Розв'язання вправ та завдань до підручника «Фізика» В. Д. Сиротюк 11 клас - 2011 рік
РОЗДІЛ 3. КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ
Рівень А
№ 208
Дано: v1 = 50 Гц ν2 = 126 Гц ν3 = 440 Гц Т1 — ? Т2 — ? Т3 — ? |
Розв'язання: Період коливань — це величина, обернена до частоти:
Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення:
Відповідь: період коливань камертонів 0,02 см, 0,008 с та 0,0023 с. |
№ 209
Дано: х = sin (628t + 2) xmax — ? T — ? v — ? ф0 — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = xmax sin(ω0t + ф0) Отже, амплітуда коливань: хmax = 1м Початкова фаза: ф0 = 2 рад Період коливань пов’язаний з циклічною частотою співвідношенням: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Частота коливань обернено пропорційна до періоду:
Відповідь: амплітуда 1 м, період 0,01 с. частота 100 Гц,. початкова фаза 2 рад. |
№ 210
Дано: v = 4 Гц t = 8 с Ν·— ? Т — ? |
Розв’язання: Оскільки частота — це кількість коливань, здійснених за одиницю часу, то: Звідси N = vt. Період коливань обернено пропорційний до частоти: Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення: N = 4x8 = 32; Відповідь: маятник здійснить 32 коливання з періодом 0,25 с. |
№ 211
Дано: х = 5 sin 600t t = 0,05 с x — ? |
Розв'язання: Вважаючи, що початкова координата тіла x(0) = 0, знайдемо координату через час t: Відповідь: зміщення кульки 2,5 м. |
№ 212
Коливальні рухи а та б мають однакову амплітуду 2 м, але різні періоди коливань:
Та = 6 с, Тб = 12 с.
Коливальні рухи б та в мають однаковий період 12 с, але різні амплітуди:
xmax, б = 2 м, xmax, в = 4 м.
Початкова фаза всіх коливальних рухів однакова й дорівнює ф0 = 0
№ 213
Дано: l = 9,8 м g = 9,8 м/с2 Т — ? |
Розв’язання: Період математичного маятника визначається з формули Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: період коливань 6,28 с. |
№ 214
Дано: l = 150 см = 1,5 м t = 300 с N = 125 g — ? |
Розв’язання: Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: Період математичного маятника визначається з формули Гюйгенса: Звідси Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь·, прискорення вільного падіння 10 м/с2. |
№ 215
Дано: m = 0,8 кг k = 20 Н/м T — ? |
Розв’язання: Період коливань пружинного маятника визначається з формули: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь·, період коливань 1,26 с. |
№ 216
Дано: m= 400 г = 0,4 кг k = 160 Н/м V — ? |
Розв’язання: Період коливань пружинного маятника визначається з формули: Частота коливань обернено пропорційна до періоду:
Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: частота коливань 3,2 Гц. |
№ 217
Дано: N = 20 м t = 16 с m — ? |
Розв’язання: Період коливань пружинного маятника визначається з формули: Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: маса вантажу 4 кг. |
№ 218
Дано: l = 5 м Т— ? v — ? |
Розв’язання Період коливань математичного маятника визначається з формули Гюйгенса: Частота коливань обернено пропорційна до періоду: Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення: Відповідь: період коливань 4,44 с, частота 0,23 Гц. |
№ 219
Дано: k = 110 Н/м m = 0,7 кг xmax = 5 см = 0,05 м Т — ? W — ? |
Розв’язання: Період коливань пружинного маятника визначається з формули: Згідно з законом збереження механічної енергії, повна енергія маятника дорівнює його максимальній потенціальній енергії: Перевіримо одиниці фізичних величин:
Знайдемо числові значення:
Відповідь: період коливань 0,5 с, повна енергія 0,14 Дж. |
№ 220
Дано: xmax = 4 см = 0,04 м W — ? |
Розв'язання: Згідно з законом збереження механічної енергії, повна енергія маятника дорівнює його максимальній потенціальній енергії: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: повна енергія коливань 0,8 Дж. |
№ 221
Команда має подаватися через інтервали часу та дорівнюють періоду коливань автомобіля.
