Розробки уроків - Алгебра та початки аналізу 10 клас - 2018
УРОК 42. ЕКСТРЕМУМИ ФУНКЦІЇ
Формування компетентностей:
✵ предметна компетентність: удосконалити знання означень критичних точок, точок екстремуму, екстремумів функції, необхідної й достатньої умов екстремуму; удосконалити вміння розв'язувати задачі, що передбачають застосування цих понять;
ключові компетентності:
✵ спілкування державною мовою — розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово);
✵ основні компетентності у природничих науках і технологіях — розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, і які можна розв'язати засобами математики;
Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
1. Перевірка завдання, заданого за підручником __________________________
2. Математичний диктант із подальшою перевіркою та обговоренням
Доповніть речення.
1) Критичними точками функції називають...
2) Критичними точками функції 
є точки...
3) Критичними точками функції f(x) = -cosx є точки...
4) Критичні точки функції... (обов’язково чи не обов’язково) є точками екстремуму цієї функції...
5) Якщо х0 є точкою екстремуму функції f(x) і в цій точці існує похідна, то...
6) Якщо похідна f'(x) у результаті переходу через точку х0 змінює знак із плюса на мінус, то x0 є точкою...
7) Якщо похідна f'(x) у результаті переходу через точку х0 змінює знак із мінуса на плюс, то x0 є точкою...
8) Точка х0 = 0 є точкою... (максимуму чи мінімуму) функції f(х) = x3 - 3х2 + 5.
9) Точка х0 =-1 є точкою... (максимуму чи мінімуму) функції f(х) = -x3 - 6x2 + 15x - 3.
10) Екстремумом функції називають...
11) Максимум функції f(х) = х3 - 6х2 + 5 дорівнює...
12) Мінімум функції f(x) = -x3 - 4,5x2 - 11 дорівнює...
ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Робота з підручником __________________________
2. Додаткові завдання
1) Знайдіть точки зупинки тіла, що рухається за законом:
2) Знайдіть критичні точки функції:
3) Знайдіть екстремуми функції:
4) Знайдіть значення функції f(x) у точках максимуму:
IV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Робота з підручником __________________________
2. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою і взаємооцінюванням
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
1) Знайдіть критичні точки функції: |
|
|
f(x) = 2x3- 15x2 + 36x |
f(x) = x4 - 4x3 - 8x2 + 1 |
|
2) Знайдіть точки екстремуму функції: |
|
|
f(x) = 5 + 12x — x3 |
f(x) = 2x3 + 3x2 - 4 |
|
3) Знайдіть екстремуми функції |
|
|
f(x) = x3- 3x |
f(x) = 12x — x3 |
Відповіді
Варіант 1 1) 2 і 3. 2) xmin = -2, хmах = 2. 3) fmin = -2, fmax = 2.
Варіант 2 1) -1; 0 і 4. 2) хmin = 0, хmах = -1. 4) fmin = -16, fmax = 16.
V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: ___________________________
2. Додаткове завдання. При якому значенні а єдиною критичною точкою функції f(х) = x3 - ax2 + 12x є точка х = 2?
Відповідь. При а = 6.