УРОК 45. НАЙБІЛЬШЕ ТА НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ НА ПРОМІЖКУ

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: сформувати поняття найбільшого та найменшого значень функції на відрізку; домогтися засвоєння алгоритму знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку; сформувати вміння знаходити найбільше та найменше значення функції на відрізку; розглянути приклади задач на знаходження найбільшого й найменшого значень реальних величин;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — грамотно висловлюватися рідною мовою;

• інформаційно-цифрова компетентність — структурувати дані; діяти за алгоритмом та складати алгоритми;

• основні компетентності у природничих науках і технологіях — розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, і які можна розв'язати засобами математики;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________

2. Індивідуальні завдання

№ 1. Дослідіть функцію f(х) = 2/3х³ - 2х² та побудуйте її графік.

№ 2. Дослідіть функцію f(х) = х³ - 3х + 2 та побудуйте її графік.

№ 3. Дослідіть функцію f(х) = 2х³ - 6х² + 4 та побудуйте її графік.

№ 4. Дослідіть функцію f(х) = х⁴ - 2х² + 1 та побудуйте її графік.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Виконання усних вправ

1. Знайдіть критичні точки функції:

1) f(х) = х⁴ - 4х³ - 8х² + 1; 2) f(х) = 4х⁴ - 2х² + 3.

2. Порівняйте значення функції:

1) f(x) = x² - 2x + 3 у точках x = 1 і x = 2; 2) f(x) = 4x³ - 3x² + 5 у точках x = -1 і x = -2.

3. Чи належить:

1) точка x = -3 проміжку [-2;0]; 2) точка x = -2 проміжку [-3;2]; 3) точка x = 1 проміжку [0;1]?

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Алгоритм знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку:

1) знайти критичні точки функції;

2) з’ясувати, які критичні точки належать заданому відрізку;

3) знайти значення функції на кінцях відрізка та в критичних точках, які належать цьому відрізку;

4) порівняти знайдені числа . Найбільше (найменше) із цих чисел і є найбільшим (найменшим) значенням функції на відрізку.

2. Випадок, якщо неперервна функція має тільки одну критичну точку і ця точка є точкою максимуму або мінімуму.

3. Приклади знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку.

________________________________________________

4. Приклади задач на знаходження найбільшого й найменшого значень реальних величин.

________________________________________________

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником ________________________

2. Додаткові завдання

1) Тіло рухається за законом s(t) = 6t² - t³ (відстань вимірюють у метрах, а час — у секундах). Яка найбільша швидкість тіла?

2) Якими мають бути сторони прямокутної ділянки, щоб парканом довжиною 36 м загородити найбільшу площу?

VI. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________

2. Робота в групах

1) Функцію f(х) задано формулою Знайдіть:

а) екстремуми функції f(х);

б) найбільше та найменше значення функції f(x) на відрізку [-1;2];

в) найбільше та найменше значення функції f(х) на відрізку [-2;0]. Зробіть відповідні висновки.

VII. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: _________________________

2. Додаткове завдання. Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x) = x³ - 2x|x - 2| на відрізку [0;3].

Відповідь.