Розробки уроків - Алгебра та початки аналізу 10 клас - 2018

УРОК 35. ЗАДАЧІ, ЩО ПРИВОДЯТЬ ДО ПОНЯТТЯ ПОХІДНОЇ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: сформувати поняття приросту аргумента та приросту функції; розглянути задачі, що приводять до поняття похідної;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

• основні компетентності у природничих науках і технологіях — усвідомлювати важливість математики як універсальної мови науки, техніки;

• уміння вчитися впродовж життя — моделювати власну освітню траєкторію;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Бесіда вчителя

Предмет, який ми вивчаємо, має назву «Алгебра і початки аналізу». Тут йдеться про початки одного з розділів математики — математичного аналізу. Цей розділ об’єднує диференціальне й інтегральне числення. Диференціальне числення вивчає означення, властивості та застосування похідних функцій. (Процес знаходження похідної функції називають диференціюванням.) Інтегральне числення — це вивчення двох взаємопов’язаних понять — невизначеного інтеграла і визначеного інтеграла.

Сьогодні ми починаємо вивчати один із розділів математичного аналізу — диференціальне числення. Ми дізнаємось, що називають похідною функції, навчимось знаходити похідні функцій, а найголовніше — дізнаємось, як похідні функцій застосовують до розв’язування практичних задач.

У наступному навчальному році ми продовжимо вивчати математичний аналіз.

II. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

III. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Як знайти середню швидкість руху точки вздовж прямої?

2. Як визначити миттєву швидкість у момент часу t0?

3. Сформулюйте означення дотичної до кола.

4. Запишіть рівняння прямої.

5. Що таке кутовий коефіцієнт прямої? Чому дорівнює кутовий коефіцієнт прямої:

1) y = b; 2) y = х; 3) y = -x?

V. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

[1. Уявлення про границю функції в точці.]

1. Поняття приросту аргумента і приросту функції.

• Приріст аргумента: Δх = x - x0, де x — довільна точка, яка лежить у деякому околі фіксованої точки х0 з області визначення функції f(x).

• Приріст функції: Δf = f(х0+ Δx) - f(x0).

Зверніть увагу! При фіксованому х0 приріст Δf є функцією від Δх.

2. Задачі, які приводять до поняття похідної:

1) задача про миттєву швидкість;

2) задача про дотичну до графіка функції.

3. Поняття середньої швидкості змінювання функції на проміжку.

• ! Середня швидкість змінювання функції f на проміжку [x0; x0 + Δx] — це вираз

VI. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

Робота з підручником__________________

VII. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ______________________

2. Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання 1, а хто — завдання 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

1) Сторони прямокутника дорівнюють 15 м і 20 м. Знайдіть приріст його периметра й площі, якщо:

а) його меншу сторону збільшили на 0,11 м, а більшу залишили без змін;

б) його більшу сторону збільшили на 0,2 м, а меншу залишили без змін.

2) Точка рухається вздовж координатної прямої, причому її координата в момент часу t дорівнює Наскільки переміститься точка за проміжок часу:

а) [3;7]; б) [a; a + h]?

VIII. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

ІХ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ______________________

2. Додаткове завдання. Знайдіть приріст площі круга радіусом R = 4 см, якщо цей радіус отримав приріст h см. Зобразіть цей приріст графічно, якщо: 1) h = 0,2 см; 2) h = -0,2 см.

Відповідь. 1) 1,64п; 2) -1,56п.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити