Розробки уроків - Геометрія 10 клас I семестр - 2017

УРОК 46. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИ. ОЗНАКА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТІ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИ

Формування компетентностей:

предметна (математична) компетентність: удосконалити вміння застосовувати означення, ознаку і властивості перпендикулярних прямої та площини до розв'язування задач;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;

• інформаційно-цифрова компетентність — уміння доводити істинність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________

2. Виконання тестових завдань із подальшою самоперевіркою та самооцінюванням

Варіант 1

1) На рисунку 1 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть площину, яка перпендикулярна до прямої A1B1 і проходить через точку B1.

A. ABC.

Б. CDD1.

В. ADD1.

Г. BCC1.

2) Точка P лежить поза площиною прямокутного трикутника ABC (AB — гіпотенуза), ∠BCP = 90° (див. рис. 2). Укажіть усі правильні твердження.

I. Пряма AC перпендикулярна до площини BCP.

II. Пряма BC перпендикулярна до площини ACP.

III. Пряма PC перпендикулярна до площини ABC.

A. I, II.

Б. II.

В. III.

Г. I, II, III.

3) Через точку O перетину діагоналей квадрата ABCD проведено пряму OS, перпендикулярну до його площини. Знайдіть відстань від точки S до вершин цього квадрата, якщо OS = √41 см, AB = 4 см.

A. √57 см.

Б. √37 см.

В. 7 см.

Г. 5 см.

4) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 2√6 см. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей грані AA1B1B до вершини C цього куба.

A. 6 см.

Б. 12 см.

В. √6 см.

Г. 2√6 см.

Варіант 2

1) На рисунку 3 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть площину, яка перпендикулярна до прямої AD і проходить через точку D.

A. A1B1C1.

Б. A1B1B.

В. CC1D1.

Г. BCC1.

2) Точка P лежить поза площиною квадрата ABCD, PB ⊥ AB, PB ⊥ BC (див. рис. 4). Укажіть усі правильні твердження.

I. Пряма AB перпендикулярна до площини BCP.

II. Пряма BD перпендикулярна до площини ABP.

ІІІ. Пряма PB перпендикулярна до площини ABC.

А. I, II.

Б. І.

В. III.

Г. I, III.

3) Через центр O правильного трикутника ABC проведено пряму OS, перпендикулярну до його площини. Знайдіть відстань від точки S до вершин цього трикутника, якщо OS = 8 см, AB = 6√3 см.

А. 22 см.

Б. 10 см.

В. √91 см.

Г. √67 см.

4) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 4 см. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей грані ABCD до вершини A1 цього куба.

А. 4 см.

Б. 8 см.

В. √6 см.

Г. 2√6 см.

Відповіді

Варіант 1. 1) Г. 2) Б. 3) В. 4) А.

Варіант 2. 1) В. 2) Г. 3) Б. 4) Г.

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткові завдання

1) Кожне ребро тетраедра SABC дорівнює 18 см. побудуйте переріз цього тетраедра площиною, яка перпендикулярна до ребра BS і проходить через його середину. Знайдіть площу побудованого перерізу.

2) Через вершину D квадрата ABCD проведено пряму DK, перпендикулярну до його площини, точка M належить відрізку BK. Доведіть, що AC ⊥ DM.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Робота в малих групах (виконання структурованого завдання)

Через вершину B тупого кута ромба ABCD проведено пряму BN, перпендикулярну до його площини. різниця діагоналей цього ромба дорівнює 6 см, AB = 3√5 см, AN = √109 см.

1) Знайдіть довжину відрізка BN.

2) Знайдіть довжину відрізка DN.

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VIІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ____________________________________

2. Додаткове завдання. Точка F не лежить у площині трикутника ABC.

1) проведіть через точку A пряму, яка була б перпендикулярною до площини цього трикутника; 2) проведіть через точку F пряму, яка була б перпендикулярною до площини цього трикутника.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити