АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів
УРОК 