Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017
УРОК 28. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
Формування компетентностей:
• предметна компетентність: узагальнити знання учнів із теми «Перпендикулярність площин»; удосконалити вміння розв'язувати задачі з цієї теми;
• ключові компетентності:
• спілкування державною мовою — розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово);
• інформаційно-цифрова компетентність — визначати достатність даних для розв'язання задачі;
• уміння вчитися впродовж життя — прагнути до вдосконалення результатів своєї діяльності;
Тип уроку: узагальнення і вдосконалення знань і вмінь.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________
2. Математичний диктант із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням
Чи правильне твердження? Якщо твердження правильне, поставте позначку «∩», якщо неправильне, — позначку «_».
1) Через будь-яку пряму можна провести площину, перпендикулярну до заданої.
2) Через точку, позначену поза площиною, можна провести площину, перпендикулярну до цієї площини, і причому тільки одну.
3) Якщо дві площини перпендикулярні до третьої, то вони не можуть перетинатися.
4) Якщо площина і пряма перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, то вони паралельні між собою.
5) Якщо площина перпендикулярна до заданої площини, то вона перпендикулярна і до будь-якої прямої, паралельної цій площині.
6) Якщо дві площини перпендикулярні до третьої площини, то пряма їх перетину також перпендикулярна до тієї самої площини.
Відповіді. ∩ _ _ ∩ _ ∩
III. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ
1. Фронтальне опитування
1) Сформулюйте означення двогранного кута, назвіть його елементи.
2) Що називають кутом між площинами?
3) Сформулюйте означення перпендикулярних площин. Покажіть перпендикулярні площини в навколишньому середовищі.
4) Сформулюйте ознаку перпендикулярних площин.
5) Сформулюйте властивості перпендикулярних площин.
2. Виконання усних вправ
1) Площини α і β перпендикулярні. Як можуть бути розташовані пряма а і площина β, якщо:
а) пряма а паралельна площині α;
б) пряма а належить площині α;
в) пряма а перпендикулярна до площини α;
г) пряма а і площина α перетинаються, але вони не перпендикулярні?
2) Площини α і β перпендикулярні. Як розташовані площини β і γ, якщо:
а) площини α і γ перпендикулярні;
б) площини α і γ паралельні;
в) площини α і γ перетинаються, але вони не перпендикулярні?
IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
1. Робота з підручником_________________________________
2. Додаткові завдання
1) У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 основа ABCD — квадрат. Доведіть, що площини ACC1 і BB1D1 взаємно перпендикулярні.
2) Площини двох рівносторонніх трикутників ABC і ABC1 перпендикулярні. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC1. Знайдіть довжину відрізка CO, якщо AB = а.
V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Робота з підручником ________________________________
2. Самостійна робота
Варіант 1
1) Пряма DA проходить через вершину трикутника ABC, причому DA ⊥ AB і DA ⊥ AC. Доведіть перпендикулярність площин DAC і ABC.
2) Рівносторонній трикутник ABC та прямокутний рівнобедрений трикутник ABD із прямим кутом D лежать у перпендикулярних площинах. Знайдіть відстань CD, якщо AB = 4 см.
Варіант 2
1) Пряма MA проходить через вершину квадрата ABCD, причому MA ⊥ AD. Доведіть, що площина квадрата перпендикулярна до площини MAB.
2) Квадрат ABCD і прямокутник ABC1D1 лежать у перпендикулярних площинах, AB = 12 см, AC1 = 13 см. Знайдіть відстань CC1.
Відповіді
Варіант 1. 2) 4 см.
Варіант 2. 2) 13 см.
VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: __________________________________
2. Додаткове завдання. ABCDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед, у якого AB = 16 см, AD = 12 см, AA1 = 10 см. Обчисліть тангенс кута між площинами ABC і BDC1.
Відповідь. 25/24.