АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 27

Тема. Розв'язування систем тригонометричних рівнянь


Мета уроку: познайомити учнів з окремими прийомами розв'язування систем тригонометричних рівнянь.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Чотири учні відтворюють розв'язування домашніх завдань: вправа № 2 (10; 18; 26; 38).

2. Усне розв'язування тригонометричних рівнянь, використовуючи таблицю «Тригонометричні рівняння».

 

Таблиця 11


 

 

1

2

3

4

1

 

sin x = 0

cos x = 0

tg x = 0

ctg x = 0

2

 

sin x = 1

cos x = 1

tg x = 1

ctg x = –1

3

 

sin x =

cos x =

tg x =

сtg x =

4

sin x = –

сos x = –

2 sin x cos x = 1

cos2 x sin2 x = 1

5

sin2 x = 1

cos2 x =

tg2 x = 1

6

sin x – cos x = 0

sin x + cos x = 0

sin2 x + cos2 x = 0

sin2 x + cos2 x = 1


II. Повторення відомостей про методи розв'язування систем алгебраїчних рівнянь

1. Розв'яжіть систему рівнянь (методом додавання).

  Відповідь: (5; 3).

2.   Розв'яжіть систему рівнянь.             

Відповідь: (1; 3), (3; 1).


III. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв'язування систем тригонометричних рівнянь

Основні методи розв'язування систем тригонометричних рівнянь майже такі, як і методи розв'язування алгебраїчних систем.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв'язати систему рівнянь:

Розв'язання

Додавши і віднявши (1) і (2) рівняння, одержуємо

               

Відповідь: х = (-1)  + πn, nZ; у = ±  + 2nk, kZ.

Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь:

.

Розв'язання

З першого рівняння знаходимо у = n – х. Тоді cos х – cos(n – х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = , х = ± +2 πn, nZ.

Потім знаходимо: y=π= ± + (1 – 2n)π, п  Z.

Відповідь: х = ±  + 2πп, у = ± + (1 – 2п)π, де п  Z.

Приклад 3. Розв'яжіть систему рівнянь:

Розв'язання

  

Відповідь: х = (k + n), y =  (kn), де n, k  Z.

 

IV. Формування умінь розв'язувати системи тригонометричних рівнянь

Розв'язати систему рівнянь:


а)б)  в) г)

Відповіді: а) x1 =  + 2πk, y1 =   – 2πk,  х2 =  + 2πk, y2 = –  – 2πk, kZ.

б) х = ± + 2πk, y = πn де nZ, kZ.

в) х =  + 2πk, у =  + πn, де nZ, kZ.

г) х = -  + π(n + k), n, kZ, у = –  + n(kn), n, kZ.

 

V. Підведення підсумків уроку

 

VI. Домашнє завдання

Розв'язати системи рівнянь:


а)        б)

Відповідь:    а) х=πn,  у = πn, nZ;


б) х= (-1)k + nk, у = (-1)k+1  + n(1 – k), kZ.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити