Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 1. Розв'язування трикутників

п. 2. Теорема косинусів

2.1. стор. 16. 1) рис.

2) рис.

2.2. стор. 17.

1) рис.

2) рис.

2.3. стор. 17. рис.

2.4. стор. 17. рис.

2.5. стор. 17. 1) 92 > 52 + 72; тупокутний.

2) 132= 52 + 122; прямокутний.

3) 182 = 102 + 152; гострокутний.

2.6. стор. 17. 122 > 72 + 82; 144 > 49 + 64; трикутник тупокутний.

2.7. стор. 17. 172 = 82 + 152; 289 = 64 + 225; с2 = а2 + b2; трикутник прямокутний.

2.8. стор. 17. рис.

ABCD — паралелограм.

Відповідь: √13 см; √53 см.

2.9. стор. 17. рис.

ABCD — трапеція; ВС || AD.

2.10. стор. 17. рис.

2.11. стор. 17. рис.

ΔABC — прямокутний,

2.12. стор. 17. рис.

Два розв’язки: √29 см або √21 см.

2.13. стор. 17. рис.

2.14. стор. 17.

ΔABC — прямокутний,

2.15. стор. 18.

Відповідь: 3√89 см.

2.16. стор. 18. рис. AO = a; ОС = b.

О — центр вписаного кута — точка перетину бісектрис кутів ΔАВС.

2.17. стор. 18. рис. ΔАВС; ВС = а; АС = b; ∠AOB = 120°.

О — центр вписаного кола — точка перетину бісектрис кутів ΔАВС.

2.18. стор. 18. рис.

2.19. стор. 18. рис.

2.20. стор. 18. рис.

2.21. стор. 18.

2.22. стор. 18.

Відповідь: АС = 10 см або 6 см.

2.23. стор. 18. рис.

х2 = -40 — не задовольняє умову.

АС = 25 см. Р = 15 + 35 + 25 = 75 (см).

2.24. стор. 18.

Відповідь: 13 см.

2.25. стор. 18. рис.

Відповідь: √79.

2.26. рис.

АВ > ВС у 2 рази,

ΔABC — прямокутний.

2.27. стор. 18. рис.

АС = а; АВ = b. Доведемо, що ВС2 = а2 + b2 + ab.

що й треба було довести.

2.28. стор. 19. рис.

що й треба було довести.

2.29. стор. 19.

ABCD — паралелограм. АВ = CD = 7 см; ВС = AD = 11 см; ВD = 12 см.

Відповідь: 14 см.

2.30. стор. 19.

Відповідь: 34 см.

2.31. стор. 19. рис.

ABCD — паралелограм. АС = 14 см;

Відповідь: 7 см; 9 см.

2.32. стор. 19. рис.

ABCD — паралелограм. АВ = CD = 11 см; ВС = АD = 23 см; ВD : АС = 2 : 3. Нехай

Відповідь: 20 см; 30 см.

2.33. стор. 19. рис.

ABCD — трапеція; АD || ВС; АВ = 5 см; ВС = 9 см; АD = 16 см; cos ∠A = 1/7. CD — ?

Проведемо ВК || CD; BK = CD; BC = KD = 9 см; АК = 16 - 9 = 7 см.

Відповідь: 8 см.

2.34. стор. 19. рис.

ABCD — трапеція; АD || ВС; АВ = √15 см; ВС = 6 см; СD = 4 см; АD = 11 см. Знайти: cos ∠D.

Відповідь:

2.35. стор. 19. рис.

Якщо навколо чотирикутника можна описати коло, то суми протилежних кутів 180°, отже, ∠B + ∠D = 180°.

Відповідь:

2.36. стор. 19. рис.

Якщо ∠A + ∠C = 180°, то навколо чотирикутника можна описати коло.

Відповідь: ні, не можна.

2.37. стор. 19. рис.

ABCD — паралелограм; ∠А + ∠B = 180°; ∠A — гострий, ∠B — тупий. АС лежить проти тупого кута, отже, АС — більша діагональ паралелограма.

2.38. стор. 19. рис.

ΔABC: ∠B — найбільший кут.

ВМ — бісектриса кута В. За властивістю бісектриси: Нехай AM = x, тоді

Отже, AM = 8 см; МС = 10 см.

ΔАВМ: За теоремою косинусів: Нехай

Відповідь: 10 см.

2.39. стор. 19. рис.

ΔАВС — рівнобедрений; АС = 5 см; АВ = ВС = 20 см; АК — бісектриса кута при основі.

Нехай ∠BAK = ∠KAC = α. За властивістю бісектриси:

Нехай ВК = у, тоді KC = 20 - у

Нехай АК = х.

Відповідь: 6 см.

2.40. стор. 19. рис.

ΔАВС: АВ = 16 см; АС = 18 см; ВС = 26 см; AM — медіана ΔАВС.

Продовжимо AM і відкладемо MD = АМ.

ABCD — паралелограм. За властивістю діагоналей паралелограма маємо:

Відповідь: 11 см.

2.41. стор. 19. рис.

ΔABC — рівнобедрений; AC = BC; AB = 4√2 см; AM — медіана; CM = MB; AM = 5 см.

Продовжимо AM і відкладемо MD = AM = 5 см.

ACDB — паралелограм.

AB = CD = 4√2 см; AC = BC = BD = x.

За властивістю діагоналей паралелограма:

2.42. стор. 20. рис.

ΔABC: AB = 12 см; AC = 14 см; AM = 7 см; AM — медіана; MD = AM = 7 см. ABDC — паралелограм. За властивістю діагоналей паралелограма:

Відповідь: 22 см.

2.43. стор. 20. рис.

Дано: ΔАВС; AB = ВС; BD = 2АВ. Довести: ΔАСВ — рівнобедрений.

Нехай АВ = ВС = х, BD = 2х.

(за теоремою косинусів).

рівнобедрений, АС = DC.

2.44. стор. 20. рис.

За властивістю діагоналей:

що й треба було довести.

2.45. стор. 20. рис.

АС — діаметр; АВ — хорда; AB = АО = ОС = R. ΔАОВ — рівносторонній, ∠BAO = 60°; ∠ABC = 90°; ∠ACB = 30°.

2.46. стор. 20. рис.

ABCD — паралелограм; ВK — бісектриса.

Відповідь; 60°; 60°; 120°; 120°.

2.47. стор. 20. рис.

Відповідь: 4 см; 6 см.

8-2x 8 n. n.

— = -; 96 - 24x = 24x;

2.48. стор. 20. Рис. 2.7.

Рис. 2.8.

Рис. 2.9.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити