Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 36. КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 2

ТЕКСТ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 2

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке взаємне розміщення прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини α, а пряма b паралельна площині α?

А. Паралельні.

Б. Перпендикулярні.

В. Мимобіжні.

Г. Перпендикулярні або мимобіжні.

2. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Яка з наведених прямих перпендикулярна до площини DCC1?

А. AA1. Б. A1D1. В. D1B. Г. BC1.

3. У трикутнику ABC ∠A = 35°, ∠B = 45°. Із точки A проведено перпендикуляр AD до площини трикутника ABC. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання їхніх довжин.

А. DB; DC; DA. Б. DC; DB; DA. В. DA; DC; DB. Г. DA; DB; DC.

4. У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA — перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC.

А. ∠ACO. Б. ∠BAO. В. ∠OBA. Г. ∠AOB.

5. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. BO — перпендикуляр до площини α. Назвіть кут між прямою BD і площиною α.

А. ∠ODB. Б. ∠ADC. В. ∠BDA. Г. ∠BOD.

6. Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. CM і KM — висоти цих трикутників, CM = KM = 4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK.

А. 2√3 см. Б. 4√3 см. В. 6 см. 8√3 см.

7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої виконується це твердження.

1

Перпендикулярна до прямої C1D1

А

AD1

2

Утворює з прямою CD1 кут 60°

Б

A1D1

3

Перпендикулярна до площини ABB1

В

A1B

4

Утворює з площиною ABB1 кут 45°

Г

BB1

 

Д

A1D

8. PA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, PB ⊥ BC.

1) Визначте вид паралелограма ABCD.

2) Знайдіть відстань від точки P до площини паралелограма, якщо AD = 6 см, AB = 8 см, PC = 26 см.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AM і BK — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 65 м, AM = 25 м, BK = 39 м.

10. ABCD — ромб. Через вершину A проведено пряму AM, перпендикулярну до сторін AB і AD ромба. O — точка перетину діагоналей ромба. Доведіть, площини MBD і MOA перпендикулярні.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке взаємне розміщення прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини α і пряма b перпендикулярна до площини α?

А. Перпендикулярні.

Б. Паралельні.

В. Мимобіжні.

Г. Паралельні або мимобіжні.

2. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Яка з наведених площин перпендикулярна до прямої AC?

А. A1B1C1. Б. ACC1. В. BCC1. Г. BDD1.

3. У трикутнику ABC ∠A = 105°, ∠B = 25°. Із точки B проведено перпендикуляр BD до площини трикутника ABC. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання їхніх довжин.

А. DA; DB; DC. Б. DB; DC; DA. В. DB; DA; DC. Г. DC; DA; DB.

4. У прямокутному трикутнику ABC відрізок AC є гіпотенузою. OC — перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами OAB і ABC.

А. ∠OBC. Б. ∠OAB. В. ∠OAC. Г. ∠OCB.

5. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. CO — перпендикуляр до площини α. Назвіть кут між прямою CA і площиною α.

А. ∠DAO. Б. ∠CAB. В. ∠ACO. Г. ∠CAO.

6. Кут між площинами квадратів ABCD і ABC1D1 дорівнює 60°. Знайдіть довжину відрізка DD1, якщо AB = 5 см.

А. 5√2 см. Б. 5√3 см. В. 5 см. Г. 10√2 см.

7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої виконується це твердження.

1

Перпендикулярна до прямої AD1

А

С1С

2

Утворює з прямою AD1 кут 60°

Б

B1D1

3

Перпендикулярна до площини BCD

В

В1С

4

Утворює з площиною BCC1 кут 45°

Г

BC1

 

Д

D1С

8. MA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, O — середина BD і MO ⊥ BD.

1) Визначте вид паралелограма ABCD.

2) Знайдіть відстань від точки M до площини паралелограма, якщо ∠ADC = 60°, AD = 24 см, MA = 13 см.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 25 м, AC = 15 м і BD = 7 м.

10. ABCD — прямокутник. Через вершину A проведено пряму AH, перпендикулярну до сторін AB і AD прямокутника. Доведіть, що площини HCD і HAD перпендикулярні.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Повторити: прямокутні координати на площині.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити