УРОК 39. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: повторити навчальний матеріал із теми «Поняття похідної»; відтворити вміння учнів розв'язувати задачі з цієї теми;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

• уміння вчитися впродовж життя — контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: комбінований.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником_________

2. Розв'язування задач

Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому

____________________________________________________

Індивідуальні завдання за вибором (учні вибирають, завдання якого рівня розв'язуватимуть)

I рівень. Знайдіть похідну функції:

II рівень. Обчисліть значення похідної функції:

1) f(x) = x - 2√x у точках 1, 9, x, x + 1;

2) f(x) = (x + 1)√x у точках 2, 4, x, x - 2.

III рівень. Розв’яжіть рівняння f'(x) = 0 і нерівності f'(x) > 0 і f'(x) < 0 для функції:

1) f(x) = 3x³ - x; 2) f(x) = 9x³ + x.

IV рівень. Матеріальна точка масою 4 кг рухається прямолінійно за законом Знайдіть силу, яка діє на неї в момент t = 2 с.

III. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Фронтальна робота

1. Наведіть задачі, що приводять до поняття похідної.

2. Який геометричний зміст похідної? Знайдіть кутові коефіцієнти дотичних, проведених до графіка функції f(x) = 6x² у точках: x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = -1.

3. Який фізичний зміст похідної? Точка рухається по прямій за законом s = 30t - t². Знайдіть її швидкість у момент часу t = 3 с і t = 10 с.

4. Похідні яких функцій можна знайти, користуючись таблицею похідних?

5. Сформулюйте правила диференціювання. Знайдіть похідну функції:

IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником ________________________

2. Додаткові завдання

1) Розв’яжіть нерівність f'(x) > g'(-1), якщо f(x) = (2x - 3)(3 + 2x),

2) У якій точці графіка функції y = f(х) дотична нахилена до осі абсцис під кутом α, якщо

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником

2. Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1) Знайдіть похідну функції:
2) Знайдіть значення похідної функції
f(x) = x — 2√x у точках 1, 9, x, x + 1	f(x) = (x + 1)√x у точках 2, 4, x, x - 2
3) Розв’яжіть рівняння f' (x) = 0 , якщо
f(x) = 3x3 - x	f(x) = 9x3 + x
4) При яких значеннях x похідна функції
додатна?	від’ємна?
5) Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
f(х) = 1 + sin х у точці x0 = π/6	f(x) = 1 - cos x у точці x0 = π/3
6) Знайдіть швидкість тіла, що рухається прямолінійно за законом x = x(t) у момент часу t0 (x вимірюється в метрах, t — у секундах), якщо
х(t) = 3t4- 2t3+ 1, t0= 2	x(t) = 5t3 — 4t2 + 1, t0 = 3

VI. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ____________________________

2. Додаткове завдання. При яких значеннях x виконується рівність f'(x) = g'(x), якщо f(x) = 2 sin² x, g (x) = x√3?

Відповідь.