УРОК 47. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: повторити навчальний матеріал із теми «Похідна та її застосування»; відтворити вміння розв'язувати задачі із цієї теми;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — грамотно висловлюватися рідною мовою, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;

• уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

• ініціативність і підприємливість — генерувати нові ідеї, аргументувати свою позицію;

Тип уроку: комбінований.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

ІІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Фронтальна робота

1. У чому полягає геометричний зміст похідної? Знайдіть кутові коефіцієнти дотичних, проведених до графіка функції f(x) = 3x² + 2x³ у точках: x₁ = -1, x₂ = 1.

2. У чому полягає фізичний зміст похідної? Точка рухається по прямій за законом s = 2t + t². Знайдіть її швидкість у момент часу t = 5 с.

3. Похідні яких функцій можна знайти, користуючись таблицею похідних?

4. Сформулюйте правила диференціювання. Обчисліть похідну функцію:

5. Сформулюйте достатню умову зростання (спадання) функції. Визначте проміжки зростання та спадання функції:

1) f(х) = 2х² - 3х + 1; 2) f(x) = 3x³ - x + 1.

6. Яку точку називають критичною точкою функції? Знайдіть критичні точки функції:

1) f(x) = 3x² - 6x + 7; 2) f(x) = x³ - 3x - 7.

7. Сформулюйте означення точки максимуму (мінімуму) функції. Що називають точкою екстремуму функції? екстремумом функції? Знайдіть критичні точки функції:

1) f(x) = 1 - 2x - 4x²; 2) f(x) = x² (x - 1)²; 3) f(x) = x³ + 2. Які з них є точками екстремуму?

8. Дослідіть на зростання і спадання та на екстремум функцію f(x) = x³ - 3x + 2.

9. Опишіть загальну схему дослідження функції. Дослідіть за цією схемою функцію f(х) = 2х³ - 3х² та побудуйте її графік.

10. Сформулюйте правило знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку? Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = x³ - 3x² + 3х + 2 на відрізку [-2;2].

11. Наведіть приклади прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.

IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткові завдання

1) У якій точці кривої f(x) = x² - 3x + 2 дотична до неї, паралельна прямій у = 3х?

2) Тіло рухається прямолінійно за законом s = 2t² - 2t - 4. У який момент часу його швидкість дорівнює нулю?

3) Відомо, що f'(x) < 0 на проміжку (-5;5). Порівняйте числа a = f(-2) і b = f(2).

4) Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = х⁴ - 8x² - 9 на відрізках [-1;1] і [0;3].

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ___________________________

2. Самостійна робота з подальшою перевіркою і обговоренням

Варіант 1	Варіант 2
1) Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції
2 7 f (x)= x8- x2- 4x w 3 2	7 2 f (x) = 4x - x2 - x8 23
2) Знайдіть найбільше та найменше значення функції
f (х) = (2 — і)х +1) на відрізку [—2;0]	f (x)=(l — x2 )x — 1) на відрізку [0;2]
3) Дослідіть функцію і побудуйте її графік
f (x) = x4- 2x2	f (x)= 2x2 - x4

Відповіді

Варіант 1. 1) (-∞; -0,5] i [4; +∞) — проміжки зростання; [-0,5; 4] — проміжок спадання, x_max = -0,5, x_min = 4. 2)

Варіант 2. 1) [-0,5; 4] — проміжок зростання; (-∞; -0,5] i [4; +∞) — проміжки спадання, x_min = -0,5, x_max = 4. 2)  

VI. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: ______________________________

2. Додаткове завдання. Доведіть, що з-поміж усіх прямокутників площею 400 см² квадрат має найменший периметр.