Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

§ 22. Паралельнe перенесення

Початковий рівень

973. 1) Неправильно; 2) правильно; 3) неправильно; 4) правильно.

Середній рівень

Відрізок CD переходить у відрізок С'D'.

Відрізок АВ переходить у відрізок А'В'.

Достатній рівень

Отже, такого паралельного перенесення не існує.

Таке паралельне перенесення існує.

983. т. С(0; 0) перейде в т. D(4; 5) паралельним перенесенням

За допомогою цього паралельного перенесення т. А(-1; 2) перейде в т. Р(3; 7), т. Р і т. В не збігають. Отже, такого паралельного перенесення не існує.

Таке паралельне перенесення існує.

984. (х + 3)2 + (у - 7)2 = 15. O(-3; 7) — центр кола. О —> O,O1(-8; 9). Отже, дане коло перейде в коло (х + 8)2 + (у - 9)2 = 15.

985. O(5; -2) — центр кола перейде в т. O1(8; -6). Тоді дане коло перейде в коло (х- 8)2 + (у + 6)2 = 7.

Високий рівень

986. Дана пряма х + 2у - 4 = 0 або при паралельному перенесенні переходить у паралельну їй пряму, тому паралельна пряма має вигляд

Дана пряма перетинає вісь y у точці (0; 2), яка при паралельному перенесенні х' = х + 1, у' = у - 1 перейде в точку (1; 0), тоді Тоді або або х + 2y - 1 = 0 — рівняння шуканої прямої.

987. 3х - у - 6 = 0; х' = х - 2, y' = у + 3.

у = 3х - 6 — дана пряма; у = 3х - b — рівняння прямої, одержаної в результаті паралельного перенесення.

(0; -6) — точка, яка належить даній прямій, при перенесенні вона перейде в точку (-2; -3).

-3 = 3 ∙ (-2) - b; b = -3.

Отже, рівняння шуканої прямої у = 3х - (-3); у = 3х + 3 або 3x - у + 3 = 0.

988. 2х - 5у - 10 = 0. Пряма перейде в пряму ця пряма проходить:

1) через O(0; 0), b = 0. Отже, шукана пряма або 2х – 5y = 0.

2) пряма проходить через точку А(2; -1), тоді

Отже, або 2х - 5у - 9 = 0.

Дана пряма перейде в пряму яка проходить:

1) через т. O(0; 0), тоді

Шукана пряма або 3x - 2у = 0.

2) через т. В(4; -1),

Тоді рівняння прямої має вигляд або 3x - 2у - 14 = 0.

Вправи для повторення

990. Трикутники подібні за двома кутами, бо у прямокутному рівнобедреному трикутнику гострі кути по 45°.

ABCD — трапеція, ВС || AD; ВС = 12 см; AD = 20 см.

Так як навколо трапеції можна описати коло, то ∠А + ∠C = ∠B + ∠D = 180°, але за властивістю трапеції ∠А + ∠В = 180°. Звідси ∠В = ∠С і ∠A = ∠D. Отже, ABCD — рівнобічна трапеція.

тоді KD = 20 - 4 = 16 см.

ΔABD — прямокутний (∠ABD = 90°); ВК — висота, проведена до гіпотенузи.

Розв’яжіть та підготуйтесь до вивчення нової теми

993. 1) У ΔАВС: ∠А = 50°; ∠B = 100°, тоді

(за двома кутами).

ΔАВС ~ ΔA1B1C1 (дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонами другого трикутника і кути між ними рівні).

— правильна рівність, бо — справедливо.

Отже, ΔАВС ~ ΔA1B1C1 (за трьома сторонами).

Звідси

Цікаві задачі

AB; BC; AC — спільні дотичні до даних кіл (попарно); ΔABC — рівносторонній.

ВО2 — бісектриса ∠B.

З ΔВО2К — прямокутного





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити