УРОК 45. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИ. ОЗНАКА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТІ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИ

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: сформувати поняття перпендикулярних прямої та площини; домогтися засвоєння ознаки перпендикулярності прямої та площини і властивостей перпендикулярних прямої та площини; сформувати вміння розв'язувати задачі, які передбачають використання означення, ознаки і властивостей перпендикулярних прямої та площини;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою;

• інформаційно-цифрова компетентність — уміння доводити істинність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________

2. Виконання завдання на встановлення відповідності

Варіант 1 [2]

На рисунку 1 [2] зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁, точка K [M] належить ребру AB [AD], AB = √3AK [AD = √3AM].

Установіть відповідність між кутом (1-4) та її градусною мірою (А-Д).

Варіант 1					Варіант 2
1	Кут між прямими CD і BB1	А	90°		1	Кут між прямими AA1 і B1C	А	0°
2	Кут між прямими AD1 і CC1	Б	60°		2	Кут між прямими AC і B1D1	Б	30°
3	Кут між прямими AB1 і BC1	В	45°		3	Кут між прямими A1M і BB1	В	45°
4	Кут між прямими A1K і DD1	Г	30°		4	Кут між прямими BD і B1C	Г	60°
		Д	0°				Д	90°

Відповіді.

Варіант 1. 1 — А, 2 — В, 3 — Б, 4 — Г.

Варіант 2. 1 — В, 2 — Д, 3 — Б, 4 — Г.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте властивості та ознаки рівнобедреного трикутника.

2. Які трикутники називають рівними?

3. Сформулюйте ознаки рівності трикутників.

4. Які прямі в просторі називають перпендикулярними?

5. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямих у просторі.

ІV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення прямої, перпендикулярної до площини.

2. Ознака перпендикулярності прямої та площини.

3. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою.

4. Приклади розв’язання задач, які передбачають використання означення, ознаки і властивостей перпендикулярних прямої та площини:

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

Робота з підручником _________________

VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником __________________________________

2. Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання 1, а хто — завдання 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

1) ABCD — прямокутник, O — точка перетину його діагоналей, AS = CS, BS = DS (див. рис. 3). Доведіть, що пряма SO перпендикулярна до площини ABC.

2) ABCD — ромб, O — точка перетину його діагоналей, AS = CS (див. рис. 4). Доведіть, що пряма AC перпендикулярна до площини BOS.

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VIІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ____________________________________

2. Додаткове завдання. Через вершину A прямокутника ABCD проведено пряму AN, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки N до вершин B, C і D цього прямокутника дорівнюють 12 см, 18 см і 14 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка AN.

Відповідь. 4 см.