УРОК 38. ЗАДАЧІ НА ПОБУДОВУ ПЕРЕРІЗІВ МНОГОГРАННИКА МЕТОДОМ СЛІДІВ І ПРОЕКЦІЙ

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: сформувати вміння розв'язувати складніші задачі на побудову перерізів многогранників методом слідів і проекцій;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;

• інформаційно-цифрова компетентність — уміння діяти за алгоритмом;

• уміння вчитися впродовж життя — аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: застосування знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________

2. Самостійна робота (виконання структурованого завдання)

Варіант 1 [2]

Точка P ділить ребро AD куба ABCDA₁B₁C₁D₁ у відношенні AP:PD = 1:3 [AP:PD = 3:4 , AB = 4 см [AB = 7 см].

1) Побудуйте переріз цього куба площиною, яка проходить через точку P і паралельна площині AA₁C [BDD₁].

2) Знайдіть периметр утвореного перерізу цього куба.

Відповіді

Варіант 1. 2) 8 + 6√2 см.

Варіант 2. 2) 14 + 6√2 см.

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником _____________________________________

2. Додаткові завдання

1) Точки E, F і T належать відповідно ребрам CD, AA₁ і BB₁ прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁. Побудуйте переріз цього паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки E, F і T.

2) У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ побудовано переріз площиною, яка проходить через середини ребер AD, CD і DD₁. Побудуйте переріз цього куба площиною, яка проходить через точку P — середину ребра AA₁ і паралельна площині заданого перерізу.

3) У тетраедрі SABC точка E належить ребру SA. Побудуйте переріз цього тетраедра площиною, яка проходить через точку E і паралельна ребрам AB і SC.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником __________________________________

2. Робота в малих групах з подальшою перевіркою та обговоренням

1) Побудуйте переріз трикутної піраміди SABC площиною, яка проходить через середину ребра SA і паралельна грані SBC.

2) Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точки A, B і C (див. рис. 1).

3) Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку D і паралельна площині ABC (див. рис. 2).

4) У піраміді SABCDE точка K належить грані ABC, точка M — грані SBC, точка N — ребру SA. Побудуйте переріз цієї піраміди площиною, яка проходить через точки K, M і N.

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________________

2. Додаткове завдання. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки L, N і P, якщо L ∈ A₁С, N ∈ BD₁, P ∈ A₁B₁.