Розробки уроків - Геометрія 10 клас I семестр - 2017
УРОК 26. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ
Формування компетентностей:
✵ предметна (математична) компетентність: узагальнити і систематизувати знання учнів із теми «Паралельність прямих. Паралельність прямої і площини»; удосконалити вміння розв'язувати задачі з цієї теми;
✵ ключові компетентності:
✵ спілкування державною мовою — уміння розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою;
✵ інформаційно-цифрова компетентність — доводити істинність тверджень;
✵ уміння вчитися впродовж життя — організовувати та планувати свою навчальну діяльність;
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань і вмінь.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________
2. Розв'язування задач
Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому
Індивідуальні завдання для учнів, які мають достатній та високий рівні навчальних досягнень
№ 1. Площина, паралельна гіпотенузі AB прямокутного трикутника ABC, перетинає катети AC і BC у точках K і M відповідно. Знайдіть периметр трикутника CKM, якщо AB = 20 см, AK = 9 см, CK:KA = 1:3.
№ 2. площина, паралельна гіпотенузі AB прямокутного трикутника ABC, перетинає катети AC і BC у точках K і M відповідно. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо KM = 13 см, BC = 36 см, CM:MB = 1:2.
№ 3. площина, паралельна діагоналі AC прямокутника ABCD, перетинає сторони AB і BC у точках K і M відповідно, AB = 6 см, AD = 8 см. Знайдіть периметр трикутника BKM, якщо площа п’ятикутника ADCMK дорівнює 42 см2.
№ 4. Площина, паралельна діагоналі AC прямокутника ABCD, перетинає сторони AB і BC у точках K і M відповідно, AK = 5 см, BM = 12 см. Знайдіть периметр прямокутника ABCD, якщо площа п’ятикутника ADCMK дорівнює 510 см2.
ІІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ
Фронтальне опитування
1. Як можуть розташовуватися дві прямі в просторі?
2. Які прямі в просторі називають паралельними?
3. Які прямі називають мимобіжними?
4. Сформулюйте ознаку паралельності прямих у просторі.
5. Сформулюйте ознаку мимобіжності прямих.
6. На рисунку 1 зображено піраміду SABCD, ABCD — паралелограм, точки K і M — середини ребер SA і SD відповідно. Доведіть, що прямі:
1) BC і KM паралельні;
2) KM і CD мимобіжні.
7. Назвіть випадки взаємного розміщення прямої і площини.
8. Яку пряму називають паралельною площині?
9. Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.
10. На рисунку 1 зображено піраміду SABCD, ABCD — паралелограм, точки K і M — середини ребер SA і SD відповідно. Доведіть, що:
1) пряма AD паралельна площині BCS;
2) пряма KM паралельна площині ABC.
11. Сформулюйте властивості прямої і площини, паралельних між собою.
12. Площини α і β перетинаються по прямій b, пряма а паралельна прямій b. Скільки різних площин, паралельних прямій b і які перетинають площини α і β, можна провести через пряму а?
IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
1. Робота з підручником ________________________________
2. Робота в малих групах
1) Трапеція ABEF (AB — основа) і ромб ABCD лежать у різних площинах. Точки K і M — середини відповідно сторін AF і BE трапеції ABEF. Доведіть, що:
а) прямі CD і KM паралельні;
б) прямі BC і KM мимобіжні;
в) пряма KM паралельна площині ABC.
2) площина, паралельна стороні AB трикутника ABC, перетинає сторони AC і BC у точках E і F відповідно. Знайдіть довжину відрізка EF, якщо CF = 24 см, AB:BC = 5:6.
3) Через кінці відрізка AB і його середину P проведено паралельні прямі, що перетинають площину α у точках A1, B1 і P1 відповідно. Відрізок AB перетинає площину α. Знайдіть довжину відрізка PP1, якщо AA1 = 9 см, BB1 = 13 см.
4) Точки K, L, M і N — середини відповідно ребер AC, AS, BS і BC тетраедра SABC, KM = LN = 18 см, ∠KLN = 30°. Знайдіть довжини ребер AB і CS цього тетраедра.
5) На бічній стороні AB трапеції ABCD позначено точки E1, E2, E3 так, що AE1 = E1E2 = E2E3 = E3B і через точки E1, E2, E3 проведено відповідно площини α, β, γ, які паралельні прямій BC. Площини α, β, γ перетинають сторону CD відповідно у точках F1, F2, F3. Знайдіть відношення площ чотирикутників AE1F1D і E3BCF3, якщо BC = 3, а середня лінія трапеції ABCD дорівнює 4.
V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: __________________________________________
2. Додаткове завдання. SABC — тетраедр. Знайдіть геометричне місце середин відрізків, що сполучають будь-яку точку ребра AS із будь-якою точкою ребра BC.
Відповідь. Чотирикутник.