Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 5. Геометричні перетворення

п. 17. Рух (переміщення) фігури. Паралельне перенесення

17.1. стор. 162. рис.

17.2. стор. 163. рис.

17.3. стор. 163. рис.

17.4. стор. 163. рис.

17.5. стор. 163. рис.

17.6. стор. 163.

17.7. стор. 163.

17.10. стор. 164. Образом заданого кола є коло. Описане перетворення не є рухом.

17.11. стор. 164. Образом сторони ОА є сторона ОВ. ОХ = ОХ1, перетворення є рухом.

17.12. стор. 164. рис.

∠MON, l — бісектриса кута. XX1 ⊥ l. АХ = АХ1, перетворення є рухом.

17.13. стор. 164. Описане перетворення є рухом, якщо АВ || а.

17.14. стор. 164. рис.

А1 і В1 — відповідно образи точок А і В при паралельному перенесенні, отже, АА1 || ВВ1, АА1 = ВВ1, тому АА1В1В — паралелограм.

17.15. стор. 164. рис.

А1 і В1 є образами точок А і В при паралельному перенесенні відрізка АВ, отже, А1В1 = AB = 5.

17.16. стор. 165. рис. Образом прямої а є пряма.

17.17. стор. 165. рис. Вектор задає дане паралельне перенесення.

17.18. стор. 165. Не існує.

Паралельне перенесення не існує.

17.23. стор. 165. Існує безліч паралельних перенесень.

17.26. рис. стор. 165. Якщо F —> F, то це перетворення є тотожнім.

17.27. стор. 165. А(3; -2), В(5; -4), М — середина відрізка АВ.

М(4; -3) —> М1(-4; 3), М2 — образ точки М. Вектор

17.28. стор. 165. рис.

1) О — середина діагоналі АС. O(-1; 2). Образ точки О є точка О1(-2; -4). Вектор

2) Координати точки В(-4; -2).

Відповідь: A1(0; -3), В1(1; 0), С1(-4; -5), D1(-5; -8).

17.29. стор. 165. х2 + у2 = 1 — рівняння кола. Образ кола — рівняння (х + 3)2 + (y - 4)2 = 1.

17.30. стор. 166. у = х2 — параболи, Образ параболи — рівняння

17.31. стор. 166. рис. ABCD — трапеція, BC || AD. — основа, AD — основа.

1)

2) ΔACK, де АС і СК — діагоналі трапеції, СК — образ BD.

3) ABCD — шукана трапеція.

17.32. стор. 166. рис. AD — основа, ВС — основа,

ΔDMK, МК — бічна сторона трапеції. ABCD — шукана трапеція.

17.33. стор. 166. Побудуємо образ даної прямої при паралельному перенесенні на вектор

Якщо побудований образ і дане коло не мають спільних точок, то задача не має розв’язку.

17.34. стор. 166. рис.

Відрізок АВ, образ відрізка АВ при паралельному перенесенні є відрізок А1В1, АВ = А1В1. А1В1 — хорда кола.

17.35. стор. 166. рис. ABCD — шуканий чотирикутник.

1) Побудуємо ΔA1CD за двома сторонами CD і СА1 = ВА та кутом ∠A1CD. ∠A1CD = ∠BCD = (180° - ∠ABC).

2) ΔAA1D побудуємо за стороною A1D і двома прилеглими кутами ∠AA1D і ∠AD1A.

17.36. стор. 166. рис. А1 — образ точки А при паралельному перенесенні на вектор Сполучимо А1В. Шлях AA1B.

17.37. стор. 166. рис. ΔABC; MN || АС; NP || АВ; МР || ВС. РΔABC = 18 см.

Точки А, В, С — середини сторін ΔMNP.

Відповідь: 36 см.

17.38. стор. 166. рис. ABCD — ромб, АС i BD — діагоналі.

Якщо скалярний добуток дорівнює нулю, то діагоналі перпендикулярні.

У чотирикутника всі сторони рівні. ABCD — ромб.

Знайдемо довжини діагоналей.

17.39. стор. 166. рис.

ABCD — прямокутна трапеція, в яку вписано коло. МС = 4 см; MB = 25 см; СК = СМ = 4 см; MB = NP = 25 см; KN ⊥ АВ, CD ⊥ АВ, CF = KN.

FB = NP - КС = 25 - 4 = 21 (см); ВС = CM + MB = 29 (см). ΔCFB — прямокутний, ∠CFB = 90°. CF2 = СВ2 - FB2 = 292 - 212 = (29 - 21)(29 + 21) = 400; CF = 20 см; CF — висота трапеції.

У трапецію вписано коло, отже, DC + АВ = AD + СВ = 20 + 29 = 49 (см).

Відповідь: 490 см2.

17.40. стор. 166. рис.

AO = OB = AB = 1 см; ΔAOB, XY — середня лінія ΔAOB. XY < 1 м; XY = 1/2 м.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити