АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів
УРОК 27
Тема. Розв'язування систем тригонометричних рівнянь
Мета уроку: познайомити учнів з окремими прийомами розв'язування систем тригонометричних рівнянь.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Чотири учні відтворюють розв'язування домашніх завдань: вправа № 2 (10; 18; 26; 38).
2. Усне розв'язування тригонометричних рівнянь, використовуючи таблицю «Тригонометричні рівняння».
Таблиця 11
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1
|
sin x = 0 |
cos x = 0 |
tg x = 0 |
ctg x = 0 |
2
|
sin x = 1 |
cos x = 1 |
tg x = 1 |
ctg x = –1 |
3
|
sin x = |
cos x = |
tg x = |
сtg x = |
4 |
sin x = – |
сos x = – |
2 sin x cos x = 1 |
cos2 x – sin2 x = 1 |
5 |
sin2 x = 1 |
cos2 x = |
tg2 x = 1 |
|
6 |
sin x – cos x = 0 |
sin x + cos x = 0 |
sin2 x + cos2 x = 0 |
sin2 x + cos2 x = 1 |
II. Повторення відомостей про методи розв'язування систем алгебраїчних рівнянь
1. Розв'яжіть систему рівнянь (методом додавання).
Відповідь: (5; 3).
2. Розв'яжіть систему рівнянь. 
Відповідь: (1; 3), (3; 1).
III. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв'язування систем тригонометричних рівнянь
Основні методи розв'язування систем тригонометричних рівнянь майже такі, як і методи розв'язування алгебраїчних систем.
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Розв'язати систему рівнянь:
Розв'язання
Додавши і віднявши (1) і (2) рівняння, одержуємо
Відповідь: х = (-1) 
+ πn, n
Z; у = ± 
+ 2nk, kZ.
Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь:
.
Розв'язання
З першого рівняння знаходимо у = n – х. Тоді cos х – cos(n – х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = 
, х = ± 
+2 πn, nZ.
Потім знаходимо: y=π – 
= ± + (1 – 2n)π, п Z.
Відповідь: х = ± + 2πп, у = ± + (1 – 2п)π, де п Z.
Приклад 3. Розв'яжіть систему рівнянь:
Розв'язання
Відповідь: х = 
(k + n), y = (k – n), де n, k Z.
IV. Формування умінь розв'язувати системи тригонометричних рівнянь
Розв'язати систему рівнянь:
а)
б)
в)
г)
Відповіді: а) x1 = 
+ 2πk, y1 = – 2πk, х2 = 
+ 2πk, y2 = – – 2πk, kZ.
б) х = ± + 2πk, y = πn де nZ, kZ.
в) х = + 2πk, у = + πn, де nZ, kZ.
г) х = - + π(n + k), n, kZ, у = – + n(k – n), n, kZ.
V. Підведення підсумків уроку
VI. Домашнє завдання
Розв'язати системи рівнянь:
а) 
б) 
Відповідь: а) х= – πn, у = πn, nZ;
б) х= (-1)k + nk, у = (-1)k+1 + n(1 – k), kZ.