Розділ 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

§ 24. Площі подібних фігур

Початковий рівень

1037. у 9 разів (32).

1038. у 4 рази (22).

Середній рівень

Достатній рівень

Сторона квадрата АВСD дорівнює а, тоді S_ABCD = a².

Діагональ квадрата CKDM дорівнює а, тоді

1046. Нехай а — сторона одного правильного трикутника, тоді його площа а його висота — сторона іншого правильного трикутника.

1048. Нехай шукана сторона х см, тоді

1049. Нехай х см² — площа одного многокутника, тоді (50 - x) см² — площа другого. Тоді

Отже, площа першого многокутника 18 см², а другого 50 - 18 = 32 см².

1050. Нехай S₁ = х см², тоді S₂ = х + 45 см². За умовою

Високий рівень

1051. S нa місцевості = 20 га = 200 000 м² = 2 000 000 000 см².

тоді відношення лінійних розмірів дорівнює Отже, M 1 : 10 000.

У 1 000 000 разів площа парку більша, ніж площа плану.

бо ∠C — спільний, ∠CAB = ∠СМN (відповідні при МN || АВ і січній АС).

Нехай на висоті СК (СК = 6√2 см) вибрали т. D і провели MN так, що Тоді тобто

Припустимо, що CD = х см, тодi Звідси Звідси CD = 6 (см).

Вправи для повторення

1055. ∠M' = ∠N' = ∠K' = 60°.

1056. Нехай сторони одного з них 4х; 7х і 8х, тоді, так як k = 3/5, то сторони іншого За умовою

— сторони одного трикутника.

— сторони другого трикутника.

Цікаві задачі

1057. 1 випадок:

Центри кіл О і О₁ по одну стороні від АВ.

Нехай АК = х, тоді О₁К = х; ОК = х√3.

2 випадок:

Центри кіл О і О₁ по різні сторони від хорди АВ.

OO₁ ∩ AB = K. ΔO₁AK — прямокутний, ∠AO₁K = 45°.

ΔOAK — прямокутний, ∠OAK = 60°.

Нехай AK = x, тоді О₁К = AK tg 45° = х ∙ 1 = х (з ΔO₁AK). OK = AK tg 60° = x√3.

За умовою задачі x + x√3 = √3 + 1;

х(1 + √3) = √3 + 1; x = 1.

AK = 1. Тоді

Тобто r = √2 см; R = 2 см.

Домашня самостійна робота № 5 (стор. 206)

1. На мал. 209. В.

2. У точку М. Б.

3. T'(1; -2). Г.

найменша сторона. Г.

10. х - 2у - 10 = 0; (0; -6); (10; 0) — точки перетину з осями симетричні відносно (0; 0); (0; 5); (-10; 0).

11. у = 3х + b; М — на прямій 3 ∙ (-1) + b = 4; b = 7.

у = 3х + 7 або 3х - у + 7 = 0. Б.

12. 4х; 5х; 6х — сторони першого;

—сторони другого.

Завдання для перевірки знань № 5 до §§ 18-24

MO ⊥ а; ОМ' = ОМ. M' симетрична М відносно а.

2. В точку С.

3. У точку L'(0; 6).

MN перейде у M'N'. М'(4; -3), N'(2; -5).

8. 2х; 3х; 4х; 6х — сторони подібного чотирикутника.

2х + 3х + 4х + 6х = 45; х = 3. Отже, 6 см; 9 см; 12 см; 18 см — шукані сторони.

9. — дана пряма перетинає вісь х у т. (8; 0), а вісь у — у т. (0; -6). Симетрична пряма перетне вісь х у точці (-8; 0), вісь у — у т. (0; 6) і буде задаватися рівнянням або 3х - 4у + 24 = 0.

Додаткові завдання

10. 2х; 5х; 6х; 7х; 9х — сторони одного многокутника.

— сторони другого многокутника.

тоді 16 см; 40 см; 48 см; 56 см; 72 см — сторони одного многокутника.

— сторони другого многокутника.

11. у = -2х + 8 перейде в пряму у = -2х + b, яка проходить через т. А(5; 1), тоді -2 ∙ 5 + b = 1; b = 11. Отже, у = -2х + 11 або 2х + у - 11 = 0.