УРОК 42. ЕКСТРЕМУМИ ФУНКЦІЇ

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: удосконалити знання означень критичних точок, точок екстремуму, екстремумів функції, необхідної й достатньої умов екстремуму; удосконалити вміння розв'язувати задачі, що передбачають застосування цих понять;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово);

• основні компетентності у природничих науках і технологіях — розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, і які можна розв'язати засобами математики;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником __________________________

2. Математичний диктант із подальшою перевіркою та обговоренням

Доповніть речення.

1) Критичними точками функції називають...

2) Критичними точками функції є точки...

3) Критичними точками функції f(x) = -cosx є точки...

4) Критичні точки функції... (обов’язково чи не обов’язково) є точками екстремуму цієї функції...

5) Якщо х₀ є точкою екстремуму функції f(x) і в цій точці існує похідна, то...

6) Якщо похідна f'(x) у результаті переходу через точку х₀ змінює знак із плюса на мінус, то x₀ є точкою...

7) Якщо похідна f'(x) у результаті переходу через точку х₀ змінює знак із мінуса на плюс, то x₀ є точкою...

8) Точка х₀ = 0 є точкою... (максимуму чи мінімуму) функції f(х) = x³ - 3х² + 5.

9) Точка х₀ =-1 є точкою... (максимуму чи мінімуму) функції f(х) = -x³ - 6x² + 15x - 3.

10) Екстремумом функції називають...

11) Максимум функції f(х) = х³ - 6х² + 5 дорівнює...

12) Мінімум функції f(x) = -x³ - 4,5x² - 11 дорівнює...

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником __________________________

2. Додаткові завдання

1) Знайдіть точки зупинки тіла, що рухається за законом:

2) Знайдіть критичні точки функції:

3) Знайдіть екстремуми функції:

4) Знайдіть значення функції f(x) у точках максимуму:

IV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником __________________________

2. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою і взаємооцінюванням

Варіант 1	Варіант 2
1) Знайдіть критичні точки функції:
f(x) = 2x3- 15x2 + 36x	f(x) = x4 - 4x3 - 8x2 + 1
2) Знайдіть точки екстремуму функції:
f(x) = 5 + 12x – x3	f(x) = 2x3 + 3x2 - 4
3) Знайдіть екстремуми функції
f(x) = x3- 3x	f(x) = 12x – x3

Відповіді

Варіант 1 1) 2 і 3. 2) x_min = -2, х_mах = 2. 3) f_min = -2, f_max = 2.

Варіант 2 1) -1; 0 і 4. 2) х_min = 0, х_mах = -1. 4) f_min = -16, f_max = 16.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ___________________________

2. Додаткове завдання. При якому значенні а єдиною критичною точкою функції f(х) = x³ - ax² + 12x є точка х = 2?

Відповідь. При а = 6.