Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

§ 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур

Початковий рівень

1002. Так; 2) так.

1003. Так; 2) так.

Середній рівень

1005. Нехай шукана сторона а см. Тоді звідси а = 18 (см).

1007. 1) 3 ∙ 1000 = 3000 см = 30 м;

2) 4 ∙ 1000 = 4000 см = 40 м — сторони ділянки;

3) S = 30 ∙ 40 = 1200 м2.

1008. 3,7 ∙ 2000 = 7400 см = 74 м — відстань на місцевості.

1009. 8 м = 800 см; 5 м = 500 см.

800 : 200 = 4 см — довжина кабінету на платі;

500 : 200 = 2,5 см — ширина кабінету на плані.

мал. — план кабінету в масштабі 1 : 200.

1010. 4 м = 400 см; 3 м = 300 см.

400 : 100 = 4 см — довжина кімнати на плані;

300 : 100 = 3 см — ширина кімнати на плані.

1011. 20 км = 2000000 см; 2 000 000 : 2 = 1000 000 (см).

В 1 см на карті — 1 000 000 єм на місцевості. Отже, М 1 : 1 000 000.

1012. 350 км = 35000000 см; 35 000000 : 3,5 = 1000 000.

М 1 : 1 000 000.

Достатній рівень

1015. Hi, не можна. Наприклад, квадраті прямокутник не є подібними, хоча кути у них відповідно рівні

або ромб і паралелограм з відповідно рівними кутами не є подібними.

1016. Ні, стверджувати неможна. Наприклад, прямокутник зі сторонами 3 см, 4 см, 3 см, 4 см і паралелограм із сторонами 6 см, 8 см, 6 см, 8 см не є подібними, хоча

1017. Нехай сторони подібного чотирикутника 3х, 4х, 5х, 6х. Тоді:

шукані сторони подібного чотирикутника.

сторони шуканого чотирикутника.

сторони шуканого чотирикутника.

1018. 3х, 4х, 5х, 6х, 7х — шукані стороні.

сторони подібного п’ятикутника.

сторони шуканого п’ятикутника.

шукані сторони.

1019. ABCD — даний прямокутник. При перетворенні подібності ABCD перейде в чотирикутник A1B1C1D1. Оскільки перетворення подібності зберігає кути, то

Отже, A1B1C1D1 — прямокутник.

Тобто прямокутник переводиться у прямокутник, сторони якого пропорційні даним.

1020. 1 випадок: 12 см — менша сторона, тоді — більша сторона.

2 випадок: 12 см — більша сторона, тоді — менша сторона.

1021. 1 випадок: 18 см — менша сторона, тоді — більша сторона прямокутника.

2 випадок: 18 см — більша сторона.

— менша сторона прямокутника.

1022. Даний масштаб означає, що натуральні розміри збільшені: в 10 разів; 100 раз; 1000 разів.

Даний масштаб використовують, щоб зобразити об’єкту збільшеному вигляді.

Високий рівень

1024. Виконаємо перетворення подібності ромба ABCD. Нехай ромб ABCD переводиться в чотирикутник A1B1C1D1. При перетворенні подібності зберігається міра кутів. Тому Так як AВ = ВС = СD = AD, то Отже, A1B1C1D1 — ромб з кутами, що дорівнюють кутам даного ромба.

1025. Два ромба з відповідно рівними кутами подібні.

Знайдемо кути ромба, у якого менша діагональ дорівнює стороні.

AB = AD = BD. Звідси ΔABD — правильний, тому ∠A = 60°, тоді ∠B = ∠D = 120°; ∠С = 60°.

Якщо у ромба більша діагональ у √3 разів більша за сторону, то

Тоді

1026. Дано коло з центром О. А — довільна точка кола.

Перетворення подібності переведе т. О в т. О1; т. А — в т. А1. О1А1 = k ∙ ОА.

Так як точки А знаходяться на одній відстані від т. О(r), то т. А1 від т. O1 (де б не вибрали на кривій т. А1) знаходиться на однаковій (k ∙ r) відстані від т. О1. Тоді: отримана фігура — коло.

1027. Якщо то відношення відповідних сторін дорівнює 2/3.

Нехай сторони одного многокутника 2х, 2х, 3х, 4х, 6х.

Тоді сторони другого —

За умовою 6х + 4х = 30; 10х = 30; х = 3. Тоді сторони одного п’ятикутника: 2 ∙ 3; 2 ∙ 3; 3 ∙ 3; 4 ∙ 3; 6 ∙ 3 або 6 см, 6 см, 9 см, 12 см, 18 см, а сторони другого п’ятикутника: або 4 см, 4 см, 6 см, 8 см, 12 см.

1028. 2х; 2х; 3х; 5х — сторони одного чотирикутника.

Тоді сторони другого:

За умовою

Тоді сторони шуканого чотирикутника: 6 см; 6 см; 9 см; 15 см і 8 см; 8 см; 12 см; 20 см.

Вправи на повторення

Точка М симетрична точці А відносно О (АО = ОМ); т. К симетрична т. В відносно O (ОК = ОВ).

Відрізок МК симетричний відрізку АВ відносно т. О.

1031. х і х + 60° — кути паралелограма.

х + х + 60° = 180°; 2х = 120°; х = 60° — гострий кут паралелограма.

Сторони паралелограма 2х і 3х. Тоді Р = (2х + 3х) ∙ 2 = 10х. За умовою 10х = 50; х = 5.

Тоді 2 ∙ 5 = 10 (см), 3х = 3 ∙ 5 = 15 (см) — сторони паралелограма.

ΔАОВ — прямокутний.

З ΔАОВ:

Розв’яжіть та підготуйтесь до вивчення нової теми

Отже, площа першого квадрата у 9 разів більша за площу другого квадрату.

Отже, сторона першого квадрата у 5 разів менша за сторону другого квадрата.

1035. 1) Площа першого трикутника менша, ніж площа другого у 4 рази.

2) Сторона першого трикутника більша за сторону другого трикутника у 4 рази.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити