УРОК 34. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКЦІЮВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: удосконалити вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання поняття та властивостей паралельного проекціювання;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

• обізнаність та самовираження у сфері культури — уміння здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспективи;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________

2. Виконання завдань із сигнальними картками

Чотирикутник A₁B₁C₁D₁ є паралельною проекцією ромба ABCD на площину β (див. рис. 1).

Чи правильне твердження? (Якщо, на думку учня, твердження є правильним, він показує зелену картку, якщо неправильним — червону.)

1) Прямі A₁B₁ і C₁D₁ обов’язково паралельні.

2) Прямі A₁D₁ і B₁C₁ обов’язково перетинаються.

3) Відрізки A₁B₁ і B₁C₁ обов’язково рівні.

4) Якщо AB = BD, то A₁B₁ = B₁D₁.

5) Якщо периметр ромба ABCD дорівнює 12 см, то периметр чотирикутника A₁B₁C₁D₁ дорівнює 12 см.

6) Діагоналі чотирикутника A₁B₁C₁D₁ є бісектрисами його кутів.

7) Якщо діагоналі чотирикутника A₁B₁C₁D₁ перетинаються в точці О₁, то A₁O₁ = O₁C₁.

8) Діагоналі чотирикутника A₁B₁C₁D₁ обов’язково перпендикулярні.

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником _________

2. Додаткові завдання

1) Паралелограм A₁B₁C₁D₁ є паралельною проекцією квадрата ABCD. Побудуйте проекції перпендикулярів, проведених із точки N (N ∈ AB) до діагоналей квадрата.

2) Площа грані ABC тетраедра SABC дорівнює 1. Знайдіть площу паралельної проекції його грані SAB на площину ABC у результаті проектування у напрямі прямої SC.

3) Паралельною проекцією правильного п’ятикутника є п’ятикутник A₁B₁C₁D₁E₁, A₁B₁ = B₁C₁, AC = 2√2, ∠A₁B₁C₁ = 90°. Знайдіть довжини сторін п’ятикутника A₁B₁C₁D₁E₁.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання 1, а хто — завдання 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

1) Точки A₁ і C₁ — проекції точок A і C на площину β (див. рис. 2). Пряма AC перетинає цю площину в точці D. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо A₁C₁ = 12 см, C₁D = 6 см, AC= 8 см.

2) Точки A₁ і C₁ — проекції точок A і C на площину β (див. рис. 2). Пряма AC перетинає цю площину в точці D. Знайдіть довжину відрізка AD, якщо AA₁ = 24 см, CC₁ = 18 см, AC= 12 см.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________________

2. Додаткове завдання. Паралелограм A₁B₁C₁D₁ є паралельною проекцією прямокутника ABCD. Побудуйте проекції прямих, які проходять через точку перетину діагоналей прямокутника ABCD і перпендикулярні до його сторін.