Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

Параграф 13

Відповідь: (2; 3); (3; 2).

Відповідь: (2; 1); (-3; -4).

Відповідь: (2; 0), (0; 2).

Відповідь: (3; -4); (4; -3); (-4; 3); (-3; 4).

Відповідь: (2; 4); (-4: -2).

Відповідь: (1; -3); (-3; 5).

Відповідь: (3; 0); (0; 3).

Відповідь: (5; 8); (-3; 0).

Відповідь: (4; 1); (1; 4).

Відповідь: (-1; 1); (-3; -1).

Відповідь:(-6; -2); (6; 1).

Відповідь: (5; 3); (-1,5; -10).

Відповідь: (2; -2).

Відповідь: (7; 4); (-4; -7).

Відповідь: (2; 4); (-5; -3).

Відповідь: (-0,5; 2,5); (-1; 4).

Відповідь: (20; -14); (4; 2).

Відповідь: 2 розв’язки.

Відповідь: 3 розв’язки.

Відповідь: 1 розв’язок.

Відповідь: 2 розв’язки.

Відповідь: система розв’язків не має.

Відповідь: 3 розв’язки.

Відповідь: 3 розв’язки.

Відповідь: система розв’язків не має.

Відповідь: 2 розв’язки.

Відповідь: 4 розв’язки.

Відповідь: (4; 3).

Відповідь: (0; 0); (-2,4; 4,8).

Відповідь: (17; 10); (4;-3).

Відповідь: (4; 1); (9; -4).

Відповідь: (2; 2,5); (-4,4; -2,3).

Відповідь: (0; 3); (4; -1).

Відповідь: (-9; -6); (6; 9).

Відповідь: (1; 0); (-0,5; 0,75).

Відповідь: (2; 4); (3; 3).

Відповідь:

Відповідь: (1/3; 0); (-2; -7).

Відповідь: (2; 2); (-1; -4).

Відповідь: (1; 0); (5; -4).

Відповідь:

Оскільки пряма та коло мають одну спільну точку, то ця точка є точкою дотику.

Відповідь: (-4; -1).

Оскільки система розв’язків не має, то пряма у = -2х - 4 та парабола у = 6х2- 7х - 2 не перетинаються.

Відповідь: (0,5; 5,5).

Відповідь: (-4; 52); (3; 3).

Відповідь: (3; 4); (4; 6).

Відповідь: (-6; 1,8); (-2; 1).

Відповідь:

Відповідь:

Заміна:

x, y - корені квадратних рівнянь:

Відповідь: (-5; 1); (1; -5); (4; 1); (1; 4).

Заміна:

Відповідь:

Заміна:

Відповідь: (-2√2; -√2); (2√2; √2); (-3; -1); (3; 1).

Відповідь: (2; 3).

Відповідь: (-3; 3); (3; -3).

Нехай ху = t, тоді t2 + t - 6 = 0; t1 = -3; t2 = -2.

Відповідь: (2; 1); (-1/2; -4).

Заміна:

Відповідь:

Нехай тоді

Відповідь:

Нехай тоді

Відповідь:

Відповідь:

Нехай тоді

Відповідь: (9; 3); (-9; -3).

Нехай x - y = t, тоді 4t2 + 7t - 15 = 0;

Відповідь:

Нехай х – у = u, х + у = v, тоді u2 + 2u – 35 = 0;

Відповідь: (-5; 2); (-3; 4); (1; -4); (3; -2).

Відповідь: (0; 1); (1; 0).

Відповідь: (1; -3); (3; -1).

x4 – 7x2 - 444 = 0. Нехай х2 = t ≥ 0, тоді t2 – 7t - 144 = 0; t1 = 16; t2 = -9 < 0. х2 = 16;

Відповідь: (-4; -3); (4; 3).

Нехай х2 = t ≥ 0, тоді 3t2 – 19t - 72 = 0;

Відповідь: (-3; 2); (3; -2).

Відповідь: (4; 2); (-2; -4).

5x4 + 4x2 - 9 = 0. Нехай x2 = t ≥ 0, тоді

Відповідь: (-1; -3); (1; 3).

Відповідь: (1; 2); (7,5; -1/6).

Відповідь: (-7; -5); (4; 6).

Відповідь: (3; 2); (3; -3); (-4; -3); (-4; 2).

Відповідь:

Заміна:

Отже, х, у — корені квадратного рівняння t2 – 5t + 4 = 0; t1 = 1; t2 = 4.

Відповідь: (1; 4); (4; 1).

Відповідь:

Відповідь: (-4; -5); (6; 5).

Відповідь: (5; 4); (5; -4); (-5; 4); (-5; -4).

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: (-4; -3); (-3; -4); (4; 3); (3; 4).

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: (4; 0).

Відповідь: (-3; -1); (-1; -3); (3; 1); (1; 3).

Відповідь:

Відповідь: при a = -3√2 або при а = 3√2.

Відповідь: при -3√2 < а < 3√2.

Відповідь: при a < -3√2 або при а > 3√2.

Відповідь: k = -2 або k = 2.

Відповідь: k < -2 або k > 2.

Відповідь: -2 < k < 2.

а) Якщо a > 0, то система має 2 розв’язки.

б) Якщо а = 0, то система має 1 розв’язок.

в) Якщо а < 0, то система розв’язків не має.

а) Якщо -4 < а < 4, то система розв’язків не має.

б) Якщо а = -4 або а = 4, то система має 2 розв’язки.

в) Якщо а > 4 або а < -4, то система має 4 розв’язки.

а) Якщо то система має 1 розв’язок;

б) якщо то система має 2 розв'язки;

в) якщо то система розв’язків не має.

а) Якщо або -2 < a < 2, то система має 2 розв’язки.

Якщо то система має 4 розв’язки.

в) Якщо а = 2, то система має 1 розв’язок.

г) Якщо а > 2 або то система розв’язків не має.

Відповідь: якщо або а > 2, то система розв’язків не має; якщо а = 2, то система має 1 розв язок; якщо або -2 < а < 2, то система має 2 розв’язки; якщо то система має 4розв’язки.

а) Якщо a = 1, то система має 2 розв’язки.

б) Якщо √a > 1, тобто а > 1, то система має 4 розв’язки.

в) Якщо √a < 1, тобто 0 < а < 1, то система розв’язків не має.

а) Якщо а = 3, то система має 3 розв’язки.

б) Якщо -3 < а < 3, то система має 2 розв’язки. ОК = АК = ВК = 3; АВ = 6. Нехай АО = ОВ = а, тоді а2 + а2 = 62; 2а2 = 36; Отже, якщо а = 3√2, то система має два розв’язки.

в) Якщо а > 3√2 або а < -3, то система розв’язків не має.

г) Якщо а = -3, то система має 1 розв’язок.

д) Якщо 3 < а < 3√2, то система має 4 розв’язки.

Відповідь: якщо а > 3√2 або а < -3, то система розв’язків не має; якщо а = 3√2 або -3 < а < 3, то система має 2 розв’язки; якщо 3 < а < 3√2, то система має 4 розв’язки; якщо а = 3, то система має 1 розв’язок.

Графіком рівняння x2 + у2 = а2 є коло з центром в точці (0; 0) та радіусом R = |а|.

Графіком рівняння є гіпербола, вітки якої знаходяться в І і III координатних чвертях.

Знайдемо значення а, при якому вітки гіперболи дотикаються до кола:

x4 - а2х2 + 16 = 0. Нехай х2 = t, тоді t2 – а2t + 16 = 0; D = а4 – 4 x 1 x 16 = а4 - 64; а4 - 64 = 0; а4 = 64; а = √8 або а = -√8; а = 2√2 або а = -2√2.

а) Якщо R = |a| = 2√2, тобто якщо а = 2√2 або а = -2√2, то система має два розв’язки.

б) Якщо R = |a| > 2√2, тобто якщо -2√2 < а < 2√2, то система розв’язків не має.

в) Якщо R = |a| > 2√2, тобто а > 2√2 або а < -2√2, то система має 4 розв’язки.

Відповідь: якщо а = 2√2 або а = -2√2, то система має 2 розв’язки; якщо -2√2 < а < 2√2, то система розв’язків не має; якщо а > 2√2 або а < -2√2, то система має 4 розв’язки.

13.26. Якщо a = 0, то рівняння x2 + 1 = 0 розв’язків не має.

Якщо а ≠ 0, то

1) Якщо а = 1, то рівняння х2 + х + 1 = 0 коренів не має (D = 1 - 4 х 1 х 1 < 0).

— спільний корінь рівнянь ах2 + х + 1 = 0 і х2 + ах + 1 = 0.

Отже,

Відповідь: при а = -2.

Відповідь:

Відповідь: 40.

Відповідь: віл коштує 2 таелей, баран коштує 0,5 таелей.

13.33. Нехай x динарів було у першої людини; у динарів було у другої людини, тоді

Відповідь: динарів; динарів.

Нехай x км/год — швидкість велосипедиста; у км/год — швидкість велосипедистки, тоді

Відповідь: 72 км/год; 10 км/год.

13.35. Так, такі 100 натуральних чисел існують. Наприклад,

Будь-яка сума кількох із цих чисел може закінчуватися або:

а) дійкою, або

б) непарною кількістю нулів, або

в) парною кількістю нулів, перед якими стоїть цифра 2.

Якщо сума закінчується цифрою 2, то вона не може бути квадратом натурального числа, бо квадрати натуральних чисел можуть закінчуватися лише цифрами 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Якщо сума закінчується непарною кількістю нулів, то вона не може бути квадратом натурального числа, бо квадрати натуральних чисел можуть закінчуватися лише парною кількістю нулів.

Якщо сума закінчується парною кількістю нулів, то вона може бути квадратом натурального числа лише тоді, коли перед нулями стоять цифри 1; 4; 5; 6; 9, а в нашому випадку перед нулями стоїть цифра 2. Отже, така сума також не може бути квадратом натурального числа.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити