Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 30. ВИМІРЮВАННЯ ВІДСТАНЕЙ У ПРОСТОРІ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: сформувати поняття відстані від точки до площини; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають знаходження відстані від точки до площини;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

• уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________

2. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою і взаємооцінюванням

Варіант 1

1) Через вершину A рівностороннього трикутника ABC проведено пряму DA, що перпендикулярна до площини трикутника, M — середина сторони BC. Обчисліть відстань від точки D до прямої BC, якщо AD = 4 см, AB = 6 см.

2) Через точку D — середину гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC, у якого ∠A = 30° і AB = 12 см, до його площини проведено перпендикуляр DM завдовжки 4 см. Обчисліть відстань від точки M до прямої AC.

Варіант 2

1) Через вершину B рівнобедреного трикутника ABC проведено пряму KB, що перпендикулярна до площини трикутника, AB = BC = 10 см, AC = 12 см, точка F — середина AC. Обчисліть відстань від точки K до прямої AC, якщо KB = 4 см.

2) Через вершину кута C, що дорівнює 120°, ромба ABCD зі стороною 20 см проведено до його площини перпендикуляр CM завдовжки √21 см. Обчисліть відстань від точки M до прямої BD.

Відповіді

Варіант 1. 1) √43 см. 2) 5 см.

Варіант 2. 1) 4√5 см. 2) 11 см.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання завдань за готовими рисунками

1) ABCDA1B1C1D1 — куб (див. рис. 1). Закресліть ті з наведених відрізків, що не є перпендикулярами до площини B1BC.

A1B1; D1C1; A1B; CD; D1B; C1C; D1C.

2) KABCD — правильна чотирикутна піраміда (див. рис. 2). KP — висота ΔKAC і AKDB, KN — висота ΔKBC, KM — висота ΔKAB, KL — висота ΔKAD. Обведіть кружечками ті з наведених відрізків, що є перпендикулярами до площини ABC.

KA; KM; KB; KP; KN; KC; KD; KL.

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення відстані від точки до площини.

2. Приклади знаходження відстані від точки до площини:

_________________________________________________________

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткове завдання

Точка M рівновіддалена від усіх вершин прямокутника ABCD. O — точка перетину діагоналей прямокутника. Знайдіть відстань від точки M до вершини C, якщо відстань від точки M до площини прямокутника дорівнює m, AB = a, AD = b.

VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Робота в групах

Оберіть, хто з членів групи координуватиме роботу і відповідатиме за її кінцевий результат. Складіть план роботи. Розподіліть, хто який пункт плану виконуватиме. Розв’яжіть задачі. Обговоріть здобуті розв’язання. Здайте роботи вчителеві на перевірку.

Задача 1

ABCDA1B1C1D1 — куб із ребром а. Знайдіть відстань:

1) від точки A до площини A1B1C1; 2) від точки A до площини DD1B1.

Задача 2

Із вершини кута C трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр CN. Відстань від точки N до прямої AB дорівнює 26 см. Знайдіть відстань від точки N до площини трикутника, якщо AC = 30 см, AB = 28 см, BC = 26 см.

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. Точка M віддалена від кожної з вершин правильного шестикутника на відстань а, а від кожної зі сторін — на відстань b. Знайдіть відстань від точки M до площини шестикутника.

Відповідь.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити