Розв'язання вправ та завдань до підручника «Фізика» В. Д. Сиротюк 11 клас - 2011 рік

РОЗДІЛ 3. КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

Рівень А

№ 208

Дано:

v1 = 50 Гц

ν2 = 126 Гц

ν3 = 440 Гц

Т1 — ?

Т2 — ?

Т3 — ?

Розв'язання:

Період коливань — це величина, обернена до частоти:

 11klas_1.files/image596.jpg  11klas_1.files/image597.jpg  11klas_1.files/image598.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image599.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image600.jpg  11klas_1.files/image601.jpg  11klas_1.files/image602.jpg

Відповідь: період коливань камертонів 0,02 см, 0,008 с та 0,0023 с.

№ 209

Дано:

х = sin (628t + 2)

xmax — ?

T — ?

v — ?

ф0 — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = xmax sin(ω0t + ф0)

Отже, амплітуда коливань: хmax = 1м

Початкова фаза: ф0 = 2 рад

Період коливань пов’язаний з циклічною частотою співвідношенням:  11klas_1.files/image603.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image604.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image605.png

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:

 11klas_1.files/image606.jpg  11klas_1.files/image607.jpg  11klas_1.files/image608.jpg

Відповідь: амплітуда 1 м, період 0,01 с. частота 100 Гц,. початкова фаза 2 рад.

№ 210

Дано:

v = 4 Гц

t = 8 с

Ν·— ?

Т — ?

Розв’язання:

Оскільки частота — це кількість коливань, здійснених за одиницю часу, то:  11klas_1.files/image609.jpg

Звідси N = vt.

Період коливань обернено пропорційний до частоти:

 11klas_1.files/image610.jpg

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 11klas_1.files/image611.jpg

 11klas_1.files/image612.jpg

Знайдемо числові значення: N = 4x8 = 32;  11klas_1.files/image613.jpg

Відповідь: маятник здійснить 32 коливання з періодом 0,25 с.

№ 211

Дано:

х = 5 sin 600t

t = 0,05 с

x — ?

Розв'язання:

Вважаючи, що початкова координата тіла x(0) = 0, знайдемо

координату через час t:

 11klas_1.files/image614.jpg

Відповідь: зміщення кульки 2,5 м.

№ 212

Коливальні рухи а та б мають однакову амплітуду 2 м, але різні періоди коливань:

Та = 6 с, Тб = 12 с.

Коливальні рухи б та в мають однаковий період 12 с, але різні амплітуди:

xmax, б = 2 м, xmax, в = 4 м.

Початкова фаза всіх коливальних рухів однакова й дорівнює ф0 = 0

№ 213

Дано:

l = 9,8 м

g = 9,8 м/с2

Т — ?

Розв’язання:

Період математичного маятника визначається з формули

 11klas_1.files/image615.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image616.png

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image617.png

Відповідь: період коливань 6,28 с.

№ 214

Дано:

l = 150 см = 1,5 м

t = 300 с

N = 125

g — ?

Розв’язання:

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання:  11klas_1.files/image618.jpg

Період математичного маятника визначається з формули Гюйгенса:  11klas_1.files/image619.jpg

Звідси  11klas_1.files/image620.jpg  11klas_1.files/image621.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image622.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image623.jpg

Відповідь·, прискорення вільного падіння 10 м/с2.

№ 215

Дано:

m = 0,8 кг

k = 20 Н/м

T — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:  11klas_1.files/image624.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image625.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image626.jpg

Відповідь·, період коливань 1,26 с.

№ 216

Дано:

m= 400 г = 0,4 кг

k = 160 Н/м

V — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:  11klas_1.files/image627.jpg

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:

 11klas_1.files/image628.jpg Тоді 11klas_1.files/image629.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image630.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image631.png

Відповідь: частота коливань 3,2 Гц.

№ 217

Дано:

 11klas_1.files/image632.jpg

N = 20 м

t = 16 с

m — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:  11klas_1.files/image633.jpg

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання:  11klas_1.files/image634.jpg Звідси  11klas_1.files/image635.jpg  11klas_1.files/image636.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image637.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image638.jpg

Відповідь: маса вантажу 4 кг.

№ 218

Дано:

l = 5 м

 11klas_1.files/image639.jpg

Т— ?

v — ?

Розв’язання

Період коливань математичного маятника визначається з формули Гюйгенса:  11klas_1.files/image640.jpg

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:  11klas_1.files/image641.jpg

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 11klas_1.files/image642.jpg

Знайдемо числові значення:

 11klas_1.files/image643.png

 11klas_1.files/image644.jpg

Відповідь: період коливань 4,44 с, частота 0,23 Гц.

№ 219

Дано:

k = 110 Н/м

m = 0,7 кг

xmax = 5 см = 0,05 м

Т — ?

W — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:  11klas_1.files/image645.jpg

Згідно з законом збереження механічної енергії, повна енергія маятника дорівнює його максимальній потенціальній енергії:  11klas_1.files/image646.jpg

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 11klas_1.files/image647.jpg  11klas_1.files/image648.jpg

Знайдемо числові значення:

 11klas_1.files/image649.jpg  11klas_1.files/image650.jpg

Відповідь: період коливань 0,5 с, повна енергія 0,14 Дж.

№ 220

Дано:

xmax = 4 см = 0,04 м

 11klas_1.files/image651.jpg

W — ?

Розв'язання:

Згідно з законом збереження механічної енергії, повна енергія маятника дорівнює його максимальній потенціальній енергії:  11klas_1.files/image652.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image653.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image654.png

Відповідь: повна енергія коливань 0,8 Дж.

№ 221

Команда має подаватися через інтервали часу та дорівнюють періоду коливань автомобіля.

№ 222

Поздовжні хвилі можуть поширюватись в усіх середовищах (рідких, твердих, газоподібних), бо вони являють собою згущення й розрідження частинок середовища, в якому поширюються.

Деформації розтягу та стиску виникають у будь-якому середовищі.

№ 223

У поперечних хвилях відбуваються зсуви одних шарів середовища відносно інших. Деформація зсуву спричиняє появу сил пружності тільки у твердих тілах, тому поперечні хвилі поширюються тільки у твердих тілах.

№ 224

Дано:

λ = 0,1 м

v = 0,5 м/с

Τ— ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

 11klas_1.files/image655.jpg Звідси  11klas_1.files/image656.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image657.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image658.png

Відповідь: період коливань 0,2 с.

№ 225

Дано:

λ = 10 м

Т = 2,5 с

ν — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

 11klas_1.files/image659.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image660.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image661.png

Відповідь: швидкість поширення хвилі 4 м/с.

№ 226

Дано:

ν = 20 м/с

λ = 40 м

v — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

v = λν.

Звідси  11klas_1.files/image662.jpg

Перевіримо одиниці фізичної величини:  11klas_1.files/image663.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image664.png

Відповідь: частота коливань 0,5 Гц.

№ 227

Дано:

v = 600 Гц

ν = 320 м/с

λ — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

v = λν

Звідси  11klas_1.files/image665.jpg

Перевіримо одиниці фізичної величини:

 11klas_1.files/image666.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image667.png

Відповідь: довжина хвилі 53 см.

№ 228

Дано:

t1 = 1 хв = 60 с

N = 180

хmax = 7 см = 0,07 м

ɸ01 = 0

 11klas_1.files/image668.jpg

 11klas_1.files/image669.jpg

ɸ04 = 2π

х(t) — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin (ω0t + ɸ0)

Циклічна частота визначається з формули: ω0 = 2πν

Оскільки частота — це кількість коливань, здійснених за

одиницю часу, то:  11klas_1.files/image670.jpg Звідси  11klas_1.files/image671.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image672.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image673.jpg

х = 0,07 sin (18,84t)

 11klas_1.files/image674.jpg

 11klas_1.files/image675.jpg

x4 = 0,07 sin (18,84t + 2π) = 0,07 sin (18.84t)

№ 229

Дано:

t1 = 0,25 T

t2 = 0,6 T

ɸ 1 = 0

x1 — ?

x2 — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin (ω0t + ɸ0)

Циклічна частота визначається з формули:  11klas_1.files/image676.jpg

Звідси  11klas_1.files/image677.jpg

 11klas_1.files/image678.png

 11klas_1.files/image679.jpg

Відповідь: зміщення точки хmax та 0,6 хmax

№ 230

Дано:

хmax = 4 см = 0,04 м

ɸ = 0,2π

ɸ 0 = 0

х — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

x = хmax sin (ɸ + ɸ 0)

Знайдемо числове значення:

х = 0,04 sin 0,2 π = 0,04 х 0,59 = 0,024 (м) = 2,4 (см) Відповідь: зміщення точки 2,4 см.

№ 231

Дано:

хmax = 10 см = 0,1 м

v = 20 Гц

 11klas_1.files/image680.jpg

 11klas_1.files/image681.jpg

 11klas_1.files/image682.jpg

ʋ1, ʋ2, ʋ 3 — ?

a1, a2, а3 — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

x = хmax sin ω0t

Циклічна частота визначається з формули: ω0= 2πν Швидкість — це похідна від координати:

ʋ = x'(t) = max sin ω0t) = ω0 x cos ω0t

Прискорення — це похідна від швидкості: α = ʋ'(t) = ((ω0 хmax cos ω0t)' = - хmax ω20sin ω0t

Знайдемо числові значення:

 11klas_1.files/image683.jpg

ʋ2 =2πν хmax cos 2πvt2 = 12,56 cos 1,57 = 0 (м/с).

ʋ3 =2πν хmax cos 2πνt3 = 12,56 cos 3,14 = -12,56 (м/с).

 11klas_1.files/image684.jpg

 11klas_1.files/image685.jpg

 11klas_1.files/image686.jpg

Відповідь: швидкості точки  11klas_1.files/image687.jpg 11klas_1.files/image688.jpg та  11klas_1.files/image689.jpg

прискорення точки -  11klas_1.files/image690.jpg  11klas_1.files/image691.jpg та  11klas_1.files/image692.jpg

№ 232

Дано:

х = 2 sin (πt + 0,5)

хmax — ?

T — ?

ɸ0 — ?

ʋmax — ?

a max — ?

Розв'язання:

Загальний вигляд рівняння, що списує гармонічні коливання:

x = хmax sin (ω0t + ф0). Отже, хmax = 2 м, ɸ0 = 0,5 рад.

Період коливань визначається з формули:  11klas_1.files/image693.jpg

Амплітуда коливань швидкості визначається з формули:

ʋmax = ω0 хmax

Амплітуда коливань прискорення визначається з формули

а max = ω20 хmax

Знайдемо числові значення:

 11klas_1.files/image694.jpg

 11klas_1.files/image695.jpg

Відповідь: амплітуда коливань 2 м, період 2 с, початкова

фаза 0,5 рад, максимальне значення швидкості  11klas_1.files/image696.jpg

максимальне значення прискорення  11klas_1.files/image697.jpg

№ 233

Дано:

хmax = 5 см = 0,05 м

v = 10 Гц

ɸ0 — ?

x(t) — ?

Розв'язання:

Початкова фаза дорівнює значенню зміщення в початковий момент часу: t = 0, ωt = 0.

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

x = хmax sin (ω0t + ф0)

У початковий момент часу:

x0 = хmax sin ɸ0

а: х0 = хmax sin ɸ0 = 0, sin ɸ0 = 0, ɸ0 = 0

б: х0 = хmax sin ɸ0 = хmax, sin ɸ0 = 1,  11klas_1.files/image698.jpg

в: х0 = хmax sin ɸ0 =0, sin ɸ0 = 0, ɸ0 = π

г: х0 = хmax sin ɸ0 = - хmax, sin ɸ0 = -1,  11klas_1.files/image699.jpg

Циклічна частота визначається з формули:

ω = 2πν = 2 х 10π = 20π

а: х = 0,05 sin (20πt)

 11klas_1.files/image700.jpg

в: х = 0,05 sin (20πt + π) = -0,05 sin (20πt)

 11klas_1.files/image701.jpg

№ 234

Дано:

хmax = 10 cм = 0,1 м

ν = 0,5 Гц

t1 = 1,5 с

x2= 7,1 см = 0,071 м x(t) — ?

ɸ1 — ?

x1 — ?

t2 — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = xmax sin ω0t

Циклічна частота визначається з формули ω0 = 2πν

Отже, х = 0,1 sin 2π х 0,5t = 0,1 sin πt

Через 1,5 с зміщення дорівнює:

 11klas_1.files/image702.jpg

Фаза:  11klas_1.files/image703.jpg

x2 = хmax sin nt2, 0,071 = 0,1 sin πt2;

 11klas_1.files/image704.jpg

πt2 = arcsin 0,71 = 0,79,

 11klas_1.files/image705.jpg

 11klas_1.files/image706.jpg

Відповідь: через 1,5 с фаза дорівнює 11klas_1.files/image707.jpg зміщення — 10 см, через 0,25 с зміщення буде 7,1 см.

№ 235

Дано:

T = 3с

хmax = 2 см = 0,02 м

ɸ0 = 0

х1 = 1 см = 0,01 м

x(t) — ?

tn — ?

Розв'язання:

 11klas_1.files/image708.jpg

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

х = хmax sin ω0t

Циклічна частота визначається з формули  11klas_1.files/image709.jpg

Отже,  11klas_1.files/image710.jpg  11klas_1.files/image711.jpg  11klas_1.files/image712.jpg

 11klas_1.files/image713.jpg  11klas_1.files/image714.jpg  11klas_1.files/image715.jpg

 11klas_1.files/image716.jpg

 11klas_1.files/image717.jpg  11klas_1.files/image718.jpg

Відповідь: моментів буде чотири:

0,25 с, 1,25 с, 1,75 с, 2,75 с.

№ 236

Дано:

t = 24 год

l =

Δt = 15 хв = 0,25 год

Δl — ?

Розв’язання:

Маятник годинника, що поспішає, коливається з періодом:

 11klas_1.files/image719.jpg

З іншого боку він здійснює N коливань за час (t - Δt). Отже, його період  11klas_1.files/image720.jpg

Маятник годинника, що показує точніш час, коливається з періодом:  11klas_1.files/image721.jpg

Він здійснює N коливань за час tί:  11klas_1.files/image722.jpg

Звідси:  11klas_1.files/image723.jpg  11klas_1.files/image724.jpg  11klas_1.files/image725.jpg  11klas_1.files/image726.jpg

 11klas_1.files/image727.jpg  11klas_1.files/image728.jpg  11klas_1.files/image729.jpg

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 11klas_1.files/image730.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image731.jpg

Відповідь: довжину маятника потрібно збільшити на 2 см.

№ 237

Дано·.

Δх = 25 см = 0,025 м

 11klas_1.files/image732.jpg

v — ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається

з формули:  11klas_1.files/image733.jpg

Період коливань — це величина, обернена до частоти:

 11klas_1.files/image734.jpg  11klas_1.files/image735.jpg

Пружина динамометра розтягнулася під дією сили тяжіння:

F = mg, яка за III законом Ньютона, дорівнює силі пружності

F = kΔx, mg = kΔx,  11klas_1.files/image736.jpg

Отже,  11klas_1.files/image737.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image738.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image739.jpg

Відповідь: вантаж коливається з частотою 3,2 Гц.

№ 238

Дано:

m = 0,2 кг

хm = 5 см = 0,05 м

Δх = 1 см = 0,01 м

F = 2 Н

Т — ?

x(t) — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = хm cos ωt

Циклічна частота визначається з формули  11klas_1.files/image740.jpg

Період коливань пружинного маятника:  11klas_1.files/image741.jpg

Жорсткість пружини знайдемо із закону Гука: F = kΔx,

 11klas_1.files/image742.jpg Отже,  11klas_1.files/image743.jpg  11klas_1.files/image744.jpg

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 11klas_1.files/image745.jpg

Знайдемо числові значення:

 11klas_1.files/image746.jpg

х = 0,05 cos 10πt

 11klas_1.files/image747.jpg

Відповідь: період коливань вантажу 0,2 с, рівняння коливання має вигляд х = 0,05 cos 10πt.

№ 239

Розгойдування відбувається під дією зовнішньої періодичної сили, частота якої збігається з власного частотою гойдалки. Внаслідок резонансу відбувається значне збільшення амплітуди коливань.

№ 240

Дано:

Тo = 0,8 с

l1 = 60 см = 0,6 м

v — ?

Розв’язання:

Вода буде особливо сильно вихлюпуватися, коли власний

період коливань відер співпаде з періодом коливань хлопчика: Т = Тo

Швидкість руху визначається з формули:  11klas_1.files/image748.jpg

Кожен крок хлопчик робить за час, що дорівнює періоду його коливань. Отже, l =l1, t = T =To  11klas_1.files/image749.jpg

Перевіримо одиниці фізичних величин:  11klas_1.files/image750.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image751.jpg  11klas_1.files/image752.jpg

Відповідь: хлопчик має рухатися зі швидкістю 11klas_1.files/image753.jpg

№ 241

Дано:

N = З

t = 6 с

l = 12 м

Т — ?

ʋ — ?

λ — ?

Розв'язання:

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання:  11klas_1.files/image754.jpg

Швидкість хвилі визначається з формули:  11klas_1.files/image755.jpg

Довжина хвилі пов’язана з періодом коливань та швидкістю співвідношенням  11klas_1.files/image756.jpg λ = ʋΤ

Перевіримо одиниці фізичних величин: [Τ] = с,  11klas_1.files/image757.jpg

 11klas_1.files/image758.jpg

Знайдемо числові значення:  11klas_1.files/image759.jpg  11klas_1.files/image760.jpg

λ = 2 х 2 = 4 (м)

Відповідь: період коливань 2 с, швидкість поширення хвилі 2 м/с, її довжина 4 м.

№ 242

Дано:

t = 10 с

N = 20

λ = 1,2 м

ʋ — ?

Розв’язання

Швидкість хвилі визначається з формули:  11klas_1.files/image761.jpg

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання:  11klas_1.files/image762.jpg тоді  11klas_1.files/image763.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image764.jpg

Знайдемо числові значення:  11klas_1.files/image765.jpg

Відповідь: швидкість поширення хвиль 2,4 м/с.

№ 243

Дано:

t1 = 5 с

λ = 0,5 м

t = 5 с

N — 20

l — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвиль визначається з формули:

 11klas_1.files/image766.jpg З іншого боку  11klas_1.files/image767.jpg

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання:  11klas_1.files/image768.jpg Тоді  11klas_1.files/image769.jpg  11klas_1.files/image770.jpg  11klas_1.files/image771.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image772.jpg

Знайдемо числові значення:

 11klas_1.files/image773.png

Відповідь: камінь впав на відстані 10 м від спостерігача.

№ 244

Дано:

λ =12 м

t = 75 с

N = 16

ʋ = ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

 11klas_1.files/image774.jpg

Період — це час, за який здійснюється одне повне коливання:  11klas_1.files/image775.jpg тоді  11klas_1.files/image776.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image777.jpg

Знайдемо числові значення:  11klas_1.files/image778.jpg

Відповідь: швидкість поширення хвиль 2,56 м/с.

№ 245

Дано:

ʋ = 330 м/с

v = 256 Гц

λ — ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

ʋ = λν. Звідси  11klas_1.files/image779.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image780.jpg

Знайдемо числові значення:  11klas_1.files/image781.jpg

Відповідь: довжина хвилі 1,29 м.

№ 246

Дано:

ʋ = 2,4 м/с

v = 2 Гц

Δх = 90 см = 0,9 м

Δɸ —?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

ʋ = λν. Тоді  11klas_1.files/image782.jpg

Різниця фаз у tочках, що знаходяться на відстані λ, дорівнює 2π, а у точках, що знаходяться на відстані Δx, Δɸ.

Отже,  11klas_1.files/image783.jpg  11klas_1.files/image784.jpg

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 11klas_1.files/image785.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image786.jpg

Відповідь: різниця фаз становить  11klas_1.files/image787.jpg

№ 247

Дано:

ʋ1 = 380 м/с

ʋ2 = 320 м/с

ʋв — ?

ʋзв — ?

Розв’язання:

Швидкість руху за попутного вітру дорівнює: ʋ1 = ʋзв + ʋв,

а за зустрічного вітру ʋ2 = ʋзв - ʋв,

Розв’яжемо систему рівнянь: ʋв = ʋ1 - ʋзв, ʋ2 = ʋзв - ʋ1 + ʋзв,

зв - ʋ1.

 11klas_1.files/image788.jpg  11klas_1.files/image789.jpg

Відповідь: швидкість вітру 30 м/с, швидкість звуку в тиху погоду 350 м/с.

Рівень А

№ 248

Дано:

С = 800 пФ = 8 х 10-10 Ф L = 2 мкГн = 2 х 10-6 Гн

Т — ?

Розв’язання:

Період власних коливань контуру визначається з формули Томсона:  11klas_1.files/image790.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image791.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image792.jpg

Відповідь: період власних коливань контуру 0,25 мкс.

№ 249

Дано:

С = 6 х 10-3 мкф =

= 6 х 10-9 Ф

L = 11 мкГн =

- 11 х 10-6 Гн

ν — ?

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

 11klas_1.files/image793.jpg

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то  11klas_1.files/image794.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image795.jpg

Знайдемо-числове значення:

 11klas_1.files/image796.jpg

Відповідь: частота електромагнітних коливань у контурі 620 кГц.

№ 250

Дано:

v1 = 1 X 102 кГц = 105 Гц

v2 = 1 х 109 кГц = 1012 Гц

Т1 — ?

Т2 — ?

Розв'язання:

Період коливань обернено пропорційний частоті:

 11klas_1.files/image797.jpg  11klas_1.files/image798.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image799.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image800.jpg  11klas_1.files/image801.jpg

Відповідь: періоди струмів змінюються від 10-5 до 10-12 с.

№ 251

Дано:

q = 2 sin 2 х 105πt мкКл

v — ?

T — ?

qmax — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну заряду конденсатора: q = gmax sin ω0t

Частота електромагнітних коливань визначається з

формули ω0 = 2πν;  11klas_1.files/image802.jpg

Період коливань обернено пропорційний частоті:  11klas_1.files/image803.jpg

Перевіримо одиниці фізичної величини  11klas_1.files/image804.jpg

 11klas_1.files/image805.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image806.png  11klas_1.files/image807.jpg

qmax = 2 мкКл

Відповідь: частота електромагнітних коливань 100 кГц, період 10 мкс, максимальне значення заряду 2 мкКл.

№ 252

Дано:

і = 0,25 sin 105πt

Imax — ?

T — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну сили струму в коливальному контурі: і = Imax sin ωt

Період електромагнітних коливань визначається з формули  11klas_1.files/image808.jpg  11klas_1.files/image809.jpg  11klas_1.files/image810.jpg

Знайдемо числове значення: Imax = 0,25 А;  11klas_1.files/image811.jpg

Відповідь: амплітудне значення сили струму 0,25 А, період електромагнітних коливань 20 мкс.

№ 253

Дано:

u = 50 cos 105πt

Um — ?

T — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну напруги на конденсаторі: u = Um cos ωt.

Період електромагнітних коливань визначається з формули:  11klas_1.files/image812.jpg  11klas_1.files/image813.jpg

Перевіримо одиниці фізичної величини:  11klas_1.files/image814.jpg

Знайдемо числове значення: Um = 50 В

 11klas_1.files/image815.jpg

Відповідь: амплітудне значення напруги на конденсатор 50 В, період електромагнітних коливань 20 мкс.

№ 254

Дано:

 11klas_1.files/image816.jpg

С2 = 2C1

 11klas_1.files/image817.jpg

Розв’язання:

Період електромагнітних коливань у коливальному контурі визначається з формули:  11klas_1.files/image818.jpg  11klas_1.files/image819.jpg

 11klas_1.files/image820.jpg

Відповідь: період електромагнітних коливань не зміниться.

№255

Радіохвилі частково відбиваються від. металевих частин залізобетонного мосту, тому спостерігається послаблення сигналу.

№256

Ультракороткі хвилі пронизують іоносферу Землі на відмінно від радіохвиль інших діапазонів, які відбиваються від іоносфери. Тому тільки УКХ можуть досягти космічних апаратів.

№257

Радіолокатор випромінює радіохвилі короткими імпульсами, бо в періодах між двома послідовними імпульсами антена радіолокатора перемикається на приймання відбитої електромагнітної хвилі.

№ 258

Дано:

v = 150 МГц = 1,5 х 108 Гц С = 3 х 108м/с

λ — ?

Розв’язання:

Довжина електромагнітної хвилі визначається з формули:  11klas_1.files/image821.jpg

Зважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ʋ = с

Тоді  11klas_1.files/image822.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image823.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image824.png

Відповідь: довжина хвилі електромагнітного випромінювання 2 м

№ 259

Дано:

λ = 600 м

с = 3 х 108 м/с

v — ?

Розв’язання:

Визначимо частоту сигналу з формули:  11klas_1.files/image825.jpg  11klas_1.files/image826.jpg

Вважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі:

ʋ = с. Тоді  11klas_1.files/image827.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image828.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image829.jpg

№ 260

Дано:

С = 20 пФ = 20 х 10-12 Ф

L = 350 нГн = 35 х 10-8 Гн с = 3 х 108 м/с

λ — ?

Розв'язання:

Довжина електромагнітної хвилі визначається з формули:

 11klas_1.files/image830.jpg

Вважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ʋ = с.

Тоді  11klas_1.files/image831.jpg

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:  11klas_1.files/image832.jpg

Оскільки 11klas_1.files/image833.jpg то  11klas_1.files/image834.jpg і  11klas_1.files/image835.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image836.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image837.jpg

Відповідь: довжина хвилі має бути 5 м.

№ 261

Дано:

t = 370 с

с = 3 х 108 м/с

lmin — ?

Розв’язання:

Відстань, яку пройшов сигнал, в два рази більша ніж мінімальна відстань між Землею і Марсом: l = 2 lmin

Оскільки електромагнітна хвиля у вакуумі розповсюджується зі швидкістю світла, то l = сt.

Тоді 2 lmin = сt;  11klas_1.files/image838.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image839.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image840.jpg

Відповідь: мінімальна відстань між Землею і Марсом 55,5 млн. км.

Рівень В

№ 262

Дано:

ε1 = 1

ε2 = 3

 11klas_1.files/image841.jpg

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

 11klas_1.files/image842.jpg

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то:  11klas_1.files/image843.jpg  11klas_1.files/image844.jpg  11klas_1.files/image845.jpg

Електроємність плоского конденсатора:  11klas_1.files/image846.jpg  11klas_1.files/image847.jpg

 11klas_1.files/image848.jpg

Враховуючи попередні співвідношення:

 11klas_1.files/image849.jpg

Відповідь: частота електромагнітних коливань зменшиться в 1,4 рази.

№ 263

Вільні електромагнітні коливання в реальному коливальному контурі затухають, бо частина наданої контуру енергії безперервно перетворюється у внутрішню енергію проводів, а частина енергії випромінюється в навколишній простір. Чим більший опір контуру, тим швидше відбувається затухання.

№ 264

Дано:

С2 = 10С1

 11klas_1.files/image850.jpg

 11klas_1.files/image851.jpg

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

 11klas_1.files/image852.jpg

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то  11klas_1.files/image853.jpg

 11klas_1.files/image854.jpg

Відповідь: частота електромагнітних коливань зменшиться в 1,4 рази.

№ 265

Дано:

L= 10 мГн = 10-2 Гн

S = 5 см2 = 5 х 10-4 м2

d = 100 мкм = 10-4 м

ε = 2,2

ε0 = 8,85 х 10-12 Ф/м

v — ?

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

 11klas_1.files/image855.jpg

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то  11klas_1.files/image856.jpg

Електроємність плоского Конденсатора:  11klas_1.files/image857.jpg

Тоді  11klas_1.files/image858.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image859.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image860.jpg

Відповідь: частота електромагнітних коливань 160 кГц.

№ 266

Дано:

С = 4 мкФ = = 4 х 10-6 Ф L = 1,6 Гн

Umax = 100 В

Wе max — ?

Imax — ?

Розв’язання:

Максимальна енергія електричного поля конденсатора

визначається з формули:  11klas_1.files/image861.jpg

Заряд пов’язаний з напругою співвідношенням: q = сu

Тоді  11klas_1.files/image862.jpg

Згідно з законом збереження енергії: Wе max = Wм max ·

Оскільки  11klas_1.files/image863.jpg то  11klas_1.files/image864.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image865.jpg

 11klas_1.files/image866.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image867.jpg

 11klas_1.files/image868.png

Відповідь: максимальна енергія електричного поля конденсатора 20 мДж, амплітудне значення сили струму 160 мА.

№ 267

Дано:

U = 50 cos 103 πt

С = 1 мкФ = 10-6 Ф

qmax — ?

T — ?

L — ?

Розв’язання:

У загальному вигляді закон зміни напруги на конденсаторі можна записати: u = Umax cos ω0t

Максимальний заряд конденсатора пов’язаний з напругою, співвідношенням: qmax= CUmax

Період коливань у контурі визначимо з формули:

 11klas_1.files/image869.jpg  11klas_1.files/image870.jpg

Індуктивність котушки визначимо з формули Томсона:

 11klas_1.files/image871.jpg  11klas_1.files/image872.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image873.jpg  11klas_1.files/image874.jpg  11klas_1.files/image875.jpg

Знайдемо числове значення:

qmax = 10-6 х 50 (Кл) = 50 (мкКл).

 11klas_1.files/image876.jpg  11klas_1.files/image877.jpg

Відповідь: амплітудне значення заряду конденсатора, 50 мкКл, період коливань 2 мс, індуктивність котушки 100 мГн.

№ 268

Дано:

і = 0,2 sin 10-3 πt

L = 0,15 Гн

Т— ?

С — ?

Umах — ?

Розв’язання:

У загальному вигляді закон зміни сили струму в коливальному контурі можна записати: i = Imax sin ω0t Період коливань у контурі визначимо з формули:

 11klas_1.files/image878.jpg  11klas_1.files/image879.jpg

Електроємність конденсатора визначимо з формули Томсона:  11klas_1.files/image880.jpg  11klas_1.files/image881.jpg  11klas_1.files/image882.jpg

Оскільки амплітудне значення сили струму:

Imax = qmax ω0, то  11klas_1.files/image883.jpg

Амплітудне значення напруги на конденсаторі пов’язане з зарядом співвідношенням:  11klas_1.files/image884.jpg

Тоді врахувавши попереднє співвідношення отримаємо:

 11klas_1.files/image885.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image886.jpg

 11klas_1.files/image887.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image888.jpg

 11klas_1.files/image889.jpg

 11klas_1.files/image890.jpg

Відповідь: період коливань у контурі 2 мс, електроємність конденсатора 676 нФ, амплітудне значення напруги на конденсаторі 94 В.

№ 269

Дано:

L = 0,2 Гн

Imax = 40 мА = 4 х 10-2 A 11klas_1.files/image891.jpg

Wе — ?

Wм — ?

Розв’язання:

Відповідно до закону збереження енергії, повна енергія контуру дорівнює: W = Wе+ Wм

У момент, коли конденсатор повністю розрядився, енергія електричного поля зменшиться до нуля, а енергія магнітного поля набуде максимального значення.

Отже, W = Wм mаx, Wе =Wм mаx - Wм.

Енергія магнітного поля котушки:  11klas_1.files/image892.jpg

 11klas_1.files/image893.jpg  11klas_1.files/image894.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image895.jpg

[Wе] = Дж

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image896.jpg

 11klas_1.files/image897.jpg

 11klas_1.files/image898.jpg

Відповідь: енергія електричного поля конденсатора 120 мкДж, енергія магнітного поля котушки 40 мкДж.

№ 270

Для того, щоб випромінювання було помітним, необхідно збільшити об’єм простору, в якому створюється змінне електромагнітне поле. Електромережа змінного струму являє собою закритий коливальний контур, в якому електричне поле зосереджене між обкладками конденсатора, а магнітне — у середині котушки індуктивності.

№ 271

Довжина хвилі пов’язана я періодом коливань співвідношенням: λ. = сТ

Згідно з формулою Томсона:  11klas_1.files/image899.jpg  11klas_1.files/image900.jpg

Враховуючи, що ємність плоского конденсатора  11klas_1.files/image901.jpg маємо  11klas_1.files/image902.jpg

Отже, для передавання довших хвиль необхідно збільшити площу прикривання пластин конденсатора.

№ 272

Дано:

C1 = 60 пФ = 6 х 10-11 Ф

С2 = 240 пФ = 24 х 10-11 Ф L = 50 мкГн = 5 х 10-5 Гн

λ1 — ?

λ2 — ?

Розв’язання:

Довжина хвилі пов’язана з періодом коливань співвідношенням: λ — сТ.

Період електромагнітних коливань визначається з формули Томсона:  11klas_1.files/image903.jpg

Тоді  11klas_1.files/image904.jpg  11klas_1.files/image905.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image906.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image907.jpg

 11klas_1.files/image908.jpg

Відповідь: довжина хвилі змінюється від 104 до 206 м.

№ 273

Дано:

L = 200 мкГн = 2 х 10-4 Гн

λ = 250 м

с = 3 х 108 м/с

С — ?

Розв’язання:

Знайдемо ємність конденсатора з формули Томсона:

 11klas_1.files/image909.jpg  11klas_1.files/image910.jpg

Період коливань пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням:  11klas_1.files/image911.jpg Тоді  11klas_1.files/image912.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image913.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image914.jpg

№ 274

Дано:

λ = 300 м

С = 500 пФ = 5 х 10-10 Ф

с = 3 х 108 м/с

L — ?

Розв’язання:

Знайдемо індуктивність котушки з формули Томсона:

 11klas_1.files/image915.jpg  11klas_1.files/image916.jpg

Період коливань пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням:  11klas_1.files/image917.jpg Тоді  11klas_1.files/image918.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image919.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image920.jpg

Відповідь: індуктивність коливального котушку 50,7 мкГн.

№ 275

Дано:

t = 4 год = 14400 с

τ = 14401 с

с = 3х 108 м/с

ʋ — ?

Розв’язання:

Нехай космічний корабель знаходився на відстані від Землі в момент посилання пертого радіосигналу.

Тоді час, через який на Землі отримали цей радіосигнал.

дорівнює:  11klas_1.files/image921.jpg

За час t радіосигнал пройшов відстань Δl = ʋt.

Тоді шлях, пройдений другим сигналом, дорівнює:

l2 = l1 + Δl.

Отже, другий сигнал отримають на Землі через час:

 11klas_1.files/image922.jpg

Час, який пройшов між моментами отримання сигналів:

 11klas_1.files/image923.jpg

Звідси  11klas_1.files/image924.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image925.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image926.jpg

Відповідь: космонавт віддаляється зі швидкістю  11klas_1.files/image927.jpg

№ 276

Дано:

λ = 20 cм = 0,2 м

τ = 20 мс = 2 х 10-8 c

lmax = 60 км = 6 x 104 м

v0 —- ?

N —- ?

Розв’язання:

Максимальна дальність виявлення цілі дорівнює:

 11klas_1.files/image928.jpg де t0 — період посилання імпульсів.

Кількість імпульсів за одиницю часу — це частота посилання імпульсів, яка обернено-пропорційна періоду:

 11klas_1.files/image929.jpg  11klas_1.files/image930.jpg  11klas_1.files/image931.jpg

Час одного електромагнітного коливання — це період, який пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням:  11klas_1.files/image932.jpg

Кількість коливань в одному імпульсі

 11klas_1.files/image933.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image934.jpg  11klas_1.files/image935.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image936.jpg  11klas_1.files/image937.jpg

Відповідь: локатор випромінює 2500 імпульсів за 1 с, в одному імпульсі міститься30 електромагнітних коливань.

Що я знаю і вмію робити

1.

Дано:

х = sin (628t + 2)

xmax — ?

T — ?

v — ?

ɸ0 —- ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = xmax sin 0t + ɸ0)

Період коливань визначається з формули:  11klas_1.files/image938.jpg

Частота коливань — це величина, обернена до періоду

 11klas_1.files/image939.jpg

Знайдемо числове значення: хmax = 1 м.

 11klas_1.files/image940.jpg

 11klas_1.files/image941.jpg

ɸ0= 2 рад

Відповідь: амплітуда коливань 1 м, період коливань 10 мс, частота 100 Гц, початкова фаза 2 рад.

2.

Дано:

Т = 1с

g = 10 м/с2

l — ?

Розв'язання:

Довжину математичного маятника визначимо з формули Гюйгенса:  11klas_1.files/image942.jpg  11klas_1.files/image943.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image944.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image945.png

Відповідь: довжина математичного маятника 25 см.

3.

Дано:

q = 2 sin 2 х 105 πt

v — ?

Т —- ?

qmax —- ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну заряду конденсатора: q = q max sin ω0t

Частота електромагнітних коливань визначається з формули:  11klas_1.files/image946.jpg

Період коливань — це величина, обернена до частоти  11klas_1.files/image947.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image948.jpg

 11klas_1.files/image949.jpg

qmax = 2 мкКл.

Відповідь: частота електромагнітних коливань 100 кГц, період 10 мкс, амплітуда заряду 2 мкКл.

4.

Дано:

і = 100 cos 6 х 105t

λ — ?

Розв'язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну сили струму в коливальному контурі: і = I max cos ω0t

Довжина хвилі пов’язана з частотою коливань співвідношенням:  11klas_1.files/image950.jpg де 11klas_1.files/image951.jpg Отже,  11klas_1.files/image952.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image953.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image954.jpg

Відповідь: довжина хвилі 3,14 км.

5.

Індуктивність котушки потрібно збільшити.

6.

На землі радіохвилі відбиваються від іоносфери (окрім УКХ).

7.

Енергія електричного поля зосереджена між обкладками конденсатора.

8.

Дано:

С = 400 пФ = 4 х 10-10 Ф L = 10 мГн = 10-2 Гн

Umах = 500 В

I max — ?

Розв’язання:

Згідно з законом збереження енергії максимальна енергія електричного поля дорівнює максимальній енергії магнітного поля: Wе max = Wм max

 11klas_1.files/image955.jpg

Звідси 11klas_1.files/image956.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image957.jpg

Знайдемо числове значення:  11klas_1.files/image958.jpg

Відповідь: амплітуда значення сили струму 0,1 А.

9.

Дано:

С1 = 160 пФ = 16 х 10-11 Ф L1 = 5 мГн = 5х 10-3 Гн

С2 = 100 пФ = 10 х 10-11 Ф L2 = 4 мГн = 4 х 10-3 Гн

ΔC —- ?

Розв’язання:

Якщо у коливальних контурах однакова частота, то і періоди коливань будуть однакові: T1 = T2

Визначимо періоди з формули Томсона:

 11klas_1.files/image959.jpg  11klas_1.files/image960.jpg  11klas_1.files/image961.jpg

L1С1 = L2(C2 + ΔС)  11klas_1.files/image962.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 11klas_1.files/image963.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image964.jpg

Відповідь: ємність потрібно збільшити на 100 пФ.

10.

Дано:

h = 36000 км = = 36 х 106 м

с = 3 х 108 м/с

t —- ?

Розв’язання:

Щоб поширитися від телецентру до телевізора сигнал має подолати шлях вдвічі більший за висоту, на якій знаходиться супутник: l = 2h. Тоді  11klas_1.files/image965.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image966.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image967.jpg

Відповідь: сигнал пошириться за 0,12 с.

11.

Дано:

λ = 15 cм = 0,15 м

ν0 = 4000

N = 4000

τ — ?

I max — ?

Розв’язання:

Максимальна дальність виявлення цілі дорівнює:  11klas_1.files/image968.jpg

де t0 — період посилання імпульсів.

Частота посилення імпульсів обернено пропорційна періоду:  11klas_1.files/image969.jpg Тоді  11klas_1.files/image970.jpg

Час одного електромагнітного коливання — це період, який пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням:

 11klas_1.files/image971.jpg

Кількість коливань в одному імпульсі  11klas_1.files/image972.jpg

Звідси  11klas_1.files/image973.jpg

Перевіримо одиницю фізичної величини:  11klas_1.files/image974.jpg

 11klas_1.files/image975.jpg

Знайдемо числове значення:

 11klas_1.files/image976.jpg

 11klas_1.files/image977.png

Відповідь: тривалість імпульсу 2 мкс, найбільша діяльність виявлення цілі 37,5 км.

12.

Вона здійснює коливання з частотою струму, який по ній протікає.

Тестові завдання

Варіант І

1. Г; 2. А; 3. А; 4. А; 5. В; 6. А; 7. Б; 8. Г; 9. В; 10. Д; 11. А — 2, Б — З, В — 4, Г — 5, Д — 1; 12. Б; 13. В; 14. В; 15. Б; 16. Б; 17. А.

Варіант II

1. Б; 2. Г; 3. Б; 4. В; 5. Б; 6. В; 7. А; 8. В; 9. Г; 10. Б; 11. А — 2, Б — З, В — 4, Г— 5, Д — 1; 12. Д; 13. А; 14. В; 15. А; 16. А; 17. Г.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити