Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік
§ 3. Декартові координати па площині
п. 8. Відстань між точками
ВС = АС, ΔABC — рівнобедрений.
8.4. стор. 80. рис.
А(6; -9), В(-6; 7), С(8; 5) — вершини ΔАВС. М(0; -1) — центр кола, описаного навколо ΔАВС. Доведемо, що MА = MB = МС = R.
8.5. стор. 80. рис.
А(5; -7), В(-2; 8), С(-10; -15). Доведемо, що АВ = АС.
Отже, ∠B = ∠C.
8.6. стор. 80. рис.
8.7. стор. 80. рис.
8.8. стор. 81. рис.
AK = KD
|
Точка |
Координати точки |
||
|
А |
(-3; 1) |
(-8; 2) |
(11; 2) |
|
D |
(-1; -3) |
(0; 10) |
(-9; 2) |
|
К |
(-2; -1) |
(-4; 6) |
(1; 2) |
8.9. стор. 81. рис.
ВМ — медіана ΔАВС; AM = МС.
8.10. стор. 81. рис.
А(-2; 4), В(2; -8).
С — середина відрізка АВ.
O(0; 0) — початок координат.
8.11. стор. 81. рис.
отже, ΔАВС — прямокутний, ∠B = 90°.
8.12. стор. 81. рис.
Відповідь: С(7; 2).
2) рис.
8.13. стор. 81. 1) А(-2; -7), В(-1; -4), C(5; 14).
рис. Точки А, В, С лежать на одній прямій.
Точки D, Е, F не лежать на одній прямій.
8.14. стор. 81. М(-4; 5), N(-10; 7), K(8; 1).
рис.
Відповідь: С(3; 0).
Відповідь: A(0; 1/2).
8.18. стор. 81. рис.
Відповідь: С(3; -0,5).
8.19. стор. 81. рис.
О1 — точка перетину діагоналей паралелограма.
Відповідь: D(-2; 2).
8.20. стор. 81. рис.
М — точка перетину діагоналей паралелограма.
8.21. стор. 81. рис.
АС і BD — діагоналі, в точці перетину діляться навпіл, М — точка перетину діагоналей.
— середина BD.
— середина АС.
ABCD — паралелограм.
8.22. стор. 81. рис.
ABCD. А(-3; -1), В(-1; 2), С(1; -2), D(-1; -6).
1) Діагоналі в точці перетину діляться навпіл.
О — середина BD; 
О — середина АС; 
O(-1; -2) — середина BD.
ABCD — паралелограм, у якого всі сторони рівні, отже, ABCD — ромб.
8.23. стор. 82. рис.
Діагоналі рівні.
Сторони рівні. ABCD — квадрат.
8.24. стор. 82. рис.
Відповідь: А(-5; 3), С(7; 5).
8.25. стор. 82. рис.
8.26. стор. 82. рис.
Відповідь: 
або 
8.27. стор. 82. рис.
Відповідь: 
або 
8.28. стор. 82. рис.
8.29. стор. 82. рис.
2) рис.
немає розв’язку.
8.30. стор. 82. рис.
8.31. стор. 82. рис.
ΔAMC: за теоремою косинусів;
8.32. стор. 82. рис.
ABCD — ромб; CK ⊥ AD; BK — висота ромба. BD — діагональ ромба.
ΔBKD — прямокутний.
Відповідь: 56°; 124°; 56°; 124°.
8.33. стор. 82. рис.
ABCD — паралелограм; BD = 24 см;
Отже, BM = 8 см, MD = 16 см.
8.34. стор. 82. рис.
A — центр кола, A(1; -6), B(10; 6). AB — радіус кола.
Відповідь: 15 см.
8.35. стор. 82. рис.
CD — діаметр кола; С(6; -4), С(-2; 0).
ОС = OD = R — радіус кола.
8.36. стор. 82. 1) рис. у = 1
2) рис. у = 3x – 4
3) рис. x = -2
4) рис. (х + 2)2 + (у - 3)2 = 0
5) рис. ху = 1; y = 1/x
6) у = √x
