Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 24. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: узагальнити та систематизувати знання учнів із теми «Перпендикулярність прямої і площини»; удосконалити вміння розв'язувати задачі з цієї теми;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;

• уміння вчитися впродовж життя — коригувати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: узагальнення і вдосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________

2. Виконання усних вправ

1) SA — перпендикуляр до площини трикутника ABC. Визначте вид трикутника ABC, якщо SB ⊥ BC.

2) SA — перпендикуляр до площини трикутника ABC. Назвіть найбільшу сторону трикутника, якщо SC ⊥ BC.

3) SA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD. Визначте вид паралелограма, якщо: а) SB ⊥ BC; б) O — середина BD, SO ⊥ BD.

III. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте означення прямої, перпендикулярної до площини. Чи правильно, що пряма, перпендикулярна до площини, перетинаючись із цією площиною, утворює прямий кут із кожною з прямих, проведених у площині через точку перетину?

2. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини. Чи правильно, що якщо пряма AB перпендикулярна до сторін BC і BD довільного трикутника BCD, то вона перпендикулярна і до його бісектриси BM ?

3. Сформулюйте властивості, що пов’язують паралельність прямих і їх перпендикулярність до площини. Відомо, що одне з бічних ребер паралелепіпеда перпендикулярне до площини його основи. Чи можна зробити висновок, що цей паралелепіпед прямокутний?

4. Сформулюйте означення перпендикуляра та похилих до площини. Що називають проекцією похилої на площину? Сформулюйте властивості перпендикуляра і похилих до площини, проведених із однієї точки.

5. Сформулюйте теорему про три перпендикуляри. Із точки A до площини α проведено перпендикуляр AB і похилу AC. У площині а через точку C проведено пряму l, перпендикулярну до AC. Назвіть ще дві прямі, перпендикулярні до l.

IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткові завдання

1) У трикутнику ABC ∠CAB = 30°, ∠ACB = 60°. Відрізок AD перпендикулярний до площини трикутника ABC. Доведіть, що DB ⊥ BC.

2) До площини трикутника ABC проведено перпендикуляр SA. Із точки S проведено перпендикуляр SD до сторони BC, CD = DB. Доведіть, що трикутник ABC — рівнобедрений.

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Самостійна робота

Варіант 1

1) Точка O — центр квадрата зі стороною 4 см, AO — перпендикуляр до площини квадрата, AO = 2√2. Обчисліть відстань від точки A до вершин квадрата.

2) На рисунку 1 ∠SBA = ∠SBC = 90°. Визначте вид трикутника SBD.

Варіант 2

1) Із центра O правильного шестикутника ABCDEF проведено перпендикуляр OK до його площини. Обчисліть довжину відрізка OK, якщо AB = 12 см, AK = 15 см.

2) На рисунку 2 ∠SBA = ∠SBC = 90°, точка D належить відрізку AC. Визначте вид трикутника SBD.

Відповіді

Варіант 1. 1) 4 см. 2) Прямокутний.

Варіант 2. 1) 9 см. 2) Прямокутний.

VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. В основі тетраедра KMPH лежить трикутник MPH із кутом H, що дорівнює 90°, катетом PH, що дорівнює 24 см, і кутом MPH, що дорівнює 30°. Пряма HK перпендикулярна до площини основи. Обчисліть довжину перпендикуляра, проведеного з точки M до площини PHK.

Відповідь. 12√3 см.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити