Розробки уроків - Алгебра та початки аналізу 10 клас - 2018
УРОК 52. ПОВТОРЕННЯ ПОНЯТТЯ ПОХІДНОЇ ФУНКЦІЇ. ОГЛЯД ЗАДАЧ НА ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ
Формування компетентностей:
✵ предметна компетентність: узагальнити та систематизувати знання учнів із теми «Похідна та її застосування»;
ключові компетентності:
✵ спілкування державною мовою — ставити запитання і розпізнавати проблему; грамотно висловлюватися рідною мовою; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень;
✵ уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети; аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
III. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ
Фронтальна робота
1. Що називають приростом аргумента? приростом функції?
2. Сформулюйте означення похідної функції.
3. У чому полягає геометричний зміст похідної? фізичний зміст похідної?
4. Заповніть порожні місця в таблиці:
|
f(x) |
C |
x |
1/x |
√x |
xn |
sin x |
cos x |
tg x |
ctg x |
|
f'(х) |
5. Сформулюйте правила обчислення похідної:
1) суми функцій; 2) добутку двох функцій; 3) частки двох функцій.
6. Сформулюйте ознаку зростання (спадання) функції на проміжку.
7. Які точки називають критичними?
8. Сформулюйте означення точки мінімуму й точки максимуму.
9. У чому полягає різниця понять «точка екстремуму функції» і «екстремум функції»?
10. Сформулюйте правило знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку.
11. Опишіть схему дослідження функції.
12. Наведіть приклади задач на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.
IV. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
1. Робота з підручником _______________________________
2. Додаткові завдання.
1) Розв’яжіть рівняння 
якщо f(x) = 3cos x + 4x
2) Напишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = п + cosx у точці x0 = 0.
V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
Робота в парах
Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання варіанта 1, а хто — варіанта 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
1) Знайдіть похідну функції: |
|
|
|
|
|
2) Знайдіть проміжки зростання і спадання функції |
|
|
|
|
|
3) Знайдіть точки максимуму і мінімуму функції |
|
|
f(x) = 0,5x - x4 |
f(x) = x3 - 3x |
|
4) Знайдіть проміжки зростання, спадання і точки екстремуму функції |
|
|
f(x) = x4+ 2x3 |
f(x) = 2x4 - 3x2 |
|
5) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х4- 8x2 - 9 |
|
|
на проміжку [-1;1] |
на проміжку [0;3] |
|
6) Дослідіть функцію f(х) та побудуйте її графік, якщо: |
|
|
f(x) = -x3+ 3x - 2 |
f(x) = x3 + 3x + 2 |
VI. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: _______________________________
2. Додаткове завдання. Подайте число 18 у вигляді суми трьох додатних доданків так, щоб один із них був удвічі більшим ніж другий, а добуток усіх трьох доданків був найбільшим Відповідь. 8 + 4 + 6.