Розробки уроків - Алгебра та початки аналізу 10 клас - 2018
УРОК 47. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
Формування компетентностей:
✵ предметна компетентність: повторити навчальний матеріал із теми «Похідна та її застосування»; відтворити вміння розв'язувати задачі із цієї теми;
ключові компетентності:
✵ спілкування державною мовою — грамотно висловлюватися рідною мовою, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку;
✵ уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;
✵ ініціативність і підприємливість — генерувати нові ідеї, аргументувати свою позицію;
Тип уроку: комбінований.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
ІІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ
Фронтальна робота
1. У чому полягає геометричний зміст похідної? Знайдіть кутові коефіцієнти дотичних, проведених до графіка функції f(x) = 3x2 + 2x3 у точках: x1 = -1, x2 = 1.
2. У чому полягає фізичний зміст похідної? Точка рухається по прямій за законом s = 2t + t2. Знайдіть її швидкість у момент часу t = 5 с.
3. Похідні яких функцій можна знайти, користуючись таблицею похідних?
4. Сформулюйте правила диференціювання. Обчисліть похідну функцію:
5. Сформулюйте достатню умову зростання (спадання) функції. Визначте проміжки зростання та спадання функції:
1) f(х) = 2х2 - 3х + 1; 2) f(x) = 3x3 - x + 1.
6. Яку точку називають критичною точкою функції? Знайдіть критичні точки функції:
1) f(x) = 3x2 - 6x + 7; 2) f(x) = x3 - 3x - 7.
7. Сформулюйте означення точки максимуму (мінімуму) функції. Що називають точкою екстремуму функції? екстремумом функції? Знайдіть критичні точки функції:
1) f(x) = 1 - 2x - 4x2; 2) f(x) = x2 (x - 1)2; 3) f(x) = x3 + 2. Які з них є точками екстремуму?
8. Дослідіть на зростання і спадання та на екстремум функцію f(x) = x3 - 3x + 2.
9. Опишіть загальну схему дослідження функції. Дослідіть за цією схемою функцію f(х) = 2х3 - 3х2 та побудуйте її графік.
10. Сформулюйте правило знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку? Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = x3 - 3x2 + 3х + 2 на відрізку [-2;2].
11. Наведіть приклади прикладних задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.
IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
1. Робота з підручником ________________________________
2. Додаткові завдання
1) У якій точці кривої f(x) = x2 - 3x + 2 дотична до неї, паралельна прямій у = 3х?
2) Тіло рухається прямолінійно за законом s = 2t2 - 2t - 4. У який момент часу його швидкість дорівнює нулю?
3) Відомо, що f'(x) < 0 на проміжку (-5;5). Порівняйте числа a = f(-2) і b = f(2).
4) Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = х4 - 8x2 - 9 на відрізках [-1;1] і [0;3].
V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Робота з підручником ___________________________
2. Самостійна робота з подальшою перевіркою і обговоренням
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
1) Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції |
|
|
2 7 f (x)= x8- x2- 4x w 3 2 |
7 2 f (x) = 4x - x2 - x8 23 |
|
2) Знайдіть найбільше та найменше значення функції |
|
|
f (х) = (2 — і)х +1) на відрізку [—2;0] |
f (x)=(l — x2 )x — 1) на відрізку [0;2] |
|
3) Дослідіть функцію і побудуйте її графік |
|
|
f (x) = x4- 2x2 |
f (x)= 2x2 - x4 |
Відповіді
Варіант 1. 1) (-∞; -0,5] i [4; +∞) — проміжки зростання; [-0,5; 4] — проміжок спадання, xmax = -0,5, xmin = 4. 2) 
Варіант 2. 1) [-0,5; 4] — проміжок зростання; (-∞; -0,5] i [4; +∞) — проміжки спадання, xmin = -0,5, xmax = 4. 2) 
VI. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: ______________________________
2. Додаткове завдання. Доведіть, що з-поміж усіх прямокутників площею 400 см2 квадрат має найменший периметр.