Розділ 1. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ

§ 2. Синус, косинус, тангенс кута від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності

Початковий рівень

Середній рівень

36. α — існує, α в 1 координатної чверті;

α — не існує, бо sin α ≥ 0, якщо 0 ≤ α ≤ 180°;

α — існує в 2 координатній чверті;

α — існує і в 1, і в 2 координатних чвертях;

5) cos α = 1,2; α — не існує, бо sin α ≤ 1;

6) sin α = 1,2; α — не існує, бо sin α ≤ 1.

37. β — існує, β — в II координатній чверті;

β — не існує, бо sin β ≥ 0, якщо 0 ≤ β ≤ 180°;

β — існує, β — в І координатній чверті;

β —існує;

5) cos β = -1,3; β — не існує, бо cos β ≤ 1;

6) sin β = -1,3; β — не існує, бо sin β ≤ 1.

β — гострий;

39. 1) cos α = 0,6; α — гострий;

2) α — гострий;

Достатній рівень

44. 1) Побудова гострого кута, синус якого дорівнює 1/3, зводиться до побудови прямокутного трикутника з катетом 1 і гіпотенузою 3. Кут, протилежний катету, довжиною 1, — шуканий.

2) Побудуємо прямокутний трикутник з катетами 4 і 5. Кут, протилежний катету, довжиною 4, — шуканий.

45. 1) Будуємо прямокутний трикутник з катетом 1 і гіпотенузою 5. Гострий кут, прилеглий до даного катета, — шуканий.

2) Будуємо прямокутний трикутник з катетами З і 4. Гострий кут, протилежний катету, довжиною 3, — шуканий.

— тотожність.

— правильна рівність.

— тотожність.

справедлива рівність.

Високий рівень

55. 1) Побудуємо прямокутний трикутник з катетом 3 одиниці і гіпотенузою 7 одиниць.

1. Будуємо прямий кут С.

2. На одній із сторін відкладемо СА = 3.

3. Коло з центром А, R = 7 перетне другу сторону ∠С в точці В.

∠А — гострий кут ΔABC.

α — кут, суміжний з ∠А.

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з катетом 3 одиниці і гіпотенузою 5 одиниць. Синус гострого кута прямокутного трикутника, який лежить навпроти катета 3, дорівнює 3/5 і синус суміжного йому кута також дорівнює 3/5.

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з катетами 3 і 4 одиниць. Тангенс гострого кута, що лежить навпроти катета 3, дорівнює 3/5, а тангенс суміжного йому кута дорівнює -3/5.

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з катетом 2 і гіпотенузою 3. ∠B — гострий кут прямокутного трикутника, протилежний катету 2. ∠ABN — суміжний з ∠B.

ABCD — довільна трапеція.

Вправи для повторення

BK — бісектриса; KC - AK = 2 CM; BC = 9 CM; AB = 6 CM.

Нехай AK = x CM, тоді KC = x + 2 (CM).

За властивістю бісектриси

BO — бісектриса ∠B; AO — бісектриса ∠A, Так як ∠A + ∠B = 180°, то ∠OBA + ∠OAB = 90°, тоді ∠BOA = 90°.

ΔBOA — прямокутний. M — точка дотику кола до бічної сторони, тому ОМ ⊥ AB. AM = a; MB = b. ОМ — висота прямокутного трикутника АОВ;

ОМ = r — радіус кола, h — висота трапеції;

Розв’яжіть та підготуйтесь до вивчення нового матеріалу

Цікаві задачі

ABCD — трапеція, у якої АВ = 6 CM, CD = 8 см.

К — середина АС; М — середина BD; КМ = 5 см.

Е — середина BC; F — середина AD.

ЕК — середня лінія ΔАВС;

MF — середня лінія ΔАВМ;

Звідси EK || MF i EK = MF. Отже, KEMF — паралелограм.

Аналогічно: ЕМ — середня лінія ΔBCD; KF — середня лінія ΔACD;

У паралелограмі EMFK: КМ і EF — діагоналі; КЕ, EM, MF, KF — сторони.