Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

Параграф 8

8.1. 1) x = -3; х = -1; х = 1,5; х = 4,5 — нулі функції.

2) f(x) > 0 при x є (-∞; -3) U (-1; 1,5) U (4,5; +∞).

3) Функція y = f(x) зростає на проміжках: [-2; 0]; [3,5; +∞); функція y = f(x) спадає на проміжках: (-∞; -2]; [0; 3,5].

8.2. 1) х = 0; x = 2 — нулі функції.

2) f(x) < 0 при х є (-∞; 0) U (0; 2).

3) Функція y = f(x) зростає на проміжках: (-∞; 0]; [1; +∞); функція у = f(х) спадає на проміжку [0; 1].

8.3. 1) х = -1; х = 2 — нулі функції.

2) f(x) < 0 при х є (1; 2).

3) Функція у = f(x) зростає на проміжку [1; 3]; функція y = f(x) спадає на проміжках: [-1; 1]; [3; 4].

8.4. Правильними є твердження 4) і 5).

8.5. 1) x = -1; x = 3 — нулі функції.

2) у < 0 при х є (-∞; -1) U (3; +∞).

3) Функція y = f(x) спадає при x є [1; +∞).

4) E(y) = (-∞; 4].

8.6. 1) Оскільки k = 9 > 0, то функція у = 9x - 4 є зростаючою;

2) оскільки k = -4 < 0, то функція у = -4х + 10 є спадною;

3) оскільки k = -3 < 0, то функція у = 12 – 3x є спадною;

4) оскільки k = -1 < 0, то функція у = -x є спадною;

5) оскільки то функція є зростаючою;

6) оскільки k = -0,3 < 0, то функція у = 1 - 0,3х є спадною.

Відповідь: -15.

Відповідь: -7; 5.

Відповідь: -3.

Відповідь: -2; 3.

Відповідь: -2; 0; 2.

Відповідь: функція f(x) = x2 + 1 нулів не має.

Відповідь: -36.

Відповідь: -1/3; -1/2.

Відповідь: -2; 2.

4) Функція f(x) = -5 нулів не має.

Відповідь: 15.

Відповідь: 0; 1.

Відповідь: у > 0 при x є (3; +∞); у < 0 при x є (-∞; 3).

Відповідь: у > 0 при x є (-∞; -4); у < 0 при x є (-4; +∞).

при будь-якому x, крім 1.

Відповідь: у > 0 при x є (-∞; 1) U (1; +∞).

Відповідь: у > 0 при x є (-∞; 3); у < 0 при x є (3; +∞).

Відповідь: у > 0 при x є (-∞; 2); у < 0 при x є (2; +∞).

2) y = -x2 - 1.

у = -(x2 + 1) < 0 при будь-якому x.

Відповідь: у < 0 при x є (-∞; +∞).

3) y = √x + 2; у > 0 при x ≥ 0.

Відповідь: у > 0 при x є [0; +∞).

8.11. — нулі функції;

— нулі функції.

8.12. — нулі функції у = f(x), D(у) = [-5; 5].

х = -4; х = 0; x = 4 — нулі функції f(x).

f(x) > 0 при x є (-4; 0) U (0; 4);

f(х) < 0 при х є (-∞; -4) U (4; +∞);

f(x) зростає на проміжках (-∞; -2] U [0; 2];

f(х) спадає на проміжках [-2; 0]; [2; +∞).

x = 0 — нуль функції f(x).

f(x) < 0 при x є (-∞; 0);

f(х) > 0 при x є (0; +∞);

f(x) зростає при x є [-1; 1];

f(х) спадає при x є (-∞; -1); (1; +∞).

Відповідь: при а < 1/8.

Відповідь: при а > 9.

Відповідь: при n = 2.

Відповідь: при m < -2.

8.21. 1) Функція y = f(x) є спадною, тоді для Отже, функція у = 3f(х) є спадною.

2) Функція y = f(x) є спадною, тоді для Отже, функція y = 1/2f(x) є спадною.

3) Функція у = f(x) є спадною, тоді для Отже, функція y = -f(x) є зростаючою.

8.22. 1) Оскільки функція y = f(x) зростає на деякому проміжку, то для х2 > х1 з цього проміжку виконується нерівність тому Отже, функція y = 1/2f(x) зростає на цьому проміжку.

2) Оскільки функція у = f(x) зростає на деякому проміжку, то для x2 > x1, з цього проміжку виконується нерівність f(x2) > f(x1), тому -2f(x2) < -2f(x1). Отже, функція -2f(x) спадає на цьому проміжку.

8.23. 1) Нехай x1 і x2 — довільні значення аргументу з проміжку (3; +∞), причому x2 > x1, тоді

Отже, функція зростає на проміжку (3; +∞).

Нехай х1 і х2 — довільні значення аргументу з проміжку (-∞; 2], причому х2 > х1, тоді Оскільки -(х2 - 2) тa -(x1 - 2) невід’ємні на проміжку (-∞; 2], то на цьому проміжку Отже, функція у = х2 - 4х + 3 спадає на проміжку (-∞; 2], що й треба було довести.

8.24. Нехай х1 і х2 — довільні значення аргументу з проміжку (-5; +∞), причому х2 > х1, тоді х2 + 5 > х1 + 5. Оскільки вирази х2 + 5 і х1 + 5 невід’ємні на проміжку (-5; +∞), то Отже, функція спадає на проміжку (-5; +∞), що й треба було довести.

Нехай х1 і х2 — довільні значення аргументу з проміжку (-∞; 3], причому х2 > х1, тоді Оскільки вирази -(х2 - 3) і -(х1 - 3) невід’ємні на проміжку (-∞; 3], то Отже, функція у = 6х + х2 зростає на проміжку (-∞; 3], що й треба було довести.

8.25.

Нехай x1 і х2 — довільні значення аргументу з проміжку (0; +∞), причому х2 > х1 > 0, тоді Оскільки k > 0, то Отже, функція спадає на проміжку (0; +∞).

Нехай х1 і х2 — довільні значення аргументу з проміжку (-∞; 0), причому х2 > х1, тоді -х2 < -х1. Оскільки –х2 і –х1 додатні, то Оскільки k > 0, то Отже, функція спадає на проміжку (-∞; 0).

Отже, функція у- —, k<0 хл х

2)

Нехай х1 і х2 — довільні значення аргументу з проміжку (0; +∞), причому х2 > х1 > 0, тоді Оскільки k < 0, то Отже, функція зростає на проміжку (0; +∞).

Нехай х1 і х2 — довільні значення аргументу з проміжку (-∞; 0), причому х2 > х1, тоді -х2 < -х1. Оскільки -х2 і –х1 додатні числа, то Оскільки k < 0, то Отже, функція зростає на проміжку (-∞; 0).

8.26.

1) Якщо а = 1, то лінійна функція f(х) = 2х + 6 - 1 має єдиний нуль х = -2,5.

2) Якщо а ≠ 1, то

Відповідь: при а = 1, а = 2 і а = 1,5.

Якщо а = 0,

Якщо а = 0, то fmax = f(2) = 4; fmin = f(0) = 0.

Якщо 0 < а < 2, то fmax = f(2) = 4; fmin = f(a) = а2.

Якщо -2 < а < 0, то fmax = f(2) = 4; fmin = f(0) = 0.

Якщо а < -2, то fmax = f(a) = а2; fmin = f(0) = 0.

Якщо а = -2, то fmax = f(2) = f(-2) = 4; fmin = f(0) = 0.

8.30. Нехай за х год може вирити котлован перший екскаватора, тоді за 4х год може вирити цей котлован другий екскаватор; 1/x — продуктивність праці (робота, виконана за 1 год) першого екскаватора; 1/4x — продуктивність праці другого екскаватора.

Відповідь: 10 год; 40 год.

8.31. 1) 12 % від 200 г = 0,12 х 200 = 24 (г) — маса солі в розчині;

Відповідь: 20 %.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити