Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

§ 6. Вектор. Модуль і напрям вектора. Колінеарні вектори. Рівність векторів

Початковий рівень

275. 1) Колінеарні вектори:

2) співнапрямлені вектори:

3) протилежно напрямлені вектори:

276. 1) Колінеарні вектори:

2) співнапрямлені вектори:

3) протилежно напрямлені вектори:

Середній рівень

Вектори рівні у випадку 2:

тоді

Достатній рівень

ΔABC — прямокутний, ∠BAC = 45°,

293. 1) Правильне твердження;

2) правильне твердження;

3) неправильне твердження, бо рівні вектори однаково напрямлені;

4) неправильне твердження, бо щоб вектори були рівні, необхідно, щоб їх довжини ще були рівні;

5) неправильне твердження, вектори можуть бути паралельними, але не рівними.

Високий рівень

294.

З того, що маємо: ABCD — паралелограм.

Так як маємо: ABCD — ромб.

2) ABCD — паралелограм, бо протилежні сторони попарно паралельні.

1) Колінеарні вектори:

2) Співнапрямлені вектори:

3) Протилежно напрямлені вектори:

4) Рівні вектори:

Вправи для повторення

298. Нехай А(х; 0), тоді (7 - х)2 + (0 - 5)2 = 132; (7 - х)2 = 144; 7 - х = 12 або 7 - х = -12; х = -5 або x = 19.

Отже, А(-5; 0) або А(19; 0).

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з гіпотенузою а + b, де а і b — проекції катетів на гіпотенузу.

1. Побудуємо відрізок а + b = АВ: АК = а, КВ = b.

2. O — середина відрізка а + b.

3. Побудуємо коло з центром О,

4. Через точку К проведемо перпендикуляр до перетину з колом. КС ⊥ АВ; т. С належить колу. ΔАСВ — прямокутний. СК — висота, проведена на гіпотенузу. Тоді або Отже, СК = х.

Задача зводиться до побудови прямокутного трикутника з гіпотенузою а і проекцією катета на гіпотенузу.

1. Будуємо відрізок АВ = а.

2. O — середина АВ.

3. Коло з центром О; R = ОА.

4. НаАВ від т. А відкладемо АК = b, тоді КВ = а - b.

5. КС ⊥ AB; С — точка кола.

6. ΔАСВ — прямокутний, у якого АВ = а, КВ = а - b.

7.

Отже, СВ — шуканий відрізок.

Цікаві задачі

— радіус R1 кола з центром O1(0; 23).

— радіус R2 кола з центром O2(4; 0).

Найменшого значення R1 + R2 буде набувати, коли кола дотикаються, тобто

Отже, найменше значення, яке набуває вираз, дорівнює.

Точка дотику належить відрізку O1O2. Рівняння прямої, що містить O1O2:



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити