Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 19. КУТ МІЖ ПРЯМИМИ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: сформувати поняття кута між прямими у просторі;

сформувати поняття перпендикулярних прямих у просторі; домогтися засвоєння ознаки перпендикулярності прямих у просторі; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають застосування означення та ознаки перпендикулярних прямих;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

• математична компетентність — оперувати геометричними об'єктами на площині та в просторі; установлювати відношення між реальними об'єктами навколишньої дійсності;

• ініціативність і підприємливість — аналізувати, прогнозувати, ухвалювати оптимальні рішення;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

ІІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

1. Фронтальне опитування

1) Які прямі на площині називають перпендикулярними?

2) Скільки прямих, перпендикулярних до заданої, можна провести через будь-яку точку площини?

3) Наведіть приклади перпендикулярних прямих із навколишнього середовища.

4) Прямі а і b паралельні, пряма c перпендикулярна до прямої a. Яке взаємне розміщення прямих b і c?

2. Колективне розв'язування задач

1) Кути MOP і KOP прямі. Доведіть, що точки M, O і K лежать на одній прямій.

2) Точка C лежить на прямій між точками A і B, точка M — поза цією прямою, причому ∠ACM = ∠BCM. Доведіть, що прямі AB і CM перпендикулярні.

V. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення кута між прямими в просторі:

1) кут між прямими, що перетинаються;

2) кут між паралельними прямими;

3) кут між мимобіжними прямими.

2. Означення прямих, перпендикулярних у просторі.

3. Ознака перпендикулярності прямих у просторі.

4. Властивості перпендикулярних прямих у просторі.

5. Приклади прямих, перпендикулярних у просторі, на відповідних моделях і в навколишньому середовищі:

_______________________________________________________________________________

VІ. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником _______________________________

2. Додаткові завдання

1) Пряма проходить через точку кола перпендикулярно до його радіуса, проведеного до цієї точки. Чи можна зробити висновок, що пряма є дотичною до кола?

2) Задано пряму а і точку M. Скільки існує прямих, що проходять через точку M, перетинають a і перпендикулярні до неї? Скільки випадків слід розглянути?

3) Через точку O перетину діагоналей куба ABCDA1B1C1D1 проведено площину а паралельно основі куба ABCD. Площина а перетинає ребра BB1 і CC1 у точках M і K відповідно. Доведіть, що прямі OM і OK перпендикулярні.

4) У кубі ABCDA1B1C1D1 через довільну точку M ребра AA1 проведено площину а паралельно основі куба ABCD, що перетинає ребра BB1, CC1 і DD1 у точках N, P і Q відповідно. Доведіть, що прямі MP і NQ перпендикулярні.

VІІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником _______________________________

2. Виконання завдань на встановлення відповідностей

ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між прямими (1-3) та величиною кута між ними (А-Г).

Варіант 1

 

Варіант 2

1

AA1 і BC

А

45°

 

1

A1B1 і ВС1

А

30°

2

A1B1 і DC1

Б

60°

 

3

CB1 і DC1

Б

90°

3

DA1 і AB1

В

30°

 

3

AA1 і DC1

В

45°

   

Г

90°

   

Г

60°

Відповіді

Варіант 1. 1 — Г. 2 — А. 3 — Б.

Варіант 2. 1 — Б. 2 — Г. 3 — В.

VІІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

ІХ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. Точка E — середина ребра PB правильного тетраедра PABC. Проведіть перпендикуляри з точки E на прямі: 1) AP, BC і AB; 2) AC. Знайдіть довжину кожного з перпендикулярів, якщо ребро тетраедра дорівнює a.

Відповідь.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.