Розробки уроків - Геометрія 10 клас I семестр - 2017

УРОК 47. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА

Формування компетентностей:

предметна (математична) компетентність: сформувати поняття перпендикуляра та похилої до площини, проекції похилої на площину; домогтися засвоєння властивостей перпендикуляра, похилих, проекцій та точки, рівновіддаленої від вершин многокутника; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання цих понять та властивостей;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію (перпендикуляр до площини, основа перпендикуляра, похила, основа похилої, проекція похилої на площину);

• інформаційно-цифрова компетентність — уміння структурувати дані;

• уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________

2. Математичний диктант із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням

Варіант 1 [2]

Відрізок KC [KA] перпендикулярний до площини прямокутного трикутника ABC, ∠ACB = 90° [∠BAC = 90°], CM [AM] — медіана цього трикутника, AC = 3 см [AC = 8 см], BC = 4 см [AM = 8,5 см], KC = 1,5 см [KA = 0,5 см] (див. рис. 1 [2]).

Знайдіть:

1) кут між прямими CK і CM [AK і AM];

2) довжину гіпотенузи AB [BC];

3) довжину медіани [катета] CM [AB];

4) довжину відрізка KM;

5) довжину відрізка BK;

6) площу трикутника CKM [AKM].

Відповіді

Варіант 1. 1) 90°; 2) 5 см; 3) 2,5 см; 4) √8,5 см; 5) 0,5√73 см; 6) 1,875 см2.

Варіант 2. 1) 90°; 2) 17 см; 3) 15 см; 4) 5√2,9 см; 5) 0,5√901 см; 6) 2,125 см2.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте означення кола, описаного навколо трикутника.

2. Як визначити центр кола, описаного навколо трикутника?

3. Сформулюйте означення кола, описаного навколо многокутника.

4. Як визначити центр кола, описаного навколо многокутника?

5. Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, сторона якого дорівнює b.

6. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює с.

7. Знайдіть радіус кола, описаного навколо квадрата, сторона якого дорівнює а.

8. Сформулюйте означення та властивості перпендикуляра і похилої, проведених до прямої.

ІV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення перпендикуляра до площини.

2. Поняття похилої, проведеної до площини. проекція похилої.

3. Властивості перпендикуляра, похилих і проекцій.

4. Властивість точки, рівновіддаленої від вершин многокутника.

5. Приклади розв’язання задач, що передбачають застосування поняття перпендикуляра і похилої, властивостей перпендикуляра, похилих, проекцій і точки, рівновіддаленої від вершин многокутника:

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткове завдання

Із точки A до площини α проведено рівні похилі. Знайдіть геометричне місце основ цих похилих.

VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Робота в групах

1) Із точки A до площини γ проведено перпендикуляр AD і похилу AE. Знайдіть:

а) проекцію похилої AE на площину γ, якщо AD = 8 см, AE = 17 см;

б) довжину перпендикуляра AD, якщо AE = 8√3 см, ∠AED = 60°.

2) Із точки A до площини β проведено перпендикуляр AD та похилі AE і AF. Знайдіть:

а) довжину перпендикуляра AD та довжину проекції похилої AE на площину β, якщо AE = 13 см, AF = √106 см, а довжина проекції похилої AF на площину β дорівнює 12 см;

б) довжини проекцій похилих AE і AF на площину β, якщо різниця цих проекцій дорівнює 12 см, AE = 17 см, AF = 25 см.

3) Точка S віддалена від усіх вершин прямокутника на відстань 13 см, а довжина перпендикуляра, проведеного з точки S до площини цього прямокутника, дорівнює 12 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 28 см.

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VIІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ____________________________________

2. Додаткове завдання. Точка B віддалена від усіх вершин рівностороннього трикутника на відстань 5 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки B до площини цього трикутника, якщо його площа дорівнює 4√3 см2.

Відповідь. 3 см.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити