УРОК 26. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: узагальнити і систематизувати знання учнів із теми «Паралельність прямих. Паралельність прямої і площини»; удосконалити вміння розв'язувати задачі з цієї теми;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою;

• інформаційно-цифрова компетентність — доводити істинність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________

2. Розв'язування задач

Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому

______________________________________________________________________

Індивідуальні завдання для учнів, які мають достатній та високий рівні навчальних досягнень

№ 1. Площина, паралельна гіпотенузі AB прямокутного трикутника ABC, перетинає катети AC і BC у точках K і M відповідно. Знайдіть периметр трикутника CKM, якщо AB = 20 см, AK = 9 см, CK:KA = 1:3.

№ 2. площина, паралельна гіпотенузі AB прямокутного трикутника ABC, перетинає катети AC і BC у точках K і M відповідно. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо KM = 13 см, BC = 36 см, CM:MB = 1:2.

№ 3. площина, паралельна діагоналі AC прямокутника ABCD, перетинає сторони AB і BC у точках K і M відповідно, AB = 6 см, AD = 8 см. Знайдіть периметр трикутника BKM, якщо площа п’ятикутника ADCMK дорівнює 42 см².

№ 4. Площина, паралельна діагоналі AC прямокутника ABCD, перетинає сторони AB і BC у точках K і M відповідно, AK = 5 см, BM = 12 см. Знайдіть периметр прямокутника ABCD, якщо площа п’ятикутника ADCMK дорівнює 510 см².

ІІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Як можуть розташовуватися дві прямі в просторі?

2. Які прямі в просторі називають паралельними?

3. Які прямі називають мимобіжними?

4. Сформулюйте ознаку паралельності прямих у просторі.

5. Сформулюйте ознаку мимобіжності прямих.

6. На рисунку 1 зображено піраміду SABCD, ABCD — паралелограм, точки K і M — середини ребер SA і SD відповідно. Доведіть, що прямі:

1) BC і KM паралельні;

2) KM і CD мимобіжні.

7. Назвіть випадки взаємного розміщення прямої і площини.

8. Яку пряму називають паралельною площині?

9. Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

10. На рисунку 1 зображено піраміду SABCD, ABCD — паралелограм, точки K і M — середини ребер SA і SD відповідно. Доведіть, що:

1) пряма AD паралельна площині BCS;

2) пряма KM паралельна площині ABC.

11. Сформулюйте властивості прямої і площини, паралельних між собою.

12. Площини α і β перетинаються по прямій b, пряма а паралельна прямій b. Скільки різних площин, паралельних прямій b і які перетинають площини α і β, можна провести через пряму а?

IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Робота в малих групах

1) Трапеція ABEF (AB — основа) і ромб ABCD лежать у різних площинах. Точки K і M — середини відповідно сторін AF і BE трапеції ABEF. Доведіть, що:

а) прямі CD і KM паралельні;

б) прямі BC і KM мимобіжні;

в) пряма KM паралельна площині ABC.

2) площина, паралельна стороні AB трикутника ABC, перетинає сторони AC і BC у точках E і F відповідно. Знайдіть довжину відрізка EF, якщо CF = 24 см, AB:BC = 5:6.

3) Через кінці відрізка AB і його середину P проведено паралельні прямі, що перетинають площину α у точках A₁, B₁ і P₁ відповідно. Відрізок AB перетинає площину α. Знайдіть довжину відрізка PP₁, якщо AA₁ = 9 см, BB₁ = 13 см.

4) Точки K, L, M і N — середини відповідно ребер AC, AS, BS і BC тетраедра SABC, KM = LN = 18 см, ∠KLN = 30°. Знайдіть довжини ребер AB і CS цього тетраедра.

5) На бічній стороні AB трапеції ABCD позначено точки E₁, E₂, E₃ так, що AE₁ = E₁E₂ = E₂E₃ = E₃B і через точки E₁, E₂, E₃ проведено відповідно площини α, β, γ, які паралельні прямій BC. Площини α, β, γ перетинають сторону CD відповідно у точках F₁, F₂, F₃. Знайдіть відношення площ чотирикутників AE₁F₁D і E₃BCF₃, якщо BC = 3, а середня лінія трапеції ABCD дорівнює 4.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________________

2. Додаткове завдання. SABC — тетраедр. Знайдіть геометричне місце середин відрізків, що сполучають будь-яку точку ребра AS із будь-якою точкою ребра BC.

Відповідь. Чотирикутник.