Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 13. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: узагальнити та систематизувати знання учнів із теми «Паралельність прямих і площин»; удосконалити вміння розв'язувати задачі з цієї теми;

ключові компетентності:

• уміння вчитися впродовж життя — прагнути до вдосконалення результатів своєї діяльності;

• спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;

• ініціативність і підприємливість — аналізувати, прогнозувати, ухвалювати оптимальні рішення;

Тип уроку: узагальнення і вдосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником ___________________________________________

2. Колективне розв'язування задач

1) ABCDA1B1C1D1 — куб. Точки M і N — середини ребер B1C1 і D1С1 відповідно. Доведіть, що пряма MN паралельна площині A1BD.

2) Задано відрізок AB і площину, що його не перетинає. Точка O ділить відрізок AB у відношенні AO:OB = 3:1. Через точки A, O, B проведено паралельні прямі, що перетинають площину в точках A1, O1, B1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка BB1, якщо AA1 = 22 см, OO1 = 13 см.

III. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Виконання усних вправ

1. Прямі а і b паралельні. Як можуть бути розташовані пряма b і площина α, якщо:

1) а і α паралельні; 2) а і α перетинаються; 3) пряма а лежить у площині α?

2. Прямі а і b перетинаються. Як можуть бути розташовані пряма b і площина α, якщо:

1) а і α паралельні; 2) а і α перетинаються; 3) пряма а лежить у площині α?

3. Прямі а і b мимобіжні. Як можуть бути розташовані пряма b і площина α, якщо:

1) а і α паралельні; 2) а і α перетинаються; 3) пряма а лежить у площині α?

4. Пряма а лежить у площині α. Як можуть бути розташовані прямі а і b, якщо:

1) α і b паралельні; 2) α і b перетинаються; 3) пряма b лежить у площині α?

5. Пряма а перетинає площину α. Як можуть бути розташовані прямі a і b, якщо:

1) α і b паралельні; 2) α і b перетинаються; 3) пряма b лежить у площині α?

6. Пряма а паралельна площині α. Як можуть бути розташовані прямі а і b, якщо:

1) α і b паралельні; 2) α і b перетинаються; 3) пряма b лежить у площині α?

IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткові завдання

1) Паралелограм ABCD і трапеція CDMK (CD || MK) не лежать в одній площині. Як розміщені пряма CD і площина ABK? Відповідь обґрунтуйте.

2) Площина α, що паралельна стороні AM трикутника AMD, перетинає його сторони AD і DM у точках K і T відповідно. Знайдіть довжину відрізка TK, якщо TM:MD = 2:5, AM = 14 см.

3) Поза площиною паралелограма ABCD позначено точку E. На відрізку позначено точку K так, що BK:KE = 4:1 (див. рис.). Побудуйте точку M — точку перетину площин AKD і відрізка CE і знайдіть довжину відрізка KM, якщо BC = 12 см.

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником _______________________________

2. Самостійна робота

Варіант 1

Площина α перетинає відрізки OA і OB у точках K і M так, що пряма AB паралельна площині α.

1) Обґрунтуйте взаємне розміщення прямих KM і AB.

2) Обчисліть довжину відрізка AB, якщо OK:KA = 2:3, а KM = 6 см.

Варіант 2

Площина α, що паралельна діагоналі BD паралелограма ABCD, перетинає його суміжні сторони BC і CD відповідно у точках M і N.

1) Обґрунтуйте взаємне розміщення прямих MN і BD.

2) Обчисліть довжину відрізка MN, якщо BM:MC = 2:3, а BD = 15 см.

Відповіді

Варіант 1. 1) Прямі KM і AB паралельні. 2) 15 см.

Варіант 2. 1) Прямі MN і BD паралельні. 2) 9 см.

VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. Пряма а паралельна площині α. Через точки A і B прямої а проведені паралельні прямі, що перетинають площину α у точках A1 і B1 відповідно. Знайдіть площу чотирикутника AA1B1B, якщо A1B1 = 13 см, AA1 = 14 см, A1B = 15 см.

Відповідь. 168 см2.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.