Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 22. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: домогтися засвоєння теореми про три перпендикуляри; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають застосування цієї теореми;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — аргументувати, доводити правильність тверджень;

• ініціативність і підприємливість — генерувати нові ідеї, аналізувати, прогнозувати, ухвалювати оптимальні рішення;

• уміння вчитися впродовж життя — організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

• соціальна та громадянська компетентності — висловлювати власну думку, слухати і чути інших;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________

Альтернативні варіанти

2. Виконання усних вправ

1) ABCD — ромб. MB — перпендикуляр до площини ромба. Доведіть, що MA = MC.

2) Із точки D, яка лежить поза площиною трикутника ABC, проведено перпендикуляр DA. Відомо, що DB = DC. Визначте вид трикутника ABC.

3) Із центра O кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено перпендикуляр MO до площини трикутника. Довжина відрізка MA дорівнює 10 см. Знайдіть довжину відрізка MB. Чи може радіус кола дорівнювати 10 см?

4) Із точки O перетину діагоналей ромба ABCD проведено перпендикуляр OM до площини ромба. ∠AMO = 40°. Знайдіть ∠OMC.

3. Індивідуальні завдання для учнів, які мають достатній та високий рівні навчальних досягнень

№ 1. Із вершини ромба ABCD проведено перпендикуляр AM до його площини. AM = 1 см, AB = BD = 3 см. Знайдіть довжину похилої MC.

№ 2. Із точки A до площини α проведено перпендикуляр AO, довжина якого дорівнює 1 см, і дві рівні похилі AB і AC, що утворюють із перпендикуляром кути по 60°, а між собою кут ∠CAB, що дорівнює 90°. Знайдіть відстань між основами похилих.

№ 3. Із точки A до площини α проведено перпендикуляр AP і похилі AB і AC, довжини яких відносяться як 5:8. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо проекції похилих на площину α відповідно дорівнюють 7 см і 32 см.

№ 4. Точка M розташована поза площиною прямокутника і віддалена від усіх його вершин на 21 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки M до площини прямокутника, якщо сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 16 см.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Колективне розв'язування задач

1. Із точки M до площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр MC і похилу MB. Обґрунтуйте взаємне розміщення сторони квадрата AB і площини MCB.

2. Із точки M до площини прямокутної трапеції ABCD (∠A = 90°) проведено перпендикуляр MB і похилу MA. Обґрунтуйте взаємне розміщення прямої AD і площини MAB.

3. Із точки M до площини трикутника ABC проведено перпендикуляр MA і похилу MK. Обґрунтуйте взаємне розміщення площини MAK і сторони BC, якщо AK — висота трикутника.

4. Пряма AK — дотична до кола з центром O (K — точка дотику). Із точки M до площини кола проведено перпендикуляр MO і похилі MA і MK. Яка з цих похилих перпендикулярна до прямої AK?

ІV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Теорема про три перпендикуляри.

2. Приклади застосування теореми про три перпендикуляри.

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

Робота з підручником _________________________________

VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником _______________________________

2. Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання 1, а хто — завдання 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

1) ABCD — ромб, O — точка перетину його діагоналей, AK — перпендикуляр до площини ромба. Доведіть, що прямі KO і BD перпендикулярні.

2) У трикутнику ABC ∠BAC = 15°, а ∠ACB = 75°. Пряма AD перпендикулярна до площини трикутника ABC. Доведіть, що прямі BC і DB перпендикулярні.

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. MA — перпендикуляр до площини трикутника ABC, MD — перпендикуляр до сторони BC трикутника. Знайдіть MD, якщо AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см, AM = 5 см.

Відповідь. 13 см.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.