Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік
Розділ 1. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ
§ 2. Синус, косинус, тангенс кута від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності
Початковий рівень
Середній рівень
36. α — існує, α в 1 координатної чверті;
α — не існує, бо sin α ≥ 0, якщо 0 ≤ α ≤ 180°;
α — існує в 2 координатній чверті;
α — існує і в 1, і в 2 координатних чвертях;
5) cos α = 1,2; α — не існує, бо sin α ≤ 1;
6) sin α = 1,2; α — не існує, бо sin α ≤ 1.
37. β — існує, β — в II координатній чверті;
β — не існує, бо sin β ≥ 0, якщо 0 ≤ β ≤ 180°;
β — існує, β — в І координатній чверті;
β —існує;
5) cos β = -1,3; β — не існує, бо cos β ≤ 1;
6) sin β = -1,3; β — не існує, бо sin β ≤ 1.
β — гострий;
39. 1) cos α = 0,6; α — гострий;
2) α — гострий;
Достатній рівень
44. 1) Побудова гострого кута, синус якого дорівнює 1/3, зводиться до побудови прямокутного трикутника з катетом 1 і гіпотенузою 3. Кут, протилежний катету, довжиною 1, — шуканий.
2) Побудуємо прямокутний трикутник з катетами 4 і 5. Кут, протилежний катету, довжиною 4, — шуканий.
45. 1) Будуємо прямокутний трикутник з катетом 1 і гіпотенузою 5. Гострий кут, прилеглий до даного катета, — шуканий.
2) Будуємо прямокутний трикутник з катетами З і 4. Гострий кут, протилежний катету, довжиною 3, — шуканий.
— тотожність.
— правильна рівність.
— тотожність.
справедлива рівність.
Високий рівень
55. 1) Побудуємо прямокутний трикутник з катетом 3 одиниці і гіпотенузою 7 одиниць.
1. Будуємо прямий кут С.
2. На одній із сторін відкладемо СА = 3.
3. Коло з центром А, R = 7 перетне другу сторону ∠С в точці В.
∠А — гострий кут ΔABC.
α — кут, суміжний з ∠А.
Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з катетом 3 одиниці і гіпотенузою 5 одиниць. Синус гострого кута прямокутного трикутника, який лежить навпроти катета 3, дорівнює 3/5 і синус суміжного йому кута також дорівнює 3/5.
Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з катетами 3 і 4 одиниць. Тангенс гострого кута, що лежить навпроти катета 3, дорівнює 3/5, а тангенс суміжного йому кута дорівнює -3/5.
Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з катетом 2 і гіпотенузою 3. ∠B — гострий кут прямокутного трикутника, протилежний катету 2. ∠ABN — суміжний з ∠B.
ABCD — довільна трапеція.
Вправи для повторення
BK — бісектриса; KC - AK = 2 CM; BC = 9 CM; AB = 6 CM.
Нехай AK = x CM, тоді KC = x + 2 (CM).
За властивістю бісектриси
BO — бісектриса ∠B; AO — бісектриса ∠A, Так як ∠A + ∠B = 180°, то ∠OBA + ∠OAB = 90°, тоді ∠BOA = 90°.
ΔBOA — прямокутний. M — точка дотику кола до бічної сторони, тому ОМ ⊥ AB. AM = a; MB = b. ОМ — висота прямокутного трикутника АОВ;
ОМ = r — радіус кола, h — висота трапеції;
Розв’яжіть та підготуйтесь до вивчення нового матеріалу
Цікаві задачі
ABCD — трапеція, у якої АВ = 6 CM, CD = 8 см.
К — середина АС; М — середина BD; КМ = 5 см.
Е — середина BC; F — середина AD.
ЕК — середня лінія ΔАВС;
MF — середня лінія ΔАВМ;
Звідси EK || MF i EK = MF. Отже, KEMF — паралелограм.
Аналогічно: ЕМ — середня лінія ΔBCD; KF — середня лінія ΔACD;
У паралелограмі EMFK: КМ і EF — діагоналі; КЕ, EM, MF, KF — сторони.