Розробки уроків - Алгебра та початки аналізу 10 клас - 2018

УРОК 44. ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ТА ПОБУДОВИ ЇХНІХ ГРАФІКІВ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: домогтися засвоєння загальної схеми дослідження функції; сформувати вміння застосовувати похідну до дослідження функцій та побудови їхніх графіків;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в різних формах (у таблицях, на графіках);

• інформаційно-цифрова компетентність — діяти за алгоритмом та складати алгоритми; визначати достатність даних для розв'язання задачі;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником_________

2. Самостійна робота на картках із друкованою основою

Варіант 1

Відомо, що функція f(х) визначена на множині дійсних чисел і має критичні точки x = -3 і x = 0. Заповніть порожні місця в таблиці.

x

(-∞; -3)

-3

(-3; 0)

0

(0; +∞)

f'(x)

-

 

+

   

f(x)

 

7

 

10

   

min

     

Варіант 2

Відомо, що функція f(х) визначена на множині дійсних чисел і має критичні точки x = -5 і x = 1. Заповніть порожні місця в таблиці.

x

(-∞; -5)

-5

(-5; 1)

1

(1; +∞)

f'(x)

-

0

-

-2

+

f(x)

     

       

min

 

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання усних вправ

1. Знайдіть область визначення функції:

2. Дослідіть на парність або непарність функції:

3. Що можна сказати про парність або непарність функції, якщо її графік симетричний відносно:

1) початку координат; 2) осі ординат; 3) прямої y = x?

4. Відомо, що f(3) = 5. Чому дорівнює f(-3), якщо функція f(x):

1) парна; 2) непарна?

5. Наведіть приклади періодичних функцій. Укажіть числа, що є періодами цих функцій.

6. Знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Загальна схема дослідження функції:

1) знайти область визначення функції;

2) визначити, чи є функція парною або непарною;

3) визначити, чи є функція періодичною;

4) знайти точки перетину функції з осями координат, проміжки знакосталості;

5) знайти критичні точки функції;

6) знайти проміжки зростання та спадання функції;

7) знайти точки екстремумів та екстремуми функції;

8) дослідити «поведінку» функції в окремих точках (для уточнення «поведінки» графіка функції).

2. Приклади дослідження функцій та побудови графіків функцій.

________________________________________________

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником ____________________________

VI. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ____________________________

2. Самостійна робота (виконання структурованого завдання)

Функцію f(х) задано формулою f(x) = x3 - 3x2.

1) Дослідіть функцію f(x) і побудуйте її графік.

2) Визначте кількість коренів рівнянь х3 - 3х2 = 2 і x3 - 3x2 = -2.

VII. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: _________________________

2. Додаткове завдання. При яких значеннях а рівняння 4х3 - 3х = а має тільки один корінь?

Відповідь. При а ∈ (-∞; -1) U (1; +∞).



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити