УРОК 48. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: удосконалити вміння розв'язувати задачі, які передбачають використання означення перпендикуляра, похилої і проекції похилої, властивостей перпендикуляра, похилих, проекцій і точки, рівновіддаленої від вершин многокутника;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою;

• інформаційно-цифрова компетентність — уміння структурувати дані;

• уміння вчитися впродовж життя — аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________

2. Виконання тестових завдань із подальшою самоперевіркою та самооцінюванням

Варіант 1

1) Скільки всього похилих можна провести з точки N до площини α?

А. Одну.

Б. Дві.

В. Жодної.

Г. Безліч.

2) Із точки A до площини α проведено перпендикуляр AB і похилу AC. Знайдіть довжину перпендикуляра AB, якщо довжина проекції похилої AC на площину α дорівнює 6 см, AC= 10 см.

А. 4 см.

Б. 8 см.

В. 32 см.

Г. 2 см.

3) Точка K рівновіддалена від усіх вершин квадрата, сторона якого дорівнює 4 см. Довжина перпендикуляра, проведеного з точки K до площини цього квадрата, дорівнює √17 см. Знайдіть відстань від точки К до вершин квадрата.

А. √33 см.

Б. √21 см.

В. 10 см.

Г. 5 см.

4) Із точки A до площини β проведено перпендикуляр AD та похилі AE і AF, AE > AF. Укажіть правильну нерівність.

А. AF < AD.

Б. AD > AE.

В. DE > DF.

Г. DE < DF.

5) Точка M віддалена від усіх вершин прямокутного трикутника ABC (∠ACB = 90°) на відстань 5 см, AC = 4√3 см, ∠ABC = 60°. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки M до площини цього трикутника.

А. 3 см.

Б. 2 см.

В. √23 см.

Г. √13 см.

Варіант 2

1) Скільки всього перпендикулярів можна провести з точки C до площини α?

А. Один.

Б. Два.

В. Жодного.

Г. Безліч.

2) Із точки A до площини α проведено перпендикуляр AB і похилу AC. Знайдіть довжину похилої AC, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 12 см, AB = 5 см.

А. 16 см.

Б. 7 см.

В. 13 см.

Г. 17 см.

3) Точка K віддалена від усіх вершин правильного трикутника, сторона якого дорівнює 6 см, на відстань 2√19 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки K до площини цього трикутника.

А. 2√7 см.

Б. √67 см.

В. 8 см.

Г. 7 см.

4) Із точки B до площини b проведено перпендикуляр BC та похилі BD і BE, CD < CE. Укажіть правильну нерівність.

А. BC > BD.

Б. BE < BC.

В. BD > BE.

Г. BD < BE.

5) Точка M рівновіддалена від усіх вершин прямокутника ABCD, AD = 3√3 см, ∠ADB = 30°. Довжина перпендикуляра, проведеного з точки M до площини цього прямокутника, дорівнює 4 см. Знайдіть відстань від точки M до вершин прямокутника ABCD.

А. 7 см.

Б. 5 см.

В. 2√31 см.

Г. √43 см.

Відповіді.

Варіант 1. 1) Г. 2) Б. 3) Г. 4) В. 5) А.

Варіант 2. 1) А. 2) В. 3) В. 4) Г. 5) Б.

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

Робота з підручником __________________________________

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1) Із точки E до площини у проведено перпендикуляр EL і похилу EN. Знайдіть проекцію похилої EN на площину у і довжину перпендикуляра EL, якщо EN = 8√3 см, ∠ENL = 30°	1) Із точки F до площини Y проведено перпендикуляр FP і похилу FQ. Знайдіть довжину похилої FQ і її проекцію на площину у, якщо FP = 6√3 см, ∠PQF = 60°
2) Із точки до площини α проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. Знайдіть довжини цих похилих, якщо їх проекції на площину α дорівнюють 6 см і 4√5 см	2) Із точки до площини α проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 13 см і 20 см. Знайдіть довжини проекцій цих похилих на площину α, якщо їх різниця дорівнює 11 см
3) Точка S віддалена від усіх вершин трапеції, основи якої дорівнюють 2 см і 10 см, а один із кутів — 60°, на відстань 2√23 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки S до площини цієї трапеції	3) Точка S рівновіддалена від усіх вершин трапеції, бічна сторона якої дорівнює 8√3 см, більша основа — 26 см, а один із кутів — 30°. Довжина перпендикуляра, проведеного з точки S до площини цієї трапеції, дорівнює 2√39 см. Знайдіть відстань від точки S до вершин трапеції

Відповіді.

Варіант 1. 1) LN = 12 см, EL = 4√3 см. 2) 10 см і 12 см. 3) 8 см.

Варіант 2. 1) FQ = 12 см, PQ = 6 см. 2) 5 см і 16 см. 3) 20 см.

V. ПІДСУМКОВЕ ОЦІНЮВАННЯ ЗА І СЕМЕСТР

VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