УРОК 44. КУТ МІЖ МИМОБІЖНИМИ ПРЯМИМИ

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: удосконалити вміння розв'язувати задачі, що передбачають застосування поняття кута між мимобіжними прямими;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

• ініціативність і підприємливість — уміння аргументувати та захищати свою позицію, дискутувати;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________

2. Математичний диктант із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням

Варіант 1 [2]

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, ABCD — квадрат, AA₁ = √3AB [AB = √/3AA₁].

Користуючись зображенням, знайдіть кут між прямими (у завданні 5 косинус кута між прямими, у завданні 6 тангенс кута між прямими):

1) AA₁ і B₁C₁ [CD і BB₁]; 2) AB і A₁D₁ [ BC і A₁B₁];

3) AD і B₁C [BC і AD₁]; 4) A₁B і C₁D [A₁D і BC₁];

5) B₁D₁ і C₁D [A₁C₁ і AB₁]; 6) A₁C і BB₁ [B₁D і CC₁].

Відповіді

Варіант 1. 1) 90°; 2) 90°; 3) 60°; 4) 60°; 5) √2/4; 6) √6/3.

Варіант 2. 1) 90°; 2) 90°; 3) 30°; 4) 60°; 5) √6/4; 6) √6.

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником _________

2. Додаткове завдання

ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед. Кут між діагоналлю A₁B грані AA₁B₁B і діагоналлю B₁C грані BB₁C₁C цього паралелепіпеда дорівнює φ. Знайдіть кут між діагоналлю AB₁ грані AA₁B₁B і діагоналлю B₁C грані BB₁C₁C.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником __________________________________

2. Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1) Прямі CD і KM паралельні, а прямі CE і KM мимобіжні. Знайдіть кут між прямими CE і KM, якщо: а) ∠DCE = 35°; б) ∠DCE = 140°	1) Прямі EF і LN паралельні, а прямі EP і LN мимобіжні. Знайдіть кут між прямими EP і LN, якщо: а) ∠FEP = 65°; б) ∠FEP = 130°
2) Прямокутник ABCD і трикутник ABE не лежать в одній площині. Знайдіть кут між прямими AE і CD, якщо: а) ∠AEB = 70°, ∠ABE = 30°; б) AD = 8 см, BD = 17 см, BE = 13 см, AE = 7 см	2) Ромб ABCD і трикутник ADS не лежать в одній площині. Знайдіть кут між прямими BCі DS, якщо: а) ∠ASD = 80°, ∠DAS = 40°; б) AC = 18 см, BD = 24 см, AS = 13 см, DS = 8 см
3) ABCDA1B1C1D1 — куб. Знайдіть кут між діагоналлю A1B грані AA1B1B і діагоналлю B1Dцього куба	3) ABCDA1B1C1D1 — куб. Знайдіть кут між діагоналлю AD1 грані AA1D1D і діагоналлю A1C цього куба

Відповіді

Варіант 1. 1) а) 35°; б) 40°. 2) а) 80°; б) 60°. 3) 90°.

Варіант 2. 1) а) 65°; б) 50°. 2) а) 60°; б) 60°. з) 90°.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ____________________________________

2. Додаткове завдання. Точки E і F середини відповідно ребер AC і SB тетраедра SABC , кожне ребро якого дорівнює 3√2 см. Доведіть, що EF ⊥ AC . Знайдіть довжину відрізка EF.

Відповідь. 3 см.