УРОК 52. ПОВТОРЕННЯ ПОНЯТТЯ ПОХІДНОЇ ФУНКЦІЇ. ОГЛЯД ЗАДАЧ НА ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: узагальнити та систематизувати знання учнів із теми «Похідна та її застосування»;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — ставити запитання і розпізнавати проблему; грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;

• уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети; аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

III. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ

Фронтальна робота

1. Що називають приростом аргумента? приростом функції?

2. Сформулюйте означення похідної функції.

3. У чому полягає геометричний зміст похідної? фізичний зміст похідної?

4. Заповніть порожні місця в таблиці:

f(x)	C	x	1/x	√x	xn	sin x	cos x	tg x	ctg x
f'(х)

5. Сформулюйте правила обчислення похідної:

1) суми функцій; 2) добутку двох функцій; 3) частки двох функцій.

6. Сформулюйте ознаку зростання (спадання) функції на проміжку.

7. Які точки називають критичними?

8. Сформулюйте означення точки мінімуму й точки максимуму.

9. У чому полягає різниця понять «точка екстремуму функції» і «екстремум функції»?

10. Сформулюйте правило знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку.

11. Опишіть схему дослідження функції.

12. Наведіть приклади задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.

IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником _______________________________

2. Додаткові завдання.

1) Розв’яжіть рівняння якщо f(x) = 3cos x + 4x

2) Напишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = п + cosx у точці x₀ = 0.

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання варіанта 1, а хто — варіанта 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

Варіант 1	Варіант 2
1) Знайдіть похідну функції:
2) Знайдіть проміжки зростання і спадання функції
3) Знайдіть точки максимуму і мінімуму функції
f(x) = 0,5x - x4	f(x) = x3 - 3x
4) Знайдіть проміжки зростання, спадання і точки екстремуму функції
f(x) = x4+ 2x3	f(x) = 2x4 - 3x2
5) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х4- 8x2 - 9
на проміжку [-1;1]	на проміжку [0;3]
6) Дослідіть функцію f(х) та побудуйте її графік, якщо:
f(x) = -x3+ 3x - 2	f(x) = x3 + 3x + 2

VI. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: _______________________________

2. Додаткове завдання. Подайте число 18 у вигляді суми трьох додатних доданків так, щоб один із них був удвічі більшим ніж другий, а добуток усіх трьох доданків був найбільшим Відповідь. 8 + 4 + 6.