УРОК 33. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКЦІЮВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: сформувати поняття паралельного проекціювання; домогтися засвоєння властивостей паралельного проекціювання; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання поняття та властивостей паралельного проекціювання;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію (паралельна проекція точки, проектуюча пряма, площина проекцій, паралельне проекціювання);

• уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

• обізнаність та самовираження у сфері культури — уміння здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспективи;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________

2. Розв'язування задач

Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому

____________________________________________________________________

Індивідуальні завдання для учнів, які мають достатній та високий рівні навчальних досягнень

№ 1. Площини α і β паралельні. Через вершини A, B, C і D паралелограма ABCD, який лежить у площині α, проведено паралельні прямі, що перетинають площину β в точках A₁, B₁, C і D₁ відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника A₁B₁C₁D₁, якщо AB = 5 см, AC = 13 см, BD = 9 см.

№ 2. площини α і β паралельні. Через вершини A, B, Сі D паралелограма ABCD, який лежить у площині α, проведено паралельні прямі, що перетинають площину β в точках A₁,B₁, С і D₁ відповідно. Знайдіть довжину діагоналі B₁D₁ чотирикутника A₁B₁C₁D₁, якщо AB = 6 см, периметр паралелограма ABCD дорівнює 38 см, AC = 17 см.

№ 3. Точка D лежить між паралельними площинами α і β. Три прямі, які проходять через точку D, перетинають площину α в точках A, B, C, а площину β — в точках A₁, B₁, С₁відповідно, AD:AA₁ = 2:5. Знайдіть площу трикутника A₁B₁C₁, якщо AB = 4 см, BC = 13 см, AC = 15 см.

№ 4. Точка D лежить між паралельними площинами α і β. Три прямі, які проходять через точку D, перетинають площину α в точках A, B, C, а площину β — в точках A₁, B₁, С₁відповідно, CD:СС₁ = 3:4. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо A₁B₁ = 10 см, B₁C₁ = 17 см, а периметр трикутника A₁B₁C₁ дорівнює 48 см.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Які прямі в просторі називають паралельними?

2. Через кінці відрізка AB і його середину N проведено паралельні прямі, що перетинають площину α в точках A₁, B₁ і N₁ відповідно. Відрізок AB не перетинає площину α. Чи лежать точки A₁, В₁ і N₁ на одній прямій?

3. Яку пряму називають паралельною площині?

4. Які площини називають паралельними?

5. Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

6. Сформулюйте ознаку паралельності площин.

7. Відрізок AB паралельний площині β. Через точки A і B проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках C і D відповідно. Чи можна стверджувати, що прямі AB і CD паралельні?

ІV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Поняття паралельного проекціювання.

2. Властивості паралельного проекціювання.

3. Приклади розв’язання задач, що передбачають застосування поняття та властивостей паралельного проекціювання:

____________________________________________________________________

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткове завдання

Задано паралельну проекцію трикутника. Як побудувати проекції середніх ліній цього трикутника?

VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Виконання усних вправ

1) Які геометричні фігури можуть бути паралельними проекціями:

а) відрізка; б) двох паралельних відрізків; в) променя; г) ромба?

2) Чи можуть дві сторони трикутника проектуватись:

а) у два відрізки, що мають спільну точку; б) у два паралельні відрізки; в) в один відрізок; г) у відрізок і точку на ньому; д) у відрізок і точку поза ним?

3) Довжина відрізка AB дорівнює b. Чи може довжина проекції відрізка AB дорівнювати b+1?

4) Чи може промінь бути паралельною проекцією прямої?

5) Чи можуть бічні сторони трапеції проектуватися в паралельні відрізки?

6) Чи можуть проекції двох протилежних сторін паралелограма бути нерівними?

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________________

2. Додаткове завдання. Довільний трикутник A₁B₁C₁ є паралельною проекцією правильного трикутника ABC. Побудуйте проекцію висот трикутника ABC.