Розробки уроків - Геометрія 10 клас I семестр - 2017

УРОК 43. КУТ МІЖ МИМОБІЖНИМИ ПРЯМИМИ

Формування компетентностей:

предметна (математична) компетентність: сформувати поняття кута між мимобіжними прямими; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають застосування поняття кута між мимобіжними прямими;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою;

• інформаційно-цифрова компетентність — структурувати дані;

• уміння вчитися впродовж життя — організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________

2. Самостійна робота (виконання структурованого завдання)

Варіант 1 [2]

Довжини ребер AB, AD і AA1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 відповідно дорівнюють 3 см, 4 см і 12 см [9 см, 12 см і 8 см].

1) Доведіть, що BD ⊥ BB1 [CD ⊥ A1D].

2) Знайдіть довжину діагоналі B1D [A1C] цього паралелепіпеда.

Відповіді

Варіант 1. 2) 13 см.

Варіант 2. 2) 17 см.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Які прямі називають мимобіжними?

2. Сформулюйте ознаку мимобіжності прямих.

3. Пряма b лежить у площині β, пряма c перетинає площину β в точці, що не лежить на прямій b. Пряма а паралельна прямій c. Чи може пряма a перетинати пряму b?

4. Через точку, що не лежить у площині прямокутного трикутника ABC (AB — гіпотенуза) проведено прямі b і c, b || AC, c || BC. Чи можуть прямі b і c бути перпендикулярними?

5. На рисунку зображено піраміду SABCD. Користуючись цим зображенням, укажіть усі пари мимобіжних прямих.

ІV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення кута між мимобіжними прямими.

2. Приклади розв’язання задач на знаходження кута між мимобіжними прямими:

_________________________________________________________________

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником _______________

2. Додаткове завдання

У тетраедрі SABC усі ребра рівні, точка N — середина ребра AC. Знайдіть кут між прямими BN і SA.

VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником __________________________________

2. Робота в малих групах

1) На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Знайдіть кут між прямими:

а) AB1 і DD1; б) BD і B1C.

2) Паралелограм ABCD і трикутник ABN не лежать в одній площині. Знайдіть кут між прямими BN і CD, якщо:

а) ∠BAN = 40°, ∠ANB = 80°; б) ∠ANB = 90°, CD = 4 см, BN = 2√3 см; в) AD = 9 см, AC = 13 см, BD = 11 см, AN = 7 см, BN = 3 см.

3) Точка E — середина ребра AC тетраедра SABC, а точка F — середина ребра SB цього тетраедра, AB = 18 см, SC = 24 см, EF = 15 см. Знайдіть кут між прямими AB і SC.

4) ABCDA1B1C1D1 — куб, О1 — точка перетину діагоналей грані A1B1C1D1. Знайдіть кут між прямими AC і DO1.

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________________

2. Додаткове завдання. Трапеція ABCD (BC і AD — основи) і трикутник EFN не лежать в одній площині, EF — середня лінія трапеції ABCD , AD = 14 см, BC = 2 см, EN = 7 см, FN = 5 см. Знайдіть кут між прямими AD і FN.

Відповідь. 60°.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити