УРОК 28. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: узагальнити знання учнів із теми «Перпендикулярність площин»; удосконалити вміння розв'язувати задачі з цієї теми;

• ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово);

• інформаційно-цифрова компетентність — визначати достатність даних для розв'язання задачі;

• уміння вчитися впродовж життя — прагнути до вдосконалення результатів своєї діяльності;

Тип уроку: узагальнення і вдосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________

2. Математичний диктант із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням

Чи правильне твердження? Якщо твердження правильне, поставте позначку «∩», якщо неправильне, — позначку «_».

1) Через будь-яку пряму можна провести площину, перпендикулярну до заданої.

2) Через точку, позначену поза площиною, можна провести площину, перпендикулярну до цієї площини, і причому тільки одну.

3) Якщо дві площини перпендикулярні до третьої, то вони не можуть перетинатися.

4) Якщо площина і пряма перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, то вони паралельні між собою.

5) Якщо площина перпендикулярна до заданої площини, то вона перпендикулярна і до будь-якої прямої, паралельної цій площині.

6) Якщо дві площини перпендикулярні до третьої площини, то пряма їх перетину також перпендикулярна до тієї самої площини.

Відповіді. ∩ _ _ ∩ _ ∩

III. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

1. Фронтальне опитування

1) Сформулюйте означення двогранного кута, назвіть його елементи.

2) Що називають кутом між площинами?

3) Сформулюйте означення перпендикулярних площин. Покажіть перпендикулярні площини в навколишньому середовищі.

4) Сформулюйте ознаку перпендикулярних площин.

5) Сформулюйте властивості перпендикулярних площин.

2. Виконання усних вправ

1) Площини α і β перпендикулярні. Як можуть бути розташовані пряма а і площина β, якщо:

а) пряма а паралельна площині α;

б) пряма а належить площині α;

в) пряма а перпендикулярна до площини α;

г) пряма а і площина α перетинаються, але вони не перпендикулярні?

2) Площини α і β перпендикулярні. Як розташовані площини β і γ, якщо:

а) площини α і γ перпендикулярні;

б) площини α і γ паралельні;

в) площини α і γ перетинаються, але вони не перпендикулярні?

IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником_________________________________

2. Додаткові завдання

1) У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ основа ABCD — квадрат. Доведіть, що площини ACC₁ і BB₁D₁ взаємно перпендикулярні.

2) Площини двох рівносторонніх трикутників ABC і ABC₁ перпендикулярні. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC₁. Знайдіть довжину відрізка CO, якщо AB = а.

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Самостійна робота

Варіант 1

1) Пряма DA проходить через вершину трикутника ABC, причому DA ⊥ AB і DA ⊥ AC. Доведіть перпендикулярність площин DAC і ABC.

2) Рівносторонній трикутник ABC та прямокутний рівнобедрений трикутник ABD із прямим кутом D лежать у перпендикулярних площинах. Знайдіть відстань CD, якщо AB = 4 см.

Варіант 2

1) Пряма MA проходить через вершину квадрата ABCD, причому MA ⊥ AD. Доведіть, що площина квадрата перпендикулярна до площини MAB.

2) Квадрат ABCD і прямокутник ABC₁D₁ лежать у перпендикулярних площинах, AB = 12 см, AC₁ = 13 см. Знайдіть відстань CC₁.

Відповіді

Варіант 1. 2) 4 см.

Варіант 2. 2) 13 см.

VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед, у якого AB = 16 см, AD = 12 см, AA₁ = 10 см. Обчисліть тангенс кута між площинами ABC і BDC₁.

Відповідь. 25/24.