Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

Параграф 16

16.1. 2) 4; 8; 12; 16; 4) 42; 39; 36; 33; 5) -5; -3; -1; 1

16.2. 1) так, d = -2; 2) ні; 3) так, d = 5.

Відповідь: так; c16 = 20,4.

Оскільки не є натуральним числом, то 38 не є членом арифметичної прогресії.

Відповідь: 15.

Відповідь: 3.

Відповідь: 3,1.

Відповідь: 23.

Відповідь: -6.

Оскільки a2 – a1 = -(a1 - a2), то різниця другої арифметичної прогресії буде відрізнятися від різниці першої арифметичної прогресії лише знаком.

Відповідь: 18.

Відповідь: 16.

Відповідь: -0,6.

Відповідь: -4,5; -3; -1,5; 0; 1,5.

Відповідь: 2,2; 0,4; -1,4; -3,2.

Відповідь: 5; 2,5.

Відповідь: -6; 4 або 15; 0,5.

Відповідь: -2; 3.

Відповідь: 20; -8 або 51,5; -11,5.

Відповідь: якщо різниця дорівнює нулю, або якщо перший член арифметичної прогресії дорівнює її різниці.

Оскільки а2 + b2 є середнім арифметичним попереднього і наступного членів, то (а + b)2, а2 + b2, (а - b)2 є послідовними членами арифметичної прогресії, що й треба було довести.

16.29. a, b, d, c — арифметична прогресія; Отже,

Тобто а + с = b + d. Оскільки суми протилежних сторін опуклого чотирикутника рівні, що в цей чотирикутник можна вписати коло.

Відповідь: твердження є правильним.

16.30. α, β, γ — кути трикутника, що утворюють арифметичну прогресію, тоді

Відповідь: 60°.

Отже, при будь-якому натуральному п виконується рівність тобто кожний член даної послідовності, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число -6. Таким чином, дана послідовність є арифметичною прогресію:

Таким чином, дана послідовність не є арифметичною прогресією.

Таким чином, дана послідовність є арифметичною прогресією: d = -2,8; a1 = -2,8 х 1 = -2,8.

Таким чином, дана послідовність не є арифметичною прогресією.

тобто кожний член даної послідовності, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число 7. Таким чином , дана послідовність є арифметичною прогресією:

тобто кожний член даної послідовності, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число 2/5. Таким чином, дана послідовність є арифметичною прогресією:

Таким чином, дана послідовність не є арифметичною прогресією.

16.33. Нехай а1; а2; а3; а4; а5; а6; ... — арифметична прогресія з різницею d. Розглянемо послідовність а2; а4; ...; а2n-2; a2n; a2n+2; ...

Оскільки

то дана послідовність є арифметичною прогресією.

16.34. Нехай а1; а2; а3; а4;... — арифметична прогресія з різницею d1;

b1; b2; b3; b4;... — арифметична прогресія з різницею d2.

Розглянемо послідовність

Оскільки

Отже, дана послідовність є арифметичною прогресією.

16.35. Нехай а1; а2; а3; а4; а5; а6; ... — арифметична прогресія з різницею d ≠ 0. Розглянемо послідовність

Оскільки

то дана послідовність не є арифметичною прогресією.

16.36. Нехай а1; а2; а3; ... — арифметична прогресія з різницею d. Розглянемо послідовність

Оскільки

то дана послідовність є арифметичною прогресією.

16.37. 180(n - 2) — сума кутів опуклого n-кутника.

Розглянемо послідовність

Оскільки

то дана послідовність є арифметичною прогресією, що й треба було довести.

Відповідь: при х = 8 маємо; а1 = 60; а2 = 43; а3 = 26; при х = -1 маємо; а1 = -3; а2 = -2; а3 = -1.

Відповідь: при у = 3 маємо а1 = 10; а2 = 12; а3 = 14.

Отже, дана послідовність є арифметичною прогресію лише при у = 1. Тоді

Відповідь: у = 1; a1 = -1; a2= 8; a3 = 17; a4= 26.

Отже, дана послідовність є арифметичною прогресією при х = -1. Тоді

Відповідь: x = -1; a1 = a2 = a3 = a4 = 1.

16.42. Нехай а, b, с — послідовні члени арифметичної прогресії з різницею d, тоді b = a + d; c = a + 2d.

Оскільки що й треба було довести.

Оскільки TO

що й треба було довести.

16.43. Оскільки a, b і с — три послідовні члени арифметичної прогресії з різницею d, то b = a + d, с = а + 2d.

Оскільки то що и треба було довести.

16.44. Оскільки — послідовні члени арифметичної прогресії, то

Оскільки b2 є середнім арифметичним a2 і c2, то a2, b2 і c2 є послідовними членами арифметичної прогресії, що й треба було довести.

Відповідь: (11; -5); (7; -1).

Відповідь: (-2; -2); (-2; 2); (2; -2); (2; 2).

16.46. -5х < 10; х > -2; 10х > -20; х > -2.

Відповідь: нерівності -5х < 10 і 10х < -20 є рівносильними.

Відповідь: -4.

що й треба було довести.

16.50. Нехай х деталей робітник мав виконувати щоденно за нормою, тоді

(умові задачі не задовольняє).

Відповідь: 24 деталі.

16.51. Нехай х пістолів коштував кінь,

х пістолів -100 %

тоді (х - 24) пістолів - х %

Відповідь: 60 пістолів або 40 пістолів.

16.52. Нехай х деталей — план, тоді 12х хвилин — норма часу; деталей після упровадження нових технологій.

Відповідь: на 120 %.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити