Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік
Розділ 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
§ 24. Площі подібних фігур
Початковий рівень
1037. у 9 разів (32).
1038. у 4 рази (22).
Середній рівень
Достатній рівень
Сторона квадрата АВСD дорівнює а, тоді SABCD = a2.
Діагональ квадрата CKDM дорівнює а, тоді
1046. Нехай а — сторона одного правильного трикутника, тоді його площа а його висота
— сторона іншого правильного трикутника.
1048. Нехай шукана сторона х см, тоді
1049. Нехай х см2 — площа одного многокутника, тоді (50 - x) см2 — площа другого. Тоді
Отже, площа першого многокутника 18 см2, а другого 50 - 18 = 32 см2.
1050. Нехай S1 = х см2, тоді S2 = х + 45 см2. За умовою
Високий рівень
1051. S нa місцевості = 20 га = 200 000 м2 = 2 000 000 000 см2.
тоді відношення лінійних розмірів дорівнює
Отже, M 1 : 10 000.
У 1 000 000 разів площа парку більша, ніж площа плану.
бо ∠C — спільний, ∠CAB = ∠СМN (відповідні при МN || АВ і січній АС).
Нехай на висоті СК (СК = 6√2 см) вибрали т. D і провели MN так, що Тоді
тобто
Припустимо, що CD = х см, тодi Звідси
Звідси CD = 6 (см).
Вправи для повторення
1055. ∠M' = ∠N' = ∠K' = 60°.
1056. Нехай сторони одного з них 4х; 7х і 8х, тоді, так як k = 3/5, то сторони іншого За умовою
— сторони одного трикутника.
— сторони другого трикутника.
Цікаві задачі
1057. 1 випадок:
Центри кіл О і О1 по одну стороні від АВ.
Нехай АК = х, тоді О1К = х; ОК = х√3.
2 випадок:
Центри кіл О і О1 по різні сторони від хорди АВ.
OO1 ∩ AB = K. ΔO1AK — прямокутний, ∠AO1K = 45°.
ΔOAK — прямокутний, ∠OAK = 60°.
Нехай AK = x, тоді О1К = AK tg 45° = х ∙ 1 = х (з ΔO1AK). OK = AK tg 60° = x√3.
За умовою задачі x + x√3 = √3 + 1;
х(1 + √3) = √3 + 1; x = 1.
AK = 1. Тоді
Тобто r = √2 см; R = 2 см.
Домашня самостійна робота № 5 (стор. 206)
1. На мал. 209. В.
2. У точку М. Б.
3. T'(1; -2). Г.
найменша сторона. Г.
10. х - 2у - 10 = 0; (0; -6); (10; 0) — точки перетину з осями симетричні відносно (0; 0); (0; 5); (-10; 0).
11. у = 3х + b; М — на прямій 3 ∙ (-1) + b = 4; b = 7.
у = 3х + 7 або 3х - у + 7 = 0. Б.
12. 4х; 5х; 6х — сторони першого;
—сторони другого.
Завдання для перевірки знань № 5 до §§ 18-24
MO ⊥ а; ОМ' = ОМ. M' симетрична М відносно а.
2. В точку С.
3. У точку L'(0; 6).
MN перейде у M'N'. М'(4; -3), N'(2; -5).
8. 2х; 3х; 4х; 6х — сторони подібного чотирикутника.
2х + 3х + 4х + 6х = 45; х = 3. Отже, 6 см; 9 см; 12 см; 18 см — шукані сторони.
9. — дана пряма перетинає вісь х у т. (8; 0), а вісь у — у т. (0; -6). Симетрична пряма перетне вісь х у точці (-8; 0), вісь у — у т. (0; 6) і буде задаватися рівнянням
або
3х - 4у + 24 = 0.
Додаткові завдання
10. 2х; 5х; 6х; 7х; 9х — сторони одного многокутника.
— сторони другого многокутника.
тоді 16 см; 40 см; 48 см; 56 см; 72 см — сторони одного многокутника.
— сторони другого многокутника.
11. у = -2х + 8 перейде в пряму у = -2х + b, яка проходить через т. А(5; 1), тоді -2 ∙ 5 + b = 1; b = 11. Отже, у = -2х + 11 або 2х + у - 11 = 0.