АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів
УРОК 30
Тема. Розв'язування тригонометричних нерівностей
Мета уроку: формування умінь учнів розв'язувати тригонометричні нерівності.
І. Перевірка домашнього завдання.
1. Відповіді на запитання, які виникли у учнів при виконанні домашнього завдання.
2. Фронтальна бесіда з учнями з використанням рис. 135.
1) Які дуги відповідають нерівностям:
tg t > a, tg t < a, tg t > - a, tg t < - a?
2) Нехай <AOB = 
. Запишіть у вигляді нерівності дугу, яка відповідає нерівності:
tg x 
a, tg x 
a, tg x - a, tg x -a.
3) Розв'яжіть нерівності:
tg x 0; tg x 0; ctg x 0; ctg x 0.
II. Формування умінь розв'язувати тригонометричні нерівності
1. Розв'яжіть нерівності:
а) 2sin 
– 
; б) 2sin 
1; в) 3ctg 
> – 
; г) sin 
1.
Відповідь: а) 
, n
Z; б) 
, nZ; в) 
, nZ; г) [4πn; π + 4πn], nZ.
2. Розв'яжіть нерівності:
a) sin
cos-
;
б) 2sin2
<
;
в) sin 2х + cos 2х < 0;
г) sin2 x + 2sin x < 0.
Відповідь: а) 
, nZ; б) 
, nZ; в) 
, nZ; г) (-π + 2πn; 2πn), nZ.
II. Самостійна робота
Варіант 1
Розв'яжіть нерівності:
а) 2sin х < – 1. (4 бали)
б) – 3tgx . (4 бали)
в) 2 cos 
< . (4 бали)
Варіант 2
Розв'яжіть нерівності:
a) 2cosx . (4 бали)
б) - tgx 3. (4 бали)
в) 2 sin 
-1 . (4 бали)
Відповідь: B-1: a) , nZ; б) 
, nZ; в) 
, nZ
B-2: a) 
, nZ; б) 
, nZ; в) 
, nZ.
IV. Узагальнення відомостей про розв'язання тригонометричних нерівностей
Питання до класу
1. При яких значеннях а має розв'язки нерівність: a) sin t > а; б) sin t < a?
2. При яких значеннях b має розв'язки нерівність: a) cos t > b; б) sin t < b?
3. Як знайти розв'язки нерівностей: a) sin t > а; б) sin t < а; в) cos t > b; г) cos t < b?
4. Як знайти розв'язки нерівностей: a) tg t > а; б) tg t < а; в) ctg t > b; г) ctg t < b?
У ході обговорення питань заповнюється таблиця 12 на дошці і в зошитах учнів.
V. Підведення підсумків уроку
VI. Домашнє завдання
Розв'яжіть нерівності:
a) sin 
< 
; б) cos2 
- sin2 - 0,5; в) sin х + cos х > 0 .
Таблиця 12
