Дано:

v₁ = 50 Гц

ν₂ = 126 Гц

ν₃ = 440 Гц

Т₁ — ?

Т₂ — ?

Т₃ — ?

Розв'язання:

Період коливань — це величина, обернена до частоти:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період коливань камертонів 0,02 см, 0,008 с та 0,0023 с.

Дано:

х = sin (628t + 2)

x_max — ?

T — ?

v — ?

ф₀ — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = x_max sin(ω₀t + ф₀)

Отже, амплітуда коливань: х_max = 1м

Початкова фаза: ф₀ = 2 рад

Період коливань пов’язаний з циклічною частотою співвідношенням:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:

Відповідь: амплітуда 1 м, період 0,01 с. частота 100 Гц,. початкова фаза 2 рад.

Дано:

v = 4 Гц

t = 8 с

Ν·— ?

Т — ?

Розв’язання:

Оскільки частота — це кількість коливань, здійснених за одиницю часу, то:

Звідси N = vt.

Період коливань обернено пропорційний до частоти:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення: N = 4x8 = 32;

Відповідь: маятник здійснить 32 коливання з періодом 0,25 с.

Дано:

х = 5 sin 600t

t = 0,05 с

x — ?

Розв'язання:

Вважаючи, що початкова координата тіла x(0) = 0, знайдемо

координату через час t:

Відповідь: зміщення кульки 2,5 м.

Дано:

l = 9,8 м

g = 9,8 м/с²

Т — ?

Розв’язання:

Період математичного маятника визначається з формули

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період коливань 6,28 с.

Дано:

l = 150 см = 1,5 м

t = 300 с

N = 125

g — ?

Розв’язання:

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання:

Період математичного маятника визначається з формули Гюйгенса:

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь·, прискорення вільного падіння 10 м/с².

Дано:

m = 0,8 кг

k = 20 Н/м

T — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь·, період коливань 1,26 с.

Дано:

m= 400 г = 0,4 кг

k = 160 Н/м

V — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: частота коливань 3,2 Гц.

Дано:

N = 20 м

t = 16 с

m — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: маса вантажу 4 кг.

Дано:

l = 5 м

Т— ?

v — ?

Розв’язання

Період коливань математичного маятника визначається з формули Гюйгенса:

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: період коливань 4,44 с, частота 0,23 Гц.

Дано:

k = 110 Н/м

m = 0,7 кг

x_max = 5 см = 0,05 м

Т — ?

W — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:

Згідно з законом збереження механічної енергії, повна енергія маятника дорівнює його максимальній потенціальній енергії:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: період коливань 0,5 с, повна енергія 0,14 Дж.

Дано:

x_max = 4 см = 0,04 м

W — ?

Розв'язання:

Згідно з законом збереження механічної енергії, повна енергія маятника дорівнює його максимальній потенціальній енергії:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: повна енергія коливань 0,8 Дж.

Дано:

λ = 0,1 м

v = 0,5 м/с

Τ— ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період коливань 0,2 с.

Дано:

λ = 10 м

Т = 2,5 с

ν — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: швидкість поширення хвилі 4 м/с.

Дано:

ν = 20 м/с

λ = 40 м

v — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

v = λν.

Звідси

Перевіримо одиниці фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: частота коливань 0,5 Гц.

Дано:

v = 600 Гц

ν = 320 м/с

λ — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

v = λν

Звідси

Перевіримо одиниці фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі 53 см.

Дано:

t₁ = 1 хв = 60 с

N = 180

х_max = 7 см = 0,07 м

ɸ₀₁ = 0

ɸ₀₄ = 2π

х(t) — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = х_max sin (ω₀t + ɸ₀)

Циклічна частота визначається з формули: ω₀ = 2πν

Оскільки частота — це кількість коливань, здійснених за

одиницю часу, то: Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

х = 0,07 sin (18,84t)

x₄ = 0,07 sin (18,84t + 2π) = 0,07 sin (18.84t)

Дано:

t₁ = 0,25 T

t₂ = 0,6 T

ɸ ₁ = 0

x₁ — ?

x₂ — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = х_max sin (ω₀t + ɸ₀)

Циклічна частота визначається з формули:

Звідси

Відповідь: зміщення точки х_max та 0,6 х_max

Дано:

х_max = 4 см = 0,04 м

ɸ = 0,2π

ɸ ₀ = 0

х — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

x = х_max sin (ɸ + ɸ ₀)

Знайдемо числове значення:

х = 0,04 sin 0,2 π = 0,04 х 0,59 = 0,024 (м) = 2,4 (см) Відповідь: зміщення точки 2,4 см.

Дано:

х_max = 10 см = 0,1 м

v = 20 Гц

ʋ₁, ʋ₂, ʋ ₃ — ?

a₁, a₂, а₃ — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

x = х_max sin ω₀t

Циклічна частота визначається з формули: ω₀= 2πν Швидкість — це похідна від координати:

ʋ = x'(t) = (х_max sin ω₀t) = ω₀ x cos ω₀t

Прискорення — це похідна від швидкості: α = ʋ'(t) = ((ω₀ х_max cos ω₀t)' = - х_max ω²₀sin ω₀t

Знайдемо числові значення:

ʋ₂ =2πν х_max cos 2πvt₂ = 12,56 cos 1,57 = 0 (м/с).

ʋ₃ =2πν х_max cos 2πνt₃ = 12,56 cos 3,14 = -12,56 (м/с).

Відповідь: швидкості точки та

прискорення точки - та

Дано:

х = 2 sin (πt + 0,5)

х_max — ?

T — ?

ɸ₀ — ?

ʋ_max — ?

a _max — ?

Розв'язання:

Загальний вигляд рівняння, що списує гармонічні коливання:

x = х_max sin (ω₀t + ф₀). Отже, х_max = 2 м, ɸ₀ = 0,5 рад.

Період коливань визначається з формули:

Амплітуда коливань швидкості визначається з формули:

ʋ_max = ω₀ х_max

Амплітуда коливань прискорення визначається з формули

а _max = ω²₀ х_max

Знайдемо числові значення:

Відповідь: амплітуда коливань 2 м, період 2 с, початкова

фаза 0,5 рад, максимальне значення швидкості

максимальне значення прискорення

Дано:

х_max = 5 см = 0,05 м

v = 10 Гц

ɸ₀ — ?

x(t) — ?

Розв'язання:

Початкова фаза дорівнює значенню зміщення в початковий момент часу: t = 0, ωt = 0.

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

x = х_max sin (ω₀t + ф₀)

У початковий момент часу:

x₀ = х_max sin ɸ₀

а: х₀ = х_max sin ɸ₀ = 0, sin ɸ₀ = 0, ɸ₀ = 0

б: х₀ = х_max sin ɸ₀ = х_max, sin ɸ₀ = 1,

в: х₀ = х_max sin ɸ₀ =0, sin ɸ₀ = 0, ɸ₀ = π

г: х₀ = х_max sin ɸ₀ = - х_max, sin ɸ₀ = -1,

Циклічна частота визначається з формули:

ω = 2πν = 2 х 10π = 20π

а: х = 0,05 sin (20πt)

в: х = 0,05 sin (20πt + π) = -0,05 sin (20πt)

Дано:

х_max = 10 cм = 0,1 м

ν = 0,5 Гц

t₁ = 1,5 с

x₂= 7,1 см = 0,071 м x(t) — ?

ɸ₁ — ?

x₁ — ?

t₂ — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = x_max sin ω₀t

Циклічна частота визначається з формули ω₀ = 2πν

Отже, х = 0,1 sin 2π х 0,5t = 0,1 sin πt

Через 1,5 с зміщення дорівнює:

Фаза:

x₂ = х_max sin nt₂, 0,071 = 0,1 sin πt₂;

πt₂ = arcsin 0,71 = 0,79,

Відповідь: через 1,5 с фаза дорівнює зміщення — 10 см, через 0,25 с зміщення буде 7,1 см.

Дано:

T = 3с

х_max = 2 см = 0,02 м

ɸ₀ = 0

х₁ = 1 см = 0,01 м

x(t) — ?

t_n — ?

