Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 3. Декартові координати па площині

п. 9. Рівняння фігури. Рівняння кола

9.1. стор. 86. 1) Координати центра

9.5. стор. 87. а) А — центр, А(-4; 0),

9.6. стор. 87.

1) рис. R = 2; х2 + у2 = 4;

2) рис. R = 5; (х + 1)2 + (у + 2)2 = 25.

9.7. стор. 87. рис. (х - 4)2 + у2 = 9.

9.8. стор. 87. (x + 6)2 + (у - 1)2 = 10.

1) На колі: А(-3; 0), В(-5; 2), F(-9; 0);

2) усередині кола: D(-4; 3);

3) поза колом: С(1; 0), Е(-7; -3).

9.9. стор. 87. (x - 2)2 + (y + 2)2 = 100.

1) А(8; -8); (8 - 2)2 + (-8 + 2)2 = 36 + 36 ≠ 100; ні, не належить;

2) В(6; -9); (6 - 2)2 + (-9 + 2)2 = 16 + 49 ≠ 100; ні, не належить;

3) С(-3; 7); (-3 - 2)2 + (7 + 2)2 = 25 + 81 ≠ 100; ні, не належить;

4) D(-4; 6); (-4 - 2)2 + (6 + 2)2 = 36 + 64 = 100; належить.

9.10. стор. 87. МК — радіус,

М(-3; 1) — центр, (х + 3)2 + (у - 1)2 = 20.

9.11. стор. 87. А(2; -7), В(-2; 3), АВ — діаметр, О — центр кола. АО = ОB = радіус;

9.12. стор. 87. (х - 5)2 + (у + 4)2 = 17.

O — центр, O(5; -4), R = √17.

O(5; -4) — центр кола.

АВ — діаметр;

OA = R = √17, доведено.

9.13. стор. 87. х2 + (у - 9)2 = 169; центр O(0; 9), R = 13.

Якщо CD — хорда» то ОС = OD = R — радіуси кола.

Отже, CD — хорда даного кола.

9.14. стор. 87. Р(-6; 6) — центр кола; А(0; 7) — точка дотику; R = 6 — радіус кола.

(х + 6)2 + (у - 7)2 = 36 — рівняння кола.

9.15. стор. 87. S(2; -5) — центр кола, R = 5. Рівняння кола: (х - 2)2 + (у + 5)2= 25.

9.16. стор. 87. R = 3√5, R — радіус кіл; М(3; 5) — точка, через яку проходять дані кола; O1(0; y1), O2(0; y2) — центри кіл; O1(0; 11), О2(0; -1) — центри даних кіл.

O1M = O2M = R.

Два кола:

9.17. стор. 88. О — центр кола, O(х; 0); АО = ОВ — радіуси кола.

Рівняння кола: (х - 3)2 + у2 = 50.

9.18. стор. 88. (х + 6)2 + (у - 3)2 = 36; R = 6; O(-6; 3) — центр кола.

1) Коло дотикається до осі ординат в точці (0; 6).

2) Коло перетинає вісь абсцис в точках (0; 0) або (-12; 0).

у = 3; (х + 6)2 = 36; х + 6 = 6 або х + 6 = -6; х = 0 або х = -12.

3) Коло не має спільних точок з прямою у = 10, тому що R = 6 < 10.

O(-1; 5) — центр кола; R = 7 — радіус кола;

не є рівнянням кола;

не є рівнянням кола;

центр кола; R = √2 — радіус кола.

центр кола; R = 2 — радіус кола;

центр кола; R = √5 — радіус кола.

9.21. стор. 88. рис.

ΔABC — прямокутний, ∠B = 90°. Центр описаного кола є середина гіпотенузи АВ. O(2; 0) — центр описаного кола.

— рівняння кола.

9.22. стор. 88. O(х; у) — центр кола; С(-1; 5), D(6; 4) — точки, які належать колу; ОС і OD — радіус кола, ОС = OD.

Центри кіл: O(2; 1) або O(3; 8).

Рівняння кола: (х-2)2 + (у - 1)2 = 25 або (х - 3)2 + (у - 8)2 = 25.

9.23. стор. 88. R = √10 — радіус кола; O(х; у) — центр кола; М(-2; 1), К(-4; -1); ОМ = ОК — радіуси кола.

Центри кіл: O(-1; -2) або O(-5; 2).

Рівняння кола: (x + 5)2 + (у - 2)2 = 10 або (x + 1)2 + (у + 2)2= 10.

9.24. стор. 88. Діаметр кола дорівнює відстані між віссю абсцис і прямою у = -4; центр кола належить бісектрисі третього або четвертого координатного кута, отже, радіус кола: R = 2;

9.25. стор. 88. радіус кола R = 1. Центри кіл: O1(1; 1), О2(1; -1).

(x - 1)2 + (у - 1)2= 1 або (х - 1)2 + (у + 1)2= 1.

9.26. стор. 88.

1) рис. R = ОА = ОС = ОB — радіуси кола; O(х; у) — центр кола.

Рівняння кола: (x + 3)2 + (у - 2)2 = 25.

2) рис. O(х; у) — центр кола; ОМ = ON = OK = R — радіуси кола.

O(-1; 3) — центр кола.

ОМ2 = (-1 + 1)2 + (-3 - 10)2 = 132 = 169.

Рівняння кола: (x + 1)2 + (у + 3)2 = 169.

9.27. стор. 88. рис.

ABCD — паралелограм; АВ = ВЕ = 12 см; ED = 18 см.

∠1 = ∠2; ∠1 = ∠3, отже, ∠2 = ∠3, АВ = АЕ = 12.

ΔАВЕ — рівносторонній, AD = 12 + 18 = 30 (см), ∠A = 60°.

9.28. стор. 88. рис.

ABCD — прямокутник; ВК ⊥ АС; АK = 9 см; КС = 16 см.

9.29. стор. 88. рис.

ABCD — рівнобічна трапеція; AB = CD; OK ⊥ BC; OK = 12 см — радіус вписаного кола в трапецію.

ΔCKD: за теоремою Піфагора:





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити