УРОК 4. НАСЛІДКИ З АКСІОМ СТЕРЕОМЕТРІЇ (ІСНУВАННЯ ПЛОЩИНИ, ЯКА ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ЗАДАНУ ПРЯМУ І ЗАДАНУ ТОЧКУ)

Формування компетентностей:

• предметна (математична) компетентність: удосконалити вміння розв'язувати задачі на застосування аксіом стереометрії та теореми про існування площини, яка проходить через задану пряму і задану точку;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — уміння чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;

• інформаційно-цифрова компетентність — уміння доводити істинність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність: _

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником ________________________________

2. Виконання усних вправ

1) На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму і точку, за допомогою яких можна задати площину: а) грані AA₁B₁B; б) грані A₁B₁C₁D₁.

2) Доведіть, що через будь-який відрізок можна провести площину.

3) Через пряму AB і точку C можна провести дві різні площини. Як розташовані пряма AB і точка C?

4) Чи можна стверджувати, що через промінь і дві точки поза ним можна провести площину?

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ___________________

2. Додаткові завдання

1) Точка N не належить прямій c. Доведіть, що існує площина, яка проходить через точку N і перетинає пряму c.

2) Чи можна через точку перетину діагоналей паралелограма провести пряму а, яка не лежить із діагоналями в одній площині? Відповідь обґрунтуйте.

3) Площини α і β перетинаються по прямій с, площини a і δ — по прямій b, а площини β і δ — по прямій а. Прямі а і b перетинаються в точці C. Доведіть, що пряма с проходить через точку C.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником

2. Самостійна робота (виконання структурованого завдання)

Варіант 1

Точка S не належить площині прямокутника ABCD, AB = AS = BS, точка O рівновіддалена від точок A, B і S, BC = 3 см, AC = 6 см.

1) Доведіть, що точки A, B і O лежать в одній площині.

2) Знайдіть довжину відрізка AO.

Варіант 2

Точка P не належить площині ромба ABCD, BC = BP = CP, точка O рівновіддалена від відрізків BC, BP і CP, AC = 6 см, BD = 6√2 см.

1) Доведіть, що точки B, C і O лежать в одній площині.

2) Знайдіть відстань від точки O до відрізка BC.

Відповіді

Варіант 1. 2) 3 см.

Варіант 2. 2) 1,5 см.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ___________________________________

2. Додаткове завдання. Коло з центром у точці O вписане в трикутник ABC. Доведіть, що існує площина, яка проходить через точку O і перетинає пряму AB.