188. 1) 5x ≤ 5; x ≤ 1; -x ≥ -1; x ≤ 1. Отже, нерівності 5x ≤ 3 і -x ≥ -1 рівносильні, оскільки мають одні і ті ж розв’язки.

2) 2x > 8; x > 4; x - 1 < 5; x < 5 + 1; x < 6. Отже, нерівності 2x > 8 і x - 1 > 5 не рівносильні, оскільки мають різні розв’язки.

189. 1) -4x > -8; 4x < 8; x < 2. Отже, функція у = -4x набуває значень, які більші за -8, при x < 2.

2) -4x < 12; 4x > -12; x > -3. Отже, функція у = -4x набуває значень, які менші від 12, при x > -3,

Отже, функція у = 2x - 3 набуває від’ємних значень, якщо

Отже, функція у = 5 – 2x набуває додатних значень, якщо

196. 1) Функція має зміст, якщо x + 2 ≥ 0; x ≥ -2.

2) Функція має зміст, якщо х - 3 > 0; х > 3.

Відповідь: 1) х ≥ -2; 2) х > 3.

197. 1) Функція має зміст, якщо х – 1 ≥ 0; х ≥ 1.

2) Функція має зміст, якщо x + 4 > 0; х > -4.

Відповідь: х ≥ 1; 2) х > -4.

198. Помножимо обидві частини нерівності на 4: 3х - 4х < 8; -х < 8; х > -8.

Помножимо обидві частини нерівності на 3: 5х + 3х ≥ 48; 8x ≥ 48; х ≥ 6.

Відповідь: 1) x > -8; 2) х ≥ 6.

Достатній рівень

Натуральними є розв’язки: х = 1; х = 2; х = 3.

Натуральними є розв’язки: х = 1; х = 2; х = 3; х = 4; х = 5.

Відповідь: 1) 1; 2; 3; 2) 1; 2; 3; 4; 5.

Натуральними є розв’язки:

Натуральними є розв’язки: х = 1; х = 2; х = 3.

Відповідь: 1) 1; 2; 2) 1; 2; 3.

3х + 9 - 4х ≤ 0; х ≥ 9, х = 9 — найменший цілий розв’язок нерівності;

Домножимо на 10:

— найменший цілий розв’язок нерівності.

— найменший цілий розв’язок нерівності;

Домножимо обидві частини нерівності на 6;

— найменший цілий розв’язок нерівності.

розв’язків не має.

— розв’язків не має.

3 ≥ 5 — розв’язків не має.

0х < -1 — розв’язків не має.

208. Нехай друга сторона прямокутника х (см), тоді S = 8 ∙ х. За умовою маємо: 8 ∙ х < 96; х < 12. Отже, довжина другої сторони прямокутника менше 12 см.

Відповідь: менше 12 см.

209. 1) 4х - 7 = а; 4х = а + 7. За умовою a + 7 > 0, а > -7.

2) 5 + 2х = 3 - а; 2х = 3 - а - 5 = -а - 3. За умовою -а - 2 < 0; а > -2.

Відповідь: 1) а > -7; 2) а > -2.

210. Нерівність не має розв’язків, якщо а = 0.

2) (а - 3)х < 7. Розв’язком нерівності є будь-яке число, якщо а = 3, тоді маємо 0x <7.

Відповідь: 1) а = 0; 2) а = 3.

211. Квадратне рівняння не має коренів, якщо його дискримінант менше від 0. Отже, маємо: D = b2 - 4ас = 36 + 4 ∙ 2b = 36 + 8b < 0; 8b < -36; b < -4,5.

2) Квадратне рівняння має два різних корені, якщо його дискримінант більше за 0.

Отже, маємо: D = b2 - 4ас = 16 – 4b ∙ (-1) = 16 + 4b > 0; 4b > -16; b > 4.

Відповідь: 1) а > -4; 2) а > 9.

213. 1) ах > 3. Розглянемо три випадки:

1) а > 0, тоді

2) а = 0, тоді 0x > 3 — розв’язків не має;

3) а < 0, тоді

2) ах ≥ 0.

1) а < 0, х ≤ 0;

2) а = 0, х — будь-яке число;

3) а > 0, х ≥ 0.

3) ах < 0.

1) а < 0, х < 0;

2) а = 0, розв’язків не має;

3) а > 0, х < 0.

4) -аx < 5.

1) а < 0,

2) а = 0, х — будь-яке число;

3) а > 0,

214. Нехай х і у — два натуральних числа. х : у = 2 : 5. Звідси Отже, менше з цих чисел може набувати найбільше значення х = 48.

Відповідь: 48.

215. Нехай х і у — два натуральних числа. х : у = 3 : 2. Звідси Отже, більше з цих чисел може набувати найменшого значення х = 50.

Відповідь: 50.

Вправи для повторення

Відповідь: 1) 6; 2) 20; 3) 3.

Відповідь: 1) (3; 5); 2) (5; 2).

218. Нехай хкм/год — швидкість плота, а також швидкість течії, тоді за умовою задачі маємо рівняння:

— не задовольняє умові задачі. Отже, швидкість течії 2 км/год.

Відповідь: 2 км/год.

221. Вартість квитків на потяг для чотирьох осіб становить: 240 ∙ 4 = 960 (грн). Вартість пального для автомобіля: 450 + 22 + 8 : 100 = 950,40 (грн).

Отже, найдешевший варіант подорожі становить 950,40 грн.

Відповідь: 950,40 грн.

224. Кількість перемог і поразок для кожної команди становить 100%. Отже, кількість перемог і поразок шести команд становить 600%, з них 300% — перемог і 300% поразок, оскільки нічиїх не буває.

Нехай х % — перемогу шостої команди, тоді 80% + 60% + 50% + 40% + 35% + х% = 300%; 270% + х% = 300%; х% = 300% - 270% = 30%.

Отже, шоста команда посіла шосте місце з 30% перемог.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.