№ 222
Поздовжні хвилі можуть поширюватись в усіх середовищах (рідких, твердих, газоподібних), бо вони являють собою згущення й розрідження частинок середовища, в якому поширюються.
Деформації розтягу та стиску виникають у будь-якому середовищі.
№ 223
У поперечних хвилях відбуваються зсуви одних шарів середовища відносно інших. Деформація зсуву спричиняє появу сил пружності тільки у твердих тілах, тому поперечні хвилі поширюються тільки у твердих тілах.
№ 224
Дано: λ = 0,1 м v = 0,5 м/с Τ— ? |
Розв’язання: Швидкість поширення хвилі визначається з формули:
Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: період коливань 0,2 с. |
№ 225
Дано: λ = 10 м Т = 2,5 с ν — ? |
Розв’язання: Швидкість поширення хвилі визначається з формули: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: швидкість поширення хвилі 4 м/с. |
№ 226
Дано: ν = 20 м/с λ = 40 м v — ? |
Розв’язання: Швидкість поширення хвилі визначається з формули: v = λν. Звідси Перевіримо одиниці фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: частота коливань 0,5 Гц. |
№ 227
Дано: v = 600 Гц ν = 320 м/с λ — ? |
Розв’язання: Швидкість поширення хвилі визначається з формули: v = λν Звідси Перевіримо одиниці фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина хвилі 53 см. |
№ 228
Дано: t1 = 1 хв = 60 с N = 180 хmax = 7 см = 0,07 м ɸ01 = 0 ɸ04 = 2π х(t) — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin (ω0t + ɸ0) Циклічна частота визначається з формули: ω0 = 2πν Оскільки частота — це кількість коливань, здійснених за одиницю часу, то: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: х = 0,07 sin (18,84t) x4 = 0,07 sin (18,84t + 2π) = 0,07 sin (18.84t) |
№ 229
Дано: t1 = 0,25 T t2 = 0,6 T ɸ 1 = 0 x1 — ? x2 — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin (ω0t + ɸ0) Циклічна частота визначається з формули: Звідси Відповідь: зміщення точки хmax та 0,6 хmax |
№ 230
Дано: хmax = 4 см = 0,04 м ɸ = 0,2π ɸ 0 = 0 х — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin (ɸ + ɸ 0) Знайдемо числове значення: х = 0,04 sin 0,2 π = 0,04 х 0,59 = 0,024 (м) = 2,4 (см) Відповідь: зміщення точки 2,4 см. |
№ 231
Дано: хmax = 10 см = 0,1 м v = 20 Гц ʋ1, ʋ2, ʋ 3 — ? a1, a2, а3 — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin ω0t Циклічна частота визначається з формули: ω0= 2πν Швидкість — це похідна від координати: ʋ = x'(t) = (хmax sin ω0t) = ω0 x cos ω0t Прискорення — це похідна від швидкості: α = ʋ'(t) = ((ω0 хmax cos ω0t)' = - хmax ω20sin ω0t Знайдемо числові значення: ʋ2 =2πν хmax cos 2πvt2 = 12,56 cos 1,57 = 0 (м/с). ʋ3 =2πν хmax cos 2πνt3 = 12,56 cos 3,14 = -12,56 (м/с). Відповідь: швидкості точки прискорення точки - |
№ 232
Дано: х = 2 sin (πt + 0,5) хmax — ? T — ? ɸ0 — ? ʋmax — ? a max — ? |
Розв'язання: Загальний вигляд рівняння, що списує гармонічні коливання: x = хmax sin (ω0t + ф0). Отже, хmax = 2 м, ɸ0 = 0,5 рад. Період коливань визначається з формули: Амплітуда коливань швидкості визначається з формули: ʋmax = ω0 хmax Амплітуда коливань прискорення визначається з формули а max = ω20 хmax Знайдемо числові значення: Відповідь: амплітуда коливань 2 м, період 2 с, початкова фаза 0,5 рад, максимальне значення швидкості максимальне значення прискорення |
№ 233
Дано: хmax = 5 см = 0,05 м v = 10 Гц ɸ0 — ? x(t) — ? |
Розв'язання: Початкова фаза дорівнює значенню зміщення в початковий момент часу: t = 0, ωt = 0. Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin (ω0t + ф0) У початковий момент часу: x0 = хmax sin ɸ0 а: х0 = хmax sin ɸ0 = 0, sin ɸ0 = 0, ɸ0 = 0 б: х0 = хmax sin ɸ0 = хmax, sin ɸ0 = 1, в: х0 = хmax sin ɸ0 =0, sin ɸ0 = 0, ɸ0 = π г: х0 = хmax sin ɸ0 = - хmax, sin ɸ0 = -1, Циклічна частота визначається з формули: ω = 2πν = 2 х 10π = 20π а: х = 0,05 sin (20πt) в: х = 0,05 sin (20πt + π) = -0,05 sin (20πt) |
№ 234
Дано: хmax = 10 cм = 0,1 м ν = 0,5 Гц t1 = 1,5 с x2= 7,1 см = 0,071 м x(t) — ? ɸ1 — ? x1 — ? t2 — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = xmax sin ω0t Циклічна частота визначається з формули ω0 = 2πν Отже, х = 0,1 sin 2π х 0,5t = 0,1 sin πt Через 1,5 с зміщення дорівнює: Фаза: x2 = хmax sin nt2, 0,071 = 0,1 sin πt2; πt2 = arcsin 0,71 = 0,79, Відповідь: через 1,5 с фаза дорівнює |
№ 235
Дано: T = 3с хmax = 2 см = 0,02 м ɸ0 = 0 х1 = 1 см = 0,01 м x(t) — ? tn — ? |
Розв'язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = хmax sin ω0t Циклічна частота визначається з формули Отже,
Відповідь: моментів буде чотири: 0,25 с, 1,25 с, 1,75 с, 2,75 с. |
№ 236
Дано: t = 24 год l = 1м Δt = 15 хв = 0,25 год Δl — ? |
Розв’язання: Маятник годинника, що поспішає, коливається з періодом: З іншого боку він здійснює N коливань за час (t - Δt). Отже, його період Маятник годинника, що показує точніш час, коливається з періодом: Він здійснює N коливань за час tί: Звідси:
Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжину маятника потрібно збільшити на 2 см. |
№ 237
Дано·. Δх = 25 см = 0,025 м v — ? |
Розв’язання: Період коливань пружинного маятника визначається з формули: Період коливань — це величина, обернена до частоти:
Пружина динамометра розтягнулася під дією сили тяжіння: F = mg, яка за III законом Ньютона, дорівнює силі пружності F = kΔx, mg = kΔx, Отже, Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: вантаж коливається з частотою 3,2 Гц. |
№ 238
Дано: m = 0,2 кг хm = 5 см = 0,05 м Δх = 1 см = 0,01 м F = 2 Н Т — ? x(t) — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = хm cos ωt Циклічна частота визначається з формули Період коливань пружинного маятника: Жорсткість пружини знайдемо із закону Гука: F = kΔx,
Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення: х = 0,05 cos 10πt Відповідь: період коливань вантажу 0,2 с, рівняння коливання має вигляд х = 0,05 cos 10πt. |
№ 239
Розгойдування відбувається під дією зовнішньої періодичної сили, частота якої збігається з власного частотою гойдалки. Внаслідок резонансу відбувається значне збільшення амплітуди коливань.
№ 240
Дано: Тo = 0,8 с l1 = 60 см = 0,6 м v — ? |
Розв’язання: Вода буде особливо сильно вихлюпуватися, коли власний період коливань відер співпаде з періодом коливань хлопчика: Т = Тo Швидкість руху визначається з формули: Кожен крок хлопчик робить за час, що дорівнює періоду його коливань. Отже, l =l1, t = T =To Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числове значення: Відповідь: хлопчик має рухатися зі швидкістю |
№ 241
Дано: N = З t = 6 с l = 12 м Т — ? ʋ — ? λ — ? |
Розв'язання: Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: Швидкість хвилі визначається з формули: Довжина хвилі пов’язана з періодом коливань та швидкістю співвідношенням Перевіримо одиниці фізичних величин: [Τ] = с, Знайдемо числові значення: λ = 2 х 2 = 4 (м) Відповідь: період коливань 2 с, швидкість поширення хвилі 2 м/с, її довжина 4 м. |
№ 242
Дано: t = 10 с N = 20 λ = 1,2 м ʋ — ? |
Розв’язання Швидкість хвилі визначається з формули: Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числові значення: Відповідь: швидкість поширення хвиль 2,4 м/с. |
№ 243
Дано: t1 = 5 с λ = 0,5 м t = 5 с N — 20 l — ? |
Розв’язання: Швидкість поширення хвиль визначається з формули:
Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числові значення: Відповідь: камінь впав на відстані 10 м від спостерігача. |
№ 244
Дано: λ =12 м t = 75 с N = 16 ʋ = ? |
Розв’язання: Швидкість поширення хвилі визначається з формули: Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числові значення: Відповідь: швидкість поширення хвиль 2,56 м/с. |
№ 245
Дано: ʋ = 330 м/с v = 256 Гц λ — ? |
Розв’язання: Швидкість поширення хвилі визначається з формули: ʋ = λν. Звідси Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числові значення: Відповідь: довжина хвилі 1,29 м. |
№ 246
Дано: ʋ = 2,4 м/с v = 2 Гц Δх = 90 см = 0,9 м Δɸ —? |
Розв’язання: Швидкість поширення хвилі визначається з формули: ʋ = λν. Тоді Різниця фаз у tочках, що знаходяться на відстані λ, дорівнює 2π, а у точках, що знаходяться на відстані Δx, Δɸ. Отже, Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числове значення: Відповідь: різниця фаз становить |
№ 247
Дано: ʋ1 = 380 м/с ʋ2 = 320 м/с ʋв — ? ʋзв — ? |
Розв’язання: Швидкість руху за попутного вітру дорівнює: ʋ1 = ʋзв + ʋв, а за зустрічного вітру ʋ2 = ʋзв - ʋв, Розв’яжемо систему рівнянь: ʋв = ʋ1 - ʋзв, ʋ2 = ʋзв - ʋ1 + ʋзв, 2ʋзв - ʋ1.
Відповідь: швидкість вітру 30 м/с, швидкість звуку в тиху погоду 350 м/с. |
Рівень А
№ 248
Дано: С = 800 пФ = 8 х 10-10 Ф L = 2 мкГн = 2 х 10-6 Гн Т — ? |
Розв’язання: Період власних коливань контуру визначається з формули Томсона: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: період власних коливань контуру 0,25 мкс. |
№ 249
Дано: С = 6 х 10-3 мкф = = 6 х 10-9 Ф L = 11 мкГн = - 11 х 10-6 Гн ν — ? |
Розв’язання: Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона: Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо-числове значення: Відповідь: частота електромагнітних коливань у контурі 620 кГц. |
№ 250
Дано: v1 = 1 X 102 кГц = 105 Гц v2 = 1 х 109 кГц = 1012 Гц Т1 — ? Т2 — ? |
Розв'язання: Період коливань обернено пропорційний частоті:
Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: періоди струмів змінюються від 10-5 до 10-12 с. |
№ 251
Дано: q = 2 sin 2 х 105πt мкКл v — ? T — ? qmax — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує зміну заряду конденсатора: q = gmax sin ω0t Частота електромагнітних коливань визначається з формули ω0 = 2πν; Період коливань обернено пропорційний частоті: Перевіримо одиниці фізичної величини Знайдемо числове значення:
qmax = 2 мкКл Відповідь: частота електромагнітних коливань 100 кГц, період 10 мкс, максимальне значення заряду 2 мкКл. |
№ 252
Дано: і = 0,25 sin 105πt Imax — ? T — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує зміну сили струму в коливальному контурі: і = Imax sin ωt Період електромагнітних коливань визначається з формули Знайдемо числове значення: Imax = 0,25 А; Відповідь: амплітудне значення сили струму 0,25 А, період електромагнітних коливань 20 мкс. |
№ 253
Дано: u = 50 cos 105πt Um — ? T — ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує зміну напруги на конденсаторі: u = Um cos ωt. Період електромагнітних коливань визначається з формули: Перевіримо одиниці фізичної величини: Знайдемо числове значення: Um = 50 В Відповідь: амплітудне значення напруги на конденсатор 50 В, період електромагнітних коливань 20 мкс. |
№ 254
Дано: С2 = 2C1 |
Розв’язання: Період електромагнітних коливань у коливальному контурі визначається з формули: Відповідь: період електромагнітних коливань не зміниться. |
№255
Радіохвилі частково відбиваються від. металевих частин залізобетонного мосту, тому спостерігається послаблення сигналу.
