Розробки уроків - Алгебра та початки аналізу 10 клас - 2018
УРОК 45. НАЙБІЛЬШЕ ТА НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ НА ПРОМІЖКУ
Формування компетентностей:
✵ предметна компетентність: сформувати поняття найбільшого та найменшого значень функції на відрізку; домогтися засвоєння алгоритму знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку; сформувати вміння знаходити найбільше та найменше значення функції на відрізку; розглянути приклади задач на знаходження найбільшого й найменшого значень реальних величин;
ключові компетентності:
✵ спілкування державною мовою — грамотно висловлюватися рідною мовою;
✵ інформаційно-цифрова компетентність — структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
✵ основні компетентності у природничих науках і технологіях — розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, і які можна розв'язати засобами математики;
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________
2. Індивідуальні завдання
№ 1. Дослідіть функцію f(х) = 2/3х3 - 2х2 та побудуйте її графік.
№ 2. Дослідіть функцію f(х) = х3 - 3х + 2 та побудуйте її графік.
№ 3. Дослідіть функцію f(х) = 2х3 - 6х2 + 4 та побудуйте її графік.
№ 4. Дослідіть функцію f(х) = х4 - 2х2 + 1 та побудуйте її графік.
ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ
Виконання усних вправ
1. Знайдіть критичні точки функції:
1) f(х) = х4 - 4х3 - 8х2 + 1; 2) f(х) = 4х4 - 2х2 + 3.
2. Порівняйте значення функції:
1) f(x) = x2 - 2x + 3 у точках x = 1 і x = 2; 2) f(x) = 4x3 - 3x2 + 5 у точках x = -1 і x = -2.
3. Чи належить:
1) точка x = -3 проміжку [-2;0]; 2) точка x = -2 проміжку [-3;2]; 3) точка x = 1 проміжку [0;1]?
IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
План вивчення теми
1. Алгоритм знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку:
1) знайти критичні точки функції;
2) з’ясувати, які критичні точки належать заданому відрізку;
3) знайти значення функції на кінцях відрізка та в критичних точках, які належать цьому відрізку;
4) порівняти знайдені числа . Найбільше (найменше) із цих чисел і є найбільшим (найменшим) значенням функції на відрізку.
2. Випадок, якщо неперервна функція має тільки одну критичну точку і ця точка є точкою максимуму або мінімуму.
3. Приклади знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку.
4. Приклади задач на знаходження найбільшого й найменшого значень реальних величин.
V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ
1. Робота з підручником ________________________
2. Додаткові завдання
1) Тіло рухається за законом s(t) = 6t2 - t3 (відстань вимірюють у метрах, а час — у секундах). Яка найбільша швидкість тіла?
2) Якими мають бути сторони прямокутної ділянки, щоб парканом довжиною 36 м загородити найбільшу площу?
VI. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Робота з підручником ________________________
2. Робота в групах
1) Функцію f(х) задано формулою 
Знайдіть:
а) екстремуми функції f(х);
б) найбільше та найменше значення функції f(x) на відрізку [-1;2];
в) найбільше та найменше значення функції f(х) на відрізку [-2;0]. Зробіть відповідні висновки.
VII. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: _________________________
2. Додаткове завдання. Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x) = x3 - 2x|x - 2| на відрізку [0;3].
Відповідь. 