УРОК 51. ПОВТОРЕННЯ ОЗНАЧЕННЯ ТА ВЛАСТИВОСТЕЙ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ, ОСНОВНИХ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФОРМУЛ

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: узагальнити та систематизувати знання учнів із теми «Тригонометричні функції»;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — ставити запитання і розпізнавати проблему; грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети; аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

ІІІ.УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Фронтальна робота

1. Назвіть одиниці вимірювання величини кута.

2. Виразіть у радіанах кути: 180°, 270°, 360°.

3. Що називають синусом числа α; косинусом числа α?

4. Чому sin α і cos α є функціями числового аргумента α?

5. Яка формула виражає залежність між функціями sin α і cos α? Із чого вона випливає?

6. Назвіть знаки значень sin α і cos α в кожній із координатних чвертей.

7. Чи правильна нерівність:

8. Як ви розумієте вирази sin1° і sin1?

9. Сформулюйте означення тангенса і котангенса числа α.

10. Назвіть яке-небудь значення α, при якому не має змісту: 1) tg α; 2) ctg α. Поясніть чому.

11. Назвіть знаки tg α і ctg α у кожній із координатних чвертей.

12. Назвіть усі відомі вам тригонометричні тотожності.

13. На основі яких співвідношень виводять формули тригонометричних функцій подвійного аргумента? формули зведення?

14. Доведіть тотожність:

15. При яких значеннях змінної є тотожністю рівність:

16. Які співвідношення використовують під час виведення формул:

1) перетворення добутку тригонометричних функцій на суму;

2) суми і різниці однойменних тригонометричних функцій?

17. Які рівняння називають найпростішими тригонометричними рівняннями?

18. Запишіть формули для розв’язування рівнянь sinx = a, cosx = a, tg x = a, ctg x = a.

19. Чи може яке-небудь тригонометричне рівняння мати рівно один корінь? Скільки коренів можуть мати рівняння sinx = a, cosx = a, tg x = a, ctg x = a?

IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником __________________________

2. Додаткові завдання

1) Чи можуть при одних і тих самих значеннях а бути правильними рівності:

2) Обчисліть:

а) cosα, якщо

б) cos2α, якщо

3) Доведіть тотожність:

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання 1, а хто — завдання 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку. 1. Обчисліть:

2. Розв’яжіть рівняння:

VI. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________

2. Повторити: означення похідної функції, геометричний та фізичний зміст похідної, таблицю похідних, правила обчислення похідних, застосування похідної

3. Додаткове завдання. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення α.