УРОК 30. ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПЛОЩИН

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: домогтися засвоєння властивостей паралельних площин; сформувати вміння застосовувати ці властивості до розв'язування нескладних задач;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою;

• інформаційно-цифрова компетентність — уміння доводити істинність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________

2. Математичний диктант із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням

Варіант 1 [2]

На рисунку 1 [2] зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁, точки E, F, K і M — середини відповідно ребер AB, A₁B₁, BC і B₁C₁ [AD, A₁D₁, CD і С₁D₁]. Користуючись зображенням, запишіть:

1) площину, паралельну площині ABB₁ [CDD₁];

2) площину, паралельну площині EFK;

3) площину, паралельну площині A₁C₁D [BDA₁];

4) пряму, паралельну площинам ADD₁ і BCC₁;

5) паралельні площини, які містять прямі AD і FM [AB і FM];

6) паралельні площини, які містять прямі AF і CD [DM і A₁B₁].

Відповіді

Варіант 1. 1) CDD₁; 2) ACC; 3) AB₁C; 4) EF; 5) ABC і A₁B₁C₁; 6) ABB₁ і CDD₁.

Варіант 2. 1) ABB; 2) ACC₁; 3) B₁D₁C; 4) KM; 5) ABC і A₁B₁C₁; 6) ABB₁ і CDD₁.

IІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Які площини називають паралельними?

2. Сформулюйте ознаку паралельності площин.

3. Площини β і γ паралельні. Яким може бути взаємне розміщення прямої b і площини β, якщо: 1) пряма b лежить у площині γ; 2) пряма b перетинає площину γ; 3) пряма bпаралельна площині γ?

4. Площини β і γ паралельні, основи трапеції паралельні цим площинам. Чи паралельна площина цієї трапеції площинам β і γ?

5. Прямі b і c перетинаються і лежать у площині β, пряма c паралельна площині α. Чи паралельні площини α і β?

ІV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Теорема про існування площини, паралельної заданій площині.

2. Властивості паралельних площин:

1) властивості лінії перетину двох паралельних площин третьою площиною;

2) теорема про відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами;

3) властивість прямої, що перетинає дві паралельні площини;

4) властивість площини, що перетинає дві паралельні площини;

5) властивість двох площин, паралельних третій площині;

6) теорема Фалеса в просторі.

3. Приклади розв’язання задач, що передбачають застосування властивостей паралельних площин:

_________________________________________________________________

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткове завдання

Площини α і β паралельні. Через точки B і C площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β відповідно в точках B₁ і C₁. Знайдіть периметр чотирикутника BB₁C₁C, якщо BC = 9 см, BB₁ = 12 см.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання 1, а хто — завдання 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

1) Паралельні площини α і β перетинають сторону AC кута ACB відповідно в точках A₁ і A₂, а сторону BC цього кута — відповідно в точках B₁ і B₂. Знайдіть довжину відрізка BB₂, якщо B₁С = 6 см, A₁B₁:A₂B₂ = 2:5.

2) Паралельні площини α і β перетинають сторону AC кута ACB відповідно в точках A₁ і A₂, а сторону BC цього кута — відповідно в точках B₁ і B₂. Знайдіть довжину відрізка A₂B₂, якщо AB = 18 см, CA₁:A₁A₂ = 3:4.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________________

2. Додаткове завдання. SABC — трикутна піраміда. Доведіть, що через прямі BS і AC можна провести тільки одну пару паралельних площин.