Розробки уроків - Алгебра та початки аналізу 10 клас - 2018

УРОК 46. НАЙБІЛЬШЕ ТА НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ НА ПРОМІЖКУ

Формування компетентностей:

предметна компетентність: удосконалити вміння знаходити найбільше та найменше значення функції на проміжку; сформувати вміння розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;

ключові компетентності:

• математична компетентність — розв'язувати задачі практичного змісту; будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об'єктів, інтерпретувати та оцінювати результати;

• основні компетентності у природничих науках і технологіях — розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, і які можна розв'язати засобами математики;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником __________________________________

2. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою та взаємооцінюванням

Варіант 1

Варіант 2

1) Відомо, що f'(x) = x3 — 2,5x2 — 1,5x. У яких точках необхідно обчислити значення функції f(х), щоб знайти її найбільше та найменше значення на відрізку

[—2,5; 0,5]?

[—3,5; 0]?

2) Знайдіть найбільше та найменше значення функції:

f(x ) = x4 — 2x2 + 3 на відрізку [—2; 3]

f(x) = x4 — 8x2 + 5 на відрізку [—3; 2]

Відповіді

Варіант 1. 1) -2,5, -0,5, 0, 0,5.

Варіант 2. 1) -3,5, -0,5, 0.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Які задачі називають прикладними (або практичними)? Наведіть приклади.

2. Що означає створити математичну модель прикладної задачі? Наведіть приклади.

3. Назвіть етапи розв’язування прикладних задач математичними методами.

IV. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ

План вивчення теми

1. Схема розв’язування прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин:

1) величину, яку необхідно знайти або за допомогою якої можна дати відповідь на запитання задачі, позначити через яку-небудь змінну (зазвичай — це x); у разі необхідності накласти обмеження на x (за змістом задачі);

2) задати як функцію від x ту величину, найбільше або найменше значення якої необхідно знайти;

3) дослідити здобуту функцію на найбільше або найменше значення;

4) перевірити, чи має зміст здобутий результат, ураховуючи умову задачі.

2. Приклади розв’язання прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.

________________________________________________

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником _____________________________

2. Додаткові завдання

1) Необхідно дротяною сіткою довжиною 200 м загородити прямокутний загін, що одним боком межує з річкою. Якими мають бути розміри прямокутника, щоб його площа була найбільшою?

2) Прямокутний кусок жерсті має розміри 32 см х 20 см. У кутах вирізають рівні квадрати, а з частини, що залишилася, виготовляють відкриту коробку. Якою має бути довжина сторони вирізаних квадратів, щоб об’єм коробки був найбільшим?

VI. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником _____________________________

2. Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто розв’язуватиме задачу 1, а хто — задачу 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

Задача 1

Вікно прямокутної форми має периметр 6 м. Якими мають бути розміри вікна, щоб його площа була найбільшою?

Задача 2

Якими мають бути сторони прямокутної ділянки площею 1600 м2, якщо на її огорожу витратили найменшу кількість матеріалу?

VN. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VNL ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ____________________________

2. Додаткове завдання. Щоб загородити клумбу, що має форму кругового сектора, потрібно взяти дріт довжиною 2 м Яким має бути радіус круга, щоб площа сектора була найбільшою?

Відповідь. 2/3.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити