Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 4. Вектори

п. 15. Множення вектора на число

15.1. стор. 133. Дано:

15.2. стор. 133.

15.3. стор. 133. Дано: рис.

15.4. стор. 134. Дано: рис.

15.5. стор. 134.

15.6. стор. 134.

1) рис. ΔABC, М — середина АС.

2) рис.

15.7. стор. 134. рис.

ABCD — трапеція. ВС || AD, М — середина АВ.

15.8. стор. 134. рис.

15.9. стор. 134.

15.10. стор. 135. —спів напрямлені вектори.

15.11. стор. 135. 1) — спів напрямлені вектори;

2) — протилежно напрямлені вектори;

3) — спів напрямлені вектори;

15.13. стор. 135. рис.

15.14. стор. 135. рис.

ABCD — паралелограм;

15.15. стор. 135. рис.

ABCD — паралелограм;

15.16. стор. 135. рис.

ABCD — паралелограм; М — середина BC;

15.17. стор. 135. рис.

15.18. стор. 135. рис.

колінеарні вектору

15.24. стор. 136. рис.

15.25. стор. 136. рис.

Вектори — колінеарні і спів напрямлені, отже,

15.26. стор. 136. рис.

ABCD — паралелограм;

15.27. стор. 136. рис.

ABCD — паралелограм;

15.28. стор. 136. Координати вектора

Координати вектора

Якщо вектори колінеарні, то відповідні координати пропорційні:

Відповідь: — колінеарні.

15.29. стор. 136. —колінеарні вектори.

15.30. стор. 136.

протилежно напрямлені вектори,

— спів напрямлені вектори.

15.31. стор. 137.

Якщо вектори колінеарні, то

Відповідь: 4; -4.

15.32. стор. 137.

Якщо вектори колінеарні, то

15.33. стор. 137;

Задача має розв’язки: або

15.34. стор. 137.

Відповідь:

15.35. стор. 137.

Відповідь:

15.36. стор. 137. рис.

Координати вектора вектора

Вектори — колінеарні, отже,

Координати вектора

Координати вектора

— непаралельні. Отже, ABCD — трапеція.

15.37. стор. 137. Знайдемо координати векторів:

Знайдемо довжини векторів:

Отже, точки А, В, D лежать на одній прямій.

Відповідь: х = 2; у = -3.

15.39. стор. 137. рис.

ABCD — паралелограм; ВК : КС = 2 : 3.

15.40. стор. 137. рис.

15.41. стор. 137. рис.

15.43. стор. 137. рис.

ΔABC, М — точка перетину медіан трикутника.

15.44. стор. 137. рис.

ΔABC; — колінеарні вектори. Отже, MN || АС, М — середина АВ, N — середина ВС, Р — середина АС.

15.45. стор. 138. рис.

або

Додамо ці рівності:

15.46. стор. 138. рис.

ABCD — трапеція. ВС || AD, отже, і — колінеарні вектори. — колінеарні вектори.

15.47. стор. 138. рис.

М — середина діагоналі АС, N — середина діагоналі BD.

15.48. стор. 138. рис.

ABCD — трапеція; М і N — середина діагоналей АС і BD. ВС || AD.

— колінеарні, MN || AD.

15.49. стор. 138. рис.

ΔАВС, AM : МС = 2 : 3.

Доведемо, що:

ΔAВМ.

що й треба було довести.

15.50. стор. 138. рис.

ΔABC; BD : DC = 1 : 2. Доведемо, що:

що й треба було довести.

15.51. стор. 138. рис.

ΔABC; AA1, ВВ1 і СС1 — медіани ΔАВС. Маємо: Отже, існує трикутник, сторони якого дорівнюють медіані даного трикутника.

15.52. стор. 138. рис.

М1 — середина А1В1; М2 — середина А2В2; О — середина М1М2.

(задача 15.45.).

Якщо то точки М1, О, М2 — лежать на одній прямій (задача 1, п. 15).

15.53. стор. 138. рис.

ABCD — паралелограм.

Виразимо вектори через вектори

Отже, точки М, N, В лежать на одній прямій.

15.54. стор. 138. рис.

ABCD — трапеція. АВ = СD = ВС = 12 см; ∠A = ∠D = 60°.

Проведемо BK ⊥ AD. ΔАВК.

MN — середня лінія трапеції.

15.55. стор. 138. рис.

ABCD — паралелограм; BD = 6 см; АС = 16 см; АВ = CD = 7 см.

ΔАОВ. За теоремою косинусів:

Відповідь: 60°; 24√3 см2.

15.56. стор. 138. рис.

OA = OB = R — радіуси.

AB — хорда.

За теоремою косинусів з ΔАОВ:

Відповідь: R√3.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити