ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ОЛІМПІАДИ З МАТЕМАТИКИ

ДОДАТКОВИЙ МАТЕРІАЛ

1. На лаві сидить Маринка, її мама, бабуся і лялька. Бабуся сидить поряд із онукою, але не поряд із лялькою. Лялька не сидить поряд із мамою. Хто сидить поряд з мамою Маринки?

а) Маринка;

б) бабуся;

в) Маринка і бабуся;

г) Маринка і лялька;

ґ) бабуся і лялька.

Розв’язання:

З бабусею, за умовою, сидить онучка; враховуючи, що лялька не може сидіти поряд із мамою, то лялька з мамою сидять по різні сторони від бабусі з онукою. Отже, бабуся сидить поряд із мамою.

Відповідь: б.

2. Троє друзів — Сергій, Сашко і Мишко — брали участь у шаховому турнірі. Кому з них дісталася перемога, якщо хлопчики про це сказали так:

Мишко: «Я не переміг. Сашко теж не переміг»;

Сашко: «Мишко не переміг. Переміг Сергій»;

Сергій: «Я не переміг. Переміг Мишко»?

Ще й додали, що один із них двічі сказав правду, другий — двічі неправду, а третій — сказав правду тільки наполовину.

Розв’язання:

Мишко — ні. Сашко — ні.

Мишко — ні. Сергій — так.

Сергій — ні. Мишко — так.

Відповідь: переміг Мишко.

3. У чашці, склянці, глечику і пляшці знаходяться молоко, лимонад, квас і вода. Відомо, що вода і молоко не в чашці, лимонад стоїть між глечиком і квасом, у пляшці не лимонад і не вода, а склянка стоїть між пляшкою і молоком. Що де?

Розв’язання:

	молоко	лимонад	квас	вода
чашка	-	+	-	-
склянка	-	-	-	+
глечик	+	-	-	-
пляшка	-	-	+	-

4. Іринка, Тетянка, Галинка і Даринка беруть участь у конкурсі талантів. Одна із них співає, друга — читає гуморески, третя — танцює, четверта — складає вірші. Іринка, Галинка та танцюристка — однокласниці. Іринка і Тетянка живуть в одному під’їзді, а співачка — у сусідньому. Поетеса не знайома ані з гумористкою, ані з танцюристкою. Хто до чого має хист?

Розв’язання:

	співає	Читає гуморески	танцює	складає вірші
Іринка	-	+	-	-
Тетянка	-	-	-	+
Галинка	+	-	-	-
Даринка	-	-	+	-

5. У школі вчаться 4 хлопчики: Семеняга, Яцун, Брук і Вороній. Один з них — майбутній музикант, другий займається бальними танцями, третій — соліст хору хлопчиків, а четвертий — артист дитячого театру. Про них відомо наступне.

Семеняга і Вороній були на концерті, де співав у хорі хлопчиків соліст. Яцун і музикант допомагали артистові роздавати запрошення на виставу. Музикант раніше дружив із Вороніним, а тепер нерозлийвода із Семеня- гою. Вороній не знайомий з Яцуном, бо вони вчаться у різних класах.

Хто чим захоплюється?

Розв’язання:

	музикант	танцюрист	соліст хору	артист
Семеняга	-	-	-	+
Яцун	-	-	+	-
Брук	+	-	-	-
Вороній	-	+	-	-

6. Перед початком Малих Олімпійських ігор у школі учні 4-х класів обговорювали можливості своїх команд щодо призових місць. Ось як вони міркували:

4-А: «Якщо ми не посядемо першого місця, то 4-Б посяде четверте».

4-Б: «Якщо 4-В не поборе перше місце, то 4-А вийде на третє».

4-В: «У 4-А буде краще становище, ніж у 4-Г».

4-Г: «Всі ми займемо різні місця».

Припущення учнів були цілком виправдані. Який клас яке місце посів?

Розв’язання:

	1	2	3	4
4-А	-	+	-	-
4-Б	-	-	-	+
4-В	+	-	-	-
4-Г	-	-	+	-

7. Один із трьох братів-близнюків виграв у змаганнях з плавання. На питання однокласників, хто переміг, вони відповіли:

Руслан: «Роман не виграв. Виграв Богдан»;

Роман: «Богдан не виграв. Виграв я»;

Богдан: «Виграв Роман, а не Руслан».

Хто виграв у змаганнях, якщо відомо, що двоє хлопчиків двічі сказали правду, а один двічі збрехав?

Розв’язання:

Роман — ні. Богдан — так.

Богдан — ні. Роман — так.

Богдан — так. Руслан — ні.

Відповідь: виграв Богдан.

8. Ярослава, Віка, Тая, Максимко і Михайлик колекціонують марки про тварин, рослин, спорт, мистецтво і космос. Визначте, хто які марки колекціонує, якщо відомо наступне:

• Якщо Тая не колекціонує марки про мистецтво, то Віка колекціонує марки про космос.

• Віка чи Михайлик колекціонують марки про тварин.

• Якщо Михайлик не колекціонує марки про рослини, то Ярослава колекціонує марки про тварин.

• Максимко колекціонує марки про мистецтво, або Ярослава колекціонує марки про космос.

Розв’язання:

Якщо Тая — не мистецтво, то Віка — космос.

Віка — тварини, чи Михайлик — тварини.

Якщо Михайлик — не рослини, то Ярослава — тварини.

Максимко — мистецтво, чи Ярослава — космос.

Відповідь: Тая колекціонує марки про мистецтво, Віка — про тварин, Михайлик — про рослини, Ярослава — про космос, а Максим — про спорт.

9. У трьох ящиках є апельсини, мандарини і лимони. На одному написано «мандарини», на другому «лимони», на третьому — «мандарини» або «апельсини». Що в якому ящику лежить, якщо всі написи переплутані? Відповідь: 3 — лимони; 2 — мандарини; 1 — апельсини.

10. Учні однієї із сільських шкіл на канікулах приїхали до міста і побували на екскурсії у зоопарку, відвідали музей природи і переглянули виставу в цирку. У який день тижня приїжджали діти, якщо відомо, що зоопарк не працював у вівторок і середу, у музеї природи не було екскурсій у п’ятницю, а у цирку вистави бувають по понеділках, середах і п’ятницях?

Розв’язання:

	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт
Зоопарк	+	-	-	+	+
Музей природи	+	+	+	+	-
Цирк	+	-	+	-	+

Відповідь: у понеділок.

11. Три дівчинки — Настуся, Ганнуся і Віка — намалювали портрет, натюрморт і пейзаж. Коли їх запитали, хто що намалював, вони відповіли наступне:

1) «Настуся не намалювала портрет».

2) «Віка не намалювала натюрморт».

3) «Настуся намалювала натюрморт».

4) «Віка не намалювала портрет».

Що намалювала кожна дівчинка, якщо з чотирьох відповідей тільки одна істинна?

Розв’язання:

Настуся — не портрет.

Віка — не натюрморт.

Настуся — натюрморт.

Віка — не портрет.

Відповідь: Настуся — портрет, Віка — натюрморт, Ганнуся — пейзаж.

12. Іринка, Маринка, Даринка і Полінка вчаться в одній школі, але у різних класах: 4-А, 4-Б, 4-В, 4-Г — і живуть в одному чотириповерховому будинку, але на різних поверхах. Іринка вчиться у 4-А класі. Дитина, яка вчиться у 4-Б класі, мешкає на 1-му поверсі. Дівчинку, яка вчиться у 4-В класі, звати не Маринкою, а на 4-му поверсі проживає не Даринка. Квартира Іринки не на другому поверсі. Квартира Полінки не на 3-му поверсі, і вона не вчиться у 4 -Б класі. Маринка не живе на першому поверсі. Квартира дівчинки, яка вчиться у 4-В класі, не на другому поверсі. Даринка ніколи не вчилася у 4-Г класі. Визначте, у якому класі живе кожна з дівчаток, та поверх, на якому вона мешкає.

Розв’язання:

1	2	3	4		А	Б	В	Г
-	-	+	-	Іринка	+	-	-	-
-	+	-	-	Маринка	-	-	-	+
+	-	-	-	Даринка	-	+	-	-
-	-	-	+	Полінка	-	-	+	-