Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 25. ДВОГРАННИЙ КУТ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: сформувати поняття двогранного кута та кута між площинами; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання цих понять;

ключові компетентності:

• математична компетентність — оперувати геометричними об'єктами на площині та в просторі;

• ініціативність і підприємливість — аргументувати та захищати свою позицію, дискутувати;

• обізнаність та самовираження у сфері культури — унаочнювати математичні моделі;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________

2. Розв'язування задач

Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому (або пропонувалися для самостійної роботи на попередньому уроці)

______________________________________________________________________________________

Індивідуальні завдання для учнів, які мають достатній та високий рівні навчальних досягнень

№ 1. Через середину M сторони AD квадрата ABCD до його площини проведений перпендикуляр MK завдовжки 6√3 см. Сторона квадрата дорівнює 12 см. Обчисліть площу трикутника AKB.

№ 2. Через вершину B трикутника ABC до площини трикутника проведений перпендикуляр BM завдовжки 4√2 см. Точка E — середина сторони AC. Обчисліть площу трикутника AEM, якщо ∠B = 90°, AB = BC = 8 см.

№ 3. У прямокутнику ABCD AD = 10 см, AB = 12 см. Через середину K сторони BC до площини прямокутника проведений перпендикуляр MK завдовжки 5 см. Обчисліть площу трикутника AMB.

№ 4. Через точку O перетину діагоналей квадрата MNPQ до його площини проведений перпендикуляр OD. Обчисліть площу трикутника MDN, якщо OD = 8 см, MN = 12 см.

ІІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення двогранного кута.

2. Грані та ребро двогранного кута.

3. Лінійний кут двогранного кута.

4. Рівність усіх лінійних кутів двогранного кута.

5. Градусна міра двогранного кута.

6. Кут між двома площинами.

7. Приклади двогранних кутів із навколишнього середовища:

ІV. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ і СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником _______________

2. Додаткові завдання

1) Кут ABC — лінійний кут двогранного кута з ребром m. Яке взаємне розміщення прямої m і площини ABC?

2) Прямокутник ABCD і квадрат KMCD мають спільну сторону і лежать у різних площинах. Назвіть який-небудь лінійний кут двогранного кута між площинами квадрата і прямокутника. Назвіть ребро цього двогранного кута.

3) ABCDA1B1C1D1 — куб, ABC1D1 — діагональний переріз цього куба. Знайдіть градусні міри двогранних кутів із ребром C1D1.

4) На одній із граней двогранного кута позначено точку S. Висловіть припущення щодо градусної міри цього кута, якщо перпендикуляр, проведений із точки S до другої грані, збігається з перпендикуляром, проведеним із цієї точки до ребра кута.

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання варіанта 1, а хто — варіанта 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

Варіант 1

Варіант 2

1) OD — перпендикуляр до площини прямокутника ABCD. Побудуйте лінійний кут двогранного кута між площинами

OBC і ABC

OAB і ABC

2) На одній із граней двогранного кута позначено точку M, із якої проведено перпендикуляр MA до ребра кута і перпендикуляр MB до другої грані. Обчисліть градусну міру цього кута, якщо:

MA = 8 см, MB = 4 см

MA = √3 см, MB = 2 см

VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. Кут між площинами трикутників ABC і DBC дорівнює 60°. Знайдіть довжину відрізка AD, якщо AB = 15 см, BC = 14 см, AC = 13 см, DB = DC = 9 см.

Відповідь. √7 см.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити