Розробки уроків - Геометрія 10 клас I семестр - 2017
УРОК 33. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКЦІЮВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ
Формування компетентностей:
✵ предметна (математична) компетентність: сформувати поняття паралельного проекціювання; домогтися засвоєння властивостей паралельного проекціювання; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання поняття та властивостей паралельного проекціювання;
✵ ключові компетентності:
✵ спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію (паралельна проекція точки, проектуюча пряма, площина проекцій, паралельне проекціювання);
✵ уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;
✵ обізнаність та самовираження у сфері культури — уміння здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспективи;
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________
2. Розв'язування задач
Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому
Індивідуальні завдання для учнів, які мають достатній та високий рівні навчальних досягнень
№ 1. Площини α і β паралельні. Через вершини A, B, C і D паралелограма ABCD, який лежить у площині α, проведено паралельні прямі, що перетинають площину β в точках A1, B1, C і D1 відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника A1B1C1D1, якщо AB = 5 см, AC = 13 см, BD = 9 см.
№ 2. площини α і β паралельні. Через вершини A, B, Сі D паралелограма ABCD, який лежить у площині α, проведено паралельні прямі, що перетинають площину β в точках A1,B1, С і D1 відповідно. Знайдіть довжину діагоналі B1D1 чотирикутника A1B1C1D1, якщо AB = 6 см, периметр паралелограма ABCD дорівнює 38 см, AC = 17 см.
№ 3. Точка D лежить між паралельними площинами α і β. Три прямі, які проходять через точку D, перетинають площину α в точках A, B, C, а площину β — в точках A1, B1, С1відповідно, AD:AA1 = 2:5. Знайдіть площу трикутника A1B1C1, якщо AB = 4 см, BC = 13 см, AC = 15 см.
№ 4. Точка D лежить між паралельними площинами α і β. Три прямі, які проходять через точку D, перетинають площину α в точках A, B, C, а площину β — в точках A1, B1, С1відповідно, CD:СС1 = 3:4. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо A1B1 = 10 см, B1C1 = 17 см, а периметр трикутника A1B1C1 дорівнює 48 см.
ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ
Фронтальне опитування
1. Які прямі в просторі називають паралельними?
2. Через кінці відрізка AB і його середину N проведено паралельні прямі, що перетинають площину α в точках A1, B1 і N1 відповідно. Відрізок AB не перетинає площину α. Чи лежать точки A1, В1 і N1 на одній прямій?
3. Яку пряму називають паралельною площині?
4. Які площини називають паралельними?
5. Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.
6. Сформулюйте ознаку паралельності площин.
7. Відрізок AB паралельний площині β. Через точки A і B проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках C і D відповідно. Чи можна стверджувати, що прямі AB і CD паралельні?
ІV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
План вивчення теми
1. Поняття паралельного проекціювання.
2. Властивості паралельного проекціювання.
3. Приклади розв’язання задач, що передбачають застосування поняття та властивостей паралельного проекціювання:
V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ
1. Робота з підручником ________________________________
2. Додаткове завдання
Задано паралельну проекцію трикутника. Як побудувати проекції середніх ліній цього трикутника?
VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Робота з підручником ________________________________
2. Виконання усних вправ
1) Які геометричні фігури можуть бути паралельними проекціями:
а) відрізка; б) двох паралельних відрізків; в) променя; г) ромба?
2) Чи можуть дві сторони трикутника проектуватись:
а) у два відрізки, що мають спільну точку; б) у два паралельні відрізки; в) в один відрізок; г) у відрізок і точку на ньому; д) у відрізок і точку поза ним?
3) Довжина відрізка AB дорівнює b. Чи може довжина проекції відрізка AB дорівнювати b+1?
4) Чи може промінь бути паралельною проекцією прямої?
5) Чи можуть бічні сторони трапеції проектуватися в паралельні відрізки?
6) Чи можуть проекції двох протилежних сторін паралелограма бути нерівними?
VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VІІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: __________________________________________
2. Додаткове завдання. Довільний трикутник A1B1C1 є паралельною проекцією правильного трикутника ABC. Побудуйте проекцію висот трикутника ABC.