№256
Ультракороткі хвилі пронизують іоносферу Землі на відмінно від радіохвиль інших діапазонів, які відбиваються від іоносфери. Тому тільки УКХ можуть досягти космічних апаратів.
№257
Радіолокатор випромінює радіохвилі короткими імпульсами, бо в періодах між двома послідовними імпульсами антена радіолокатора перемикається на приймання відбитої електромагнітної хвилі.
№ 258
Дано: v = 150 МГц = 1,5 х 108 Гц С = 3 х 108м/с λ — ? |
Розв’язання: Довжина електромагнітної хвилі визначається з формули: Зважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ʋ = с Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина хвилі електромагнітного випромінювання 2 м |
№ 259
Дано: λ = 600 м с = 3 х 108 м/с v — ? |
Розв’язання: Визначимо частоту сигналу з формули: Вважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ʋ = с. Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: |
№ 260
Дано: С = 20 пФ = 20 х 10-12 Ф L = 350 нГн = 35 х 10-8 Гн с = 3 х 108 м/с λ — ? |
Розв'язання: Довжина електромагнітної хвилі визначається з формули: Вважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ʋ = с. Тоді Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона: Оскільки Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина хвилі має бути 5 м. |
№ 261
Дано: t = 370 с с = 3 х 108 м/с lmin — ? |
Розв’язання: Відстань, яку пройшов сигнал, в два рази більша ніж мінімальна відстань між Землею і Марсом: l = 2 lmin Оскільки електромагнітна хвиля у вакуумі розповсюджується зі швидкістю світла, то l = сt. Тоді 2 lmin = сt; Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: мінімальна відстань між Землею і Марсом 55,5 млн. км. |
Рівень В
№ 262
Дано: ε1 = 1 ε2 = 3 |
Розв’язання: Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона: Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то: Електроємність плоского конденсатора: Враховуючи попередні співвідношення: Відповідь: частота електромагнітних коливань зменшиться в 1,4 рази. |
№ 263
Вільні електромагнітні коливання в реальному коливальному контурі затухають, бо частина наданої контуру енергії безперервно перетворюється у внутрішню енергію проводів, а частина енергії випромінюється в навколишній простір. Чим більший опір контуру, тим швидше відбувається затухання.
№ 264
Дано: С2 = 10С1 |
Розв’язання: Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона: Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то Відповідь: частота електромагнітних коливань зменшиться в 1,4 рази. |
№ 265
Дано: L= 10 мГн = 10-2 Гн S = 5 см2 = 5 х 10-4 м2 d = 100 мкм = 10-4 м ε = 2,2 ε0 = 8,85 х 10-12 Ф/м v — ? |
Розв’язання: Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона: Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то Електроємність плоского Конденсатора: Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: частота електромагнітних коливань 160 кГц. |
№ 266
Дано: С = 4 мкФ = = 4 х 10-6 Ф L = 1,6 Гн Umax = 100 В Wе max — ? Imax — ? |
Розв’язання: Максимальна енергія електричного поля конденсатора визначається з формули: Заряд пов’язаний з напругою співвідношенням: q = сu Тоді Згідно з законом збереження енергії: Wе max = Wм max · Оскільки Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: максимальна енергія електричного поля конденсатора 20 мДж, амплітудне значення сили струму 160 мА. |
№ 267
Дано: U = 50 cos 103 πt С = 1 мкФ = 10-6 Ф qmax — ? T — ? L — ? |
Розв’язання: У загальному вигляді закон зміни напруги на конденсаторі можна записати: u = Umax cos ω0t Максимальний заряд конденсатора пов’язаний з напругою, співвідношенням: qmax= CUmax Період коливань у контурі визначимо з формули:
Індуктивність котушки визначимо з формули Томсона:
Перевіримо одиницю фізичної величини:
Знайдемо числове значення: qmax = 10-6 х 50 (Кл) = 50 (мкКл).
Відповідь: амплітудне значення заряду конденсатора, 50 мкКл, період коливань 2 мс, індуктивність котушки 100 мГн. |
№ 268
Дано: і = 0,2 sin 10-3 πt L = 0,15 Гн Т— ? С — ? Umах — ? |
Розв’язання: У загальному вигляді закон зміни сили струму в коливальному контурі можна записати: i = Imax sin ω0t Період коливань у контурі визначимо з формули:
Електроємність конденсатора визначимо з формули Томсона: Оскільки амплітудне значення сили струму: Imax = qmax ω0, то Амплітудне значення напруги на конденсаторі пов’язане з зарядом співвідношенням: Тоді врахувавши попереднє співвідношення отримаємо: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: період коливань у контурі 2 мс, електроємність конденсатора 676 нФ, амплітудне значення напруги на конденсаторі 94 В. |
№ 269
Дано: L = 0,2 Гн Imax = 40 мА = 4 х 10-2 A Wе — ? Wм — ? |
Розв’язання: Відповідно до закону збереження енергії, повна енергія контуру дорівнює: W = Wе+ Wм У момент, коли конденсатор повністю розрядився, енергія електричного поля зменшиться до нуля, а енергія магнітного поля набуде максимального значення. Отже, W = Wм mаx, Wе =Wм mаx - Wм. Енергія магнітного поля котушки:
Перевіримо одиницю фізичної величини: [Wе] = Дж Знайдемо числове значення: Відповідь: енергія електричного поля конденсатора 120 мкДж, енергія магнітного поля котушки 40 мкДж. |
№ 270
Для того, щоб випромінювання було помітним, необхідно збільшити об’єм простору, в якому створюється змінне електромагнітне поле. Електромережа змінного струму являє собою закритий коливальний контур, в якому електричне поле зосереджене між обкладками конденсатора, а магнітне — у середині котушки індуктивності.
№ 271
Довжина хвилі пов’язана я періодом коливань співвідношенням: λ. = сТ
Згідно з формулою Томсона:
Враховуючи, що ємність плоского конденсатора маємо
Отже, для передавання довших хвиль необхідно збільшити площу прикривання пластин конденсатора.
№ 272
Дано: C1 = 60 пФ = 6 х 10-11 Ф С2 = 240 пФ = 24 х 10-11 Ф L = 50 мкГн = 5 х 10-5 Гн λ1 — ? λ2 — ? |
Розв’язання: Довжина хвилі пов’язана з періодом коливань співвідношенням: λ — сТ. Період електромагнітних коливань визначається з формули Томсона: Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина хвилі змінюється від 104 до 206 м. |
№ 273
Дано: L = 200 мкГн = 2 х 10-4 Гн λ = 250 м с = 3 х 108 м/с С — ? |
Розв’язання: Знайдемо ємність конденсатора з формули Томсона:
Період коливань пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: |
№ 274
Дано: λ = 300 м С = 500 пФ = 5 х 10-10 Ф с = 3 х 108 м/с L — ? |
Розв’язання: Знайдемо індуктивність котушки з формули Томсона:
Період коливань пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: індуктивність коливального котушку 50,7 мкГн. |
№ 275
Дано: t = 4 год = 14400 с τ = 14401 с с = 3х 108 м/с ʋ — ? |
Розв’язання: Нехай космічний корабель знаходився на відстані від Землі в момент посилання пертого радіосигналу. Тоді час, через який на Землі отримали цей радіосигнал. дорівнює: За час t радіосигнал пройшов відстань Δl = ʋt. Тоді шлях, пройдений другим сигналом, дорівнює: l2 = l1 + Δl. Отже, другий сигнал отримають на Землі через час: Час, який пройшов між моментами отримання сигналів: Звідси Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: космонавт віддаляється зі швидкістю |
№ 276
Дано: λ = 20 cм = 0,2 м τ = 20 мс = 2 х 10-8 c lmax = 60 км = 6 x 104 м v0 —- ? N —- ? |
Розв’язання: Максимальна дальність виявлення цілі дорівнює:
Кількість імпульсів за одиницю часу — це частота посилання імпульсів, яка обернено-пропорційна періоду:
Час одного електромагнітного коливання — це період, який пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням: Кількість коливань в одному імпульсі Перевіримо одиницю фізичної величини:
Знайдемо числове значення:
Відповідь: локатор випромінює 2500 імпульсів за 1 с, в одному імпульсі міститься30 електромагнітних коливань. |
Що я знаю і вмію робити
1.
Дано: х = sin (628t + 2) xmax — ? T — ? v — ? ɸ0 —- ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = xmax sin (ω0t + ɸ0) Період коливань визначається з формули: Частота коливань — це величина, обернена до періоду Знайдемо числове значення: хmax = 1 м. ɸ0= 2 рад Відповідь: амплітуда коливань 1 м, період коливань 10 мс, частота 100 Гц, початкова фаза 2 рад. |
2.
Дано: Т = 1с g = 10 м/с2 l — ? |
Розв'язання: Довжину математичного маятника визначимо з формули Гюйгенса: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина математичного маятника 25 см. |
3.
Дано: q = 2 sin 2 х 105 πt v — ? Т —- ? qmax —- ? |
Розв’язання: Загальний вигляд рівняння, що описує зміну заряду конденсатора: q = q max sin ω0t Частота електромагнітних коливань визначається з формули: Період коливань — це величина, обернена до частоти Знайдемо числове значення: qmax = 2 мкКл. Відповідь: частота електромагнітних коливань 100 кГц, період 10 мкс, амплітуда заряду 2 мкКл. |
4.
Дано: і = 100 cos 6 х 105t λ — ? |
Розв'язання: Загальний вигляд рівняння, що описує зміну сили струму в коливальному контурі: і = I max cos ω0t Довжина хвилі пов’язана з частотою коливань співвідношенням: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина хвилі 3,14 км. |
5.
Індуктивність котушки потрібно збільшити.
6.
На землі радіохвилі відбиваються від іоносфери (окрім УКХ).
7.
Енергія електричного поля зосереджена між обкладками конденсатора.
8.
Дано: С = 400 пФ = 4 х 10-10 Ф L = 10 мГн = 10-2 Гн Umах = 500 В I max — ? |
Розв’язання: Згідно з законом збереження енергії максимальна енергія електричного поля дорівнює максимальній енергії магнітного поля: Wе max = Wм max Звідси Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: амплітуда значення сили струму 0,1 А. |
9.
Дано: С1 = 160 пФ = 16 х 10-11 Ф L1 = 5 мГн = 5х 10-3 Гн С2 = 100 пФ = 10 х 10-11 Ф L2 = 4 мГн = 4 х 10-3 Гн ΔC —- ? |
Розв’язання: Якщо у коливальних контурах однакова частота, то і періоди коливань будуть однакові: T1 = T2 Визначимо періоди з формули Томсона:
L1С1 = L2(C2 + ΔС) Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: ємність потрібно збільшити на 100 пФ. |
10.
Дано: h = 36000 км = = 36 х 106 м с = 3 х 108 м/с t —- ? |
Розв’язання: Щоб поширитися від телецентру до телевізора сигнал має подолати шлях вдвічі більший за висоту, на якій знаходиться супутник: l = 2h. Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: сигнал пошириться за 0,12 с. |
11.
Дано: λ = 15 cм = 0,15 м ν0 = 4000 N = 4000 τ — ? I max — ? |
Розв’язання: Максимальна дальність виявлення цілі дорівнює: де t0 — період посилання імпульсів. Частота посилення імпульсів обернено пропорційна періоду: Час одного електромагнітного коливання — це період, який пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням: Кількість коливань в одному імпульсі Звідси Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: тривалість імпульсу 2 мкс, найбільша діяльність виявлення цілі 37,5 км. |
12.
Вона здійснює коливання з частотою струму, який по ній протікає.
Тестові завдання
Варіант І
1. Г; 2. А; 3. А; 4. А; 5. В; 6. А; 7. Б; 8. Г; 9. В; 10. Д; 11. А — 2, Б — З, В — 4, Г — 5, Д — 1; 12. Б; 13. В; 14. В; 15. Б; 16. Б; 17. А.
Варіант II
1. Б; 2. Г; 3. Б; 4. В; 5. Б; 6. В; 7. А; 8. В; 9. Г; 10. Б; 11. А — 2, Б — З, В — 4, Г— 5, Д — 1; 12. Д; 13. А; 14. В; 15. А; 16. А; 17. Г.