Розв'язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

х = х_max sin ω₀t

Циклічна частота визначається з формули

Отже,

Відповідь: моментів буде чотири:

0,25 с, 1,25 с, 1,75 с, 2,75 с.

Дано:

t = 24 год

l = 1м

Δt = 15 хв = 0,25 год

Δl — ?

Розв’язання:

Маятник годинника, що поспішає, коливається з періодом:

З іншого боку він здійснює N коливань за час (t - Δt). Отже, його період

Маятник годинника, що показує точніш час, коливається з періодом:

Він здійснює N коливань за час tί:

Звідси:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжину маятника потрібно збільшити на 2 см.

Дано·.

Δх = 25 см = 0,025 м

v — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається

з формули:

Період коливань — це величина, обернена до частоти:

Пружина динамометра розтягнулася під дією сили тяжіння:

F = mg, яка за III законом Ньютона, дорівнює силі пружності

F = kΔx, mg = kΔx,

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: вантаж коливається з частотою 3,2 Гц.

Дано:

m = 0,2 кг

х_m = 5 см = 0,05 м

Δх = 1 см = 0,01 м

F = 2 Н

Т — ?

x(t) — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = х_m cos ωt

Циклічна частота визначається з формули

Період коливань пружинного маятника:

Жорсткість пружини знайдемо із закону Гука: F = kΔx,

Отже,

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

х = 0,05 cos 10πt

Відповідь: період коливань вантажу 0,2 с, рівняння коливання має вигляд х = 0,05 cos 10πt.

Дано:

Т_o = 0,8 с

l₁ = 60 см = 0,6 м

v — ?

Розв’язання:

Вода буде особливо сильно вихлюпуватися, коли власний

період коливань відер співпаде з періодом коливань хлопчика: Т ₌ Т_o

Швидкість руху визначається з формули:

Кожен крок хлопчик робить за час, що дорівнює періоду його коливань. Отже, l =l₁, t = T =T_o

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: хлопчик має рухатися зі швидкістю

Дано:

N = З

t = 6 с

l = 12 м

Т — ?

ʋ — ?

λ — ?

Розв'язання:

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання:

Швидкість хвилі визначається з формули:

Довжина хвилі пов’язана з періодом коливань та швидкістю співвідношенням λ = ʋΤ

Перевіримо одиниці фізичних величин: [Τ] = с,

Знайдемо числові значення:

λ = 2 х 2 = 4 (м)

Відповідь: період коливань 2 с, швидкість поширення хвилі 2 м/с, її довжина 4 м.

Дано:

t = 10 с

N = 20

λ = 1,2 м

ʋ — ?

Розв’язання

Швидкість хвилі визначається з формули:

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: швидкість поширення хвиль 2,4 м/с.

Дано:

t₁ = 5 с

λ = 0,5 м

t = 5 с

N — 20

l — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвиль визначається з формули:

З іншого боку

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: камінь впав на відстані 10 м від спостерігача.

Дано:

λ =12 м

t = 75 с

N = 16

ʋ = ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: швидкість поширення хвиль 2,56 м/с.

Дано:

ʋ = 330 м/с

v = 256 Гц

λ — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

ʋ = λν. Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: довжина хвилі 1,29 м.

Дано:

ʋ = 2,4 м/с

v = 2 Гц

Δх = 90 см = 0,9 м

Δɸ —?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

ʋ = λν. Тоді

Різниця фаз у tочках, що знаходяться на відстані λ, дорівнює 2π, а у точках, що знаходяться на відстані Δx, Δɸ.

Отже,

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: різниця фаз становить

Дано:

ʋ₁ = 380 м/с

ʋ₂ = 320 м/с

ʋ_в — ?

ʋ_зв — ?

Розв’язання:

Швидкість руху за попутного вітру дорівнює: ʋ₁ = ʋ_зв + ʋ_в,

а за зустрічного вітру ʋ₂ = ʋ_зв - ʋ_в,

Розв’яжемо систему рівнянь: ʋ_в = ʋ₁ - ʋ_зв, ʋ₂ = ʋ_зв - ʋ_{1 +} ʋ_зв,

2ʋ_зв - ʋ_1.

Відповідь: швидкість вітру 30 м/с, швидкість звуку в тиху погоду 350 м/с.

Дано:

С = 800 пФ = 8 х 10^-10 Ф L = 2 мкГн = 2 х 10^-6 Гн

Т — ?

Розв’язання:

Період власних коливань контуру визначається з формули Томсона:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період власних коливань контуру 0,25 мкс.

Дано:

С = 6 х 10^-3 мкф =

= 6 х 10^-9 Ф

L = 11 мкГн =

- 11 х 10^-6 Гн

ν — ?

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо-числове значення:

Відповідь: частота електромагнітних коливань у контурі 620 кГц.

Дано:

v₁ = 1 X 10² кГц = 10⁵ Гц

v₂ = 1 х 10⁹ кГц = 10¹² Гц

Т₁ — ?

Т₂ — ?

Розв'язання:

Період коливань обернено пропорційний частоті:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: періоди струмів змінюються від 10^-5 до 10^-12 с.

Дано:

q = 2 sin 2 х 10⁵πt мкКл

v — ?

T — ?

q_max — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну заряду конденсатора: q = g_max sin ω₀t

Частота електромагнітних коливань визначається з

формули ω₀ = 2πν;

Період коливань обернено пропорційний частоті:

Перевіримо одиниці фізичної величини

Знайдемо числове значення:

q_max = 2 мкКл

Відповідь: частота електромагнітних коливань 100 кГц, період 10 мкс, максимальне значення заряду 2 мкКл.

Дано:

і = 0,25 sin 10⁵πt

I_max — ?

T — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну сили струму в коливальному контурі: і = I_max sin ωt

Період електромагнітних коливань визначається з формули

Знайдемо числове значення: I_max = 0,25 А;

Відповідь: амплітудне значення сили струму 0,25 А, період електромагнітних коливань 20 мкс.

Дано:

u = 50 cos 10⁵πt

U_m — ?

T — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну напруги на конденсаторі: u = U_m cos ωt.

Період електромагнітних коливань визначається з формули:

Перевіримо одиниці фізичної величини:

Знайдемо числове значення: U_m = 50 В

Відповідь: амплітудне значення напруги на конденсатор 50 В, період електромагнітних коливань 20 мкс.

Дано:

С₂ = 2C₁

Розв’язання:

Період електромагнітних коливань у коливальному контурі визначається з формули:

Відповідь: період електромагнітних коливань не зміниться.

Дано:

v = 150 МГц = 1,5 х 10⁸ Гц С = 3 х 10⁸м/с

λ — ?

Розв’язання:

Довжина електромагнітної хвилі визначається з формули:

Зважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ʋ = с

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі електромагнітного випромінювання 2 м

Дано:

λ = 600 м

с = 3 х 10⁸ м/с

v — ?

Розв’язання:

Визначимо частоту сигналу з формули:

Вважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі:

ʋ = с. Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Дано:

С = 20 пФ = 20 х 10^-12 Ф

L = 350 нГн = 35 х 10^-8 Гн с = 3 х 10⁸ м/с

λ — ?

Розв'язання:

Довжина електромагнітної хвилі визначається з формули:

Вважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ʋ = с.

Тоді

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки то і

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі має бути 5 м.

Дано:

t = 370 с

с = 3 х 10⁸ м/с

l_min — ?

Розв’язання:

Відстань, яку пройшов сигнал, в два рази більша ніж мінімальна відстань між Землею і Марсом: l = 2 l_min

Оскільки електромагнітна хвиля у вакуумі розповсюджується зі швидкістю світла, то l = сt.

Тоді 2 l_min = сt;

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: мінімальна відстань між Землею і Марсом 55,5 млн. км.

Дано:

ε₁ = 1

ε₂ = 3

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то:

Електроємність плоского конденсатора:

Враховуючи попередні співвідношення:

Відповідь: частота електромагнітних коливань зменшиться в 1,4 рази.

Дано:

С₂ = 10С₁

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то

Відповідь: частота електромагнітних коливань зменшиться в 1,4 рази.

Дано:

L= 10 мГн = 10^-2 Гн

S = 5 см² = 5 х 10^-4 м²

d = 100 мкм = 10^-4 м

ε = 2,2

ε₀ = 8,85 х 10^-12 Ф/м

v — ?

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то

Електроємність плоского Конденсатора:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: частота електромагнітних коливань 160 кГц.

Дано:

С = 4 мкФ = = 4 х 10^-6 Ф L = 1,6 Гн

U_max = 100 В

W_{е max} — ?

I_max — ?

Розв’язання:

Максимальна енергія електричного поля конденсатора

визначається з формули:

Заряд пов’язаний з напругою співвідношенням: q = сu

Тоді

Згідно з законом збереження енергії: W_{е max} = W_{м max} ·

Оскільки то

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: максимальна енергія електричного поля конденсатора 20 мДж, амплітудне значення сили струму 160 мА.

Дано:

U = 50 cos 10³ πt

С = 1 мкФ = 10^-6 Ф

q_max — ?

T — ?

L — ?

Розв’язання:

У загальному вигляді закон зміни напруги на конденсаторі можна записати: u = U_max cos ω₀t

Максимальний заряд конденсатора пов’язаний з напругою, співвідношенням: q_max= CU_max

Період коливань у контурі визначимо з формули:

Індуктивність котушки визначимо з формули Томсона:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

q_max = 10^-6 х 50 (Кл) = 50 (мкКл).

Відповідь: амплітудне значення заряду конденсатора, 50 мкКл, період коливань 2 мс, індуктивність котушки 100 мГн.

Дано:

і = 0,2 sin 10^-3 πt

L = 0,15 Гн

Т— ?

С — ?

U_mах — ?

Розв’язання:

У загальному вигляді закон зміни сили струму в коливальному контурі можна записати: i = I_max sin ω₀t Період коливань у контурі визначимо з формули:

Електроємність конденсатора визначимо з формули Томсона:

Оскільки амплітудне значення сили струму:

I_max = q_max ω₀, то

Амплітудне значення напруги на конденсаторі пов’язане з зарядом співвідношенням:

Тоді врахувавши попереднє співвідношення отримаємо:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період коливань у контурі 2 мс, електроємність конденсатора 676 нФ, амплітудне значення напруги на конденсаторі 94 В.

Дано:

L = 0,2 Гн

I_{max =} 40 мА = 4 х 10^-2 A

W_е — ?

W_м — ?

Розв’язання:

Відповідно до закону збереження енергії, повна енергія контуру дорівнює: W = W_е+ W_м

У момент, коли конденсатор повністю розрядився, енергія електричного поля зменшиться до нуля, а енергія магнітного поля набуде максимального значення.

Отже, W = W_{м mаx}, W_е =W_{м mаx} - W_м.

Енергія магнітного поля котушки:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

[W_е] = Дж

Знайдемо числове значення:

Відповідь: енергія електричного поля конденсатора 120 мкДж, енергія магнітного поля котушки 40 мкДж.

Дано:

C₁ = 60 пФ = 6 х 10^-11 Ф

С₂ = 240 пФ = 24 х 10^-11 Ф L = 50 мкГн = 5 х 10^-5 Гн

λ₁ — ?

λ₂ — ?

Розв’язання:

Довжина хвилі пов’язана з періодом коливань співвідношенням: λ — сТ.

Період електромагнітних коливань визначається з формули Томсона:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі змінюється від 104 до 206 м.

Дано:

L = 200 мкГн = 2 х 10^-4 Гн

λ = 250 м

с = 3 х 10⁸ м/с

С — ?

Розв’язання:

Знайдемо ємність конденсатора з формули Томсона:

Період коливань пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням: Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Дано:

λ = 300 м

С = 500 пФ = 5 х 10^-10 Ф

с = 3 х 10⁸ м/с

L — ?

Розв’язання:

Знайдемо індуктивність котушки з формули Томсона:

Період коливань пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням: Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: індуктивність коливального котушку 50,7 мкГн.

Дано:

t = 4 год = 14400 с

τ = 14401 с

с = 3х 10⁸ м/с

ʋ — ?

Розв’язання:

Нехай космічний корабель знаходився на відстані від Землі в момент посилання пертого радіосигналу.

Тоді час, через який на Землі отримали цей радіосигнал.

дорівнює:

За час t радіосигнал пройшов відстань Δl = ʋt.

Тоді шлях, пройдений другим сигналом, дорівнює:

l₂ = l₁ + Δl.

Отже, другий сигнал отримають на Землі через час:

Час, який пройшов між моментами отримання сигналів:

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: космонавт віддаляється зі швидкістю

Дано:

λ = 20 cм = 0,2 м

τ = 20 мс = 2 х 10^-8 c

l_max = 60 км = 6 x 10⁴ м

v₀ —- ?

N —- ?

Розв’язання:

Максимальна дальність виявлення цілі дорівнює:

де t₀ — період посилання імпульсів.

Кількість імпульсів за одиницю часу — це частота посилання імпульсів, яка обернено-пропорційна періоду:

Час одного електромагнітного коливання — це період, який пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням:

Кількість коливань в одному імпульсі

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: локатор випромінює 2500 імпульсів за 1 с, в одному імпульсі міститься30 електромагнітних коливань.

Дано:

х = sin (628t + 2)

x_max — ?

T — ?

v — ?

ɸ₀ —- ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = x_max sin (ω₀t + ɸ₀)

Період коливань визначається з формули:

Частота коливань — це величина, обернена до періоду

Знайдемо числове значення: х_max = 1 м.

ɸ₀= 2 рад

Відповідь: амплітуда коливань 1 м, період коливань 10 мс, частота 100 Гц, початкова фаза 2 рад.

Дано:

Т = 1с

g = 10 м/с²

l — ?

Розв'язання:

Довжину математичного маятника визначимо з формули Гюйгенса:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина математичного маятника 25 см.

Дано:

q = 2 sin 2 х 10⁵ πt

v — ?

Т —- ?

q_max —- ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну заряду конденсатора: q = q _max sin ω₀t

Частота електромагнітних коливань визначається з формули:

Період коливань — це величина, обернена до частоти

Знайдемо числове значення:

q_max = 2 мкКл.

Відповідь: частота електромагнітних коливань 100 кГц, період 10 мкс, амплітуда заряду 2 мкКл.

Дано:

і = 100 cos 6 х 10⁵t

λ — ?

Розв'язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну сили струму в коливальному контурі: і = I _max cos ω₀t

Довжина хвилі пов’язана з частотою коливань співвідношенням: де Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі 3,14 км.

Дано:

С = 400 пФ = 4 х 10^-10 Ф L = 10 мГн = 10^-2 Гн

U_mах = 500 В

I _max — ?

Розв’язання:

Згідно з законом збереження енергії максимальна енергія електричного поля дорівнює максимальній енергії магнітного поля: W_{е max} = W_{м max}

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: амплітуда значення сили струму 0,1 А.

Дано:

С₁ = 160 пФ = 16 х 10^-11 Ф L₁ = 5 мГн = 5х 10^-3 Гн

С₂ = 100 пФ = 10 х 10^-11 Ф L₂ = 4 мГн = 4 х 10^-3 Гн

ΔC —- ?

Розв’язання:

Якщо у коливальних контурах однакова частота, то і періоди коливань будуть однакові: T₁ = T₂

Визначимо періоди з формули Томсона:

L₁С₁ = L₂(C₂ + ΔС)

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: ємність потрібно збільшити на 100 пФ.

Дано:

h = 36000 км = = 36 х 10⁶ м

с = 3 х 10⁸ м/с

t —- ?

Розв’язання:

Щоб поширитися від телецентру до телевізора сигнал має подолати шлях вдвічі більший за висоту, на якій знаходиться супутник: l = 2h. Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: сигнал пошириться за 0,12 с.

Дано:

λ = 15 cм = 0,15 м

ν₀ = 4000

N = 4000

τ — ?

I _max — ?

Розв’язання:

Максимальна дальність виявлення цілі дорівнює:

де t₀ — період посилання імпульсів.

Частота посилення імпульсів обернено пропорційна періоду: Тоді

Час одного електромагнітного коливання — це період, який пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням:

Кількість коливань в одному імпульсі

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: тривалість імпульсу 2 мкс, найбільша діяльність виявлення цілі 37,5 км.