Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. Квадратична функція

§ 8. Функція. Область визначення, область значень і графік функції

Початковий рівень

328. 1) Якщо f(x) = 2х - 3, тоді f(2) = 2 ∙ 2 - 3 = 1; f(0) = 2 ∙ 0 - 3 = -3; f(-1) = 2 ∙ (-1) - 3 = -5.

2) Якщо g(x) = х2 + х, тоді g(0) = 02 + 0 = 0; g(2) = 22 + 2 - 6.

3) Якщо тоді

329. 1) Якщо g(x) = -х + 1, тоді g(1) = -1 + 1 = 0; g(0) = 0 + 1 = 1; g(-3) = -(-3) + 1 = 3 + 1 = 4.

2) Якщо f(x) = х2 - х, тоді f(0) = 0 - 0 = 0; f(-1) = (-1)2 - (-1) = 1 + 1 = 2.

3) Якщо тоді

Середній рівень

Областю визначення функції у = 2х - 7 є множина всіх чисел.

2) y = 3.

Областю визначення функції y = 3 є (-∞; +∙).

Областю визначення функції y = -6/x є проміжок (-∞; 0) U (0; +∞).

Областю визначення функції у = √x є [0; +∞).

Областю визначення функції у = 3х - 5 є (-∞; +∞).

Якщо х = 0, у = -5; якщо у = 0, 3х = 5,

Областю визначення функції y = 4/x є (-∞; 0) U (0; +∞).

Областю визначення функції y = -2 є (-∞; +∞).

Областю визначення функції у = х2 є (-∞; +∞).

340. 1) f(-3) = 1,5; f(-1) = 0; f(2) = -1.

2) Якщо

Якщо f(x) = 2,5, х = 3.

3) На проміжку [-3; 3] найбільше значення f(x) = 2,5; найменше значення f(x) = -2.

4) Область значень функції на проміжку [-3; 3] є проміжок [-2; 2,5].

341. 1) g(-2) = -1; g(0) = 3; g(3) = 0.

2) Якщо g(х) = 1, х = -1, x = 2; якщо g(x) = -1,5 при х = 4.

3) Найбільше значення функції — 3,5; найменше значення функції — (—1,5).

4) Область значень функції — [-1,5; 3,5].

Достатній рівень

342. 1) Отже, графік функції проходить через точку A(0; 5).

2) 1 — не входить в область визначення заданої функції. Отже, графік функції не проходить через точку В(1; -2).

3) Отже, графік функції не проходить через точку С(2; 7).

4) Отже, графік функції не проходить через точку D(-1; -3).

343. 1) Отже, точка A(2; 2) не належить графіку функції.

2) Отже, точка В(0; -5) не належить графіку функції.

3) Точка -1 не входить в область визначення функції. Отже, точка С(-1; -7) не належить графіку функції.

4) Отже, точка D(1; 1/2) не належить графіку функції.

344. Отже,

або х ≠ 3.

Отже,

має зміст для всіх х, крім числа має зміст для всіх х, крім числа 3,5. Отже,

має зміст для всіх х, крім чисел -3 і 1. Отже,

D(f) — будь-яке число.

має зміст для всіх х, крім має зміст для всіх х, крім х = 2.

Отже,

якщо х = 2 або х = -1.

або х = -4.

або

Відповідь: k = -3, l = 5.

Відповідь: k = 3, l = -7.

Високий рівень

349. 1) f(x) = √x - 5. Оцінимо вираз √x - 5 для х ≥ 0. √x ≥ 0 | - 5; √х – 5 ≥ -5. Отже, f(х) ≥ -5 для х ≥ 0, тобто областю значень функції f(х) = √x - 5 є проміжок [-5; +∞).

2) g(x) = 3 - √х. Оцінимо вираз 3 - √x для √x ≥ 0; √x ≥ 0; -√x ≤ 0 | + 3; 3 - √x ≤ 3. Отже, g(x) ≥ 3 для x ≥ 0, тобто областю значень функції g(x) = 3 - х є проміжок (-∞; 3].

3) t(x) = |х| + 2. Оцінимо вираз |х + 2| для будь-якого значення х. |х| ≥ 0 | + 2; |х| + 2 ≥ 2. Отже, t(x) ≥ 2 при будь-якому значенні х. Областю значень є проміжок [2; +∞).

4) g(x) = |х| - 3. Оцінимо вираз |x| - 3 для будь-якого значення х. |х| ≥ 0 | - 3, |х| - 3 ≥ -3. Отже, g(x) ≥ 3 при будь-якому значенні х. Областю значень є проміжок [-3; +∞).

5) f(x) = х2 + 5. Оцінимо вираз х2 + 5 для всіх значень х. х2 ≥ 0 | + 5, х2 + 5 ≥ 5. Отже, g(x) ≥ 5 при будь-якому значенні х. Областю значень є проміжок [5; +∞).

6) φ(х) = 9 – x4. Оцінимо вираз 9 – x4. х4 ≥ 0 | ∙ (-1); -х4 ≤ 0 | + 9; 9 – x4 ≤ 9. Отже, φ(х) ≤ 0 при будь-якому значенні х. Областю значень є проміжок (-∞; 9].

Область визначення функції

Область визначення функції

х2 + 2х ≠ 0.

х2+ 2х = 0;

х(х + 2) = 0, х = 0 або х = -2.

Область визначення

Область визначення функції |х| - 2 ≠ 0.

|х| - 2 = 0, |х| = 2, х = -2 або х = 2.

Область визначення функції

Область визначення функції х2 - 2х ≠ 0.

х2 - 2х = 0, х(х - 2) = 0, х = 0, х = 2.

Отже,

Вправи для повторення

355. Оскільки -3 є коренем рівняння, то маємо

Тоді рівняння приймає вигляд х2 + 2х - 3 = 0. За теоремою Вієта маємо другий корінь рівняння:

Відповідь: с = 3, х2 = 1.

357. Розв’яжемо рівняння

Отже, корені рівняння: x = 1, x = 2, x = -2. Підставляємо корені рівняння у нерівність х2 - 4 < 0 і переконуємося, що х = 1 є розв’язком нерівності.

Відповідь: один.

358. Загальна сума податку: 18% + 1,5% = 19,5%. Отже, менеджер отримував після сплати податку суму: 5200 – 5200 ∙ 19,5% = 5200 - 1014 = 4186 (грн).

Відповідь: 4186 грн.

дана функція не має нулів.

360. 1) у = 4х. Графіком функції є пряма, яка проходить через початок координат.

2) y = 4/x. Графіком функції є гіпербола.

3) у = 3х - 7. Графіком функції є пряма.

4) у = х2. Графіком функціїє парабола.

5) у = -3. Графіком функціїє пряма, що паралельна осі Ох і проходить через точку y = -3.

6) y = √x. Вітка параболи повернута на 90°.

362. Нехай натуральне двоцифрове число дорівнює тоді:

(остача х);

Отже, загадали число 50.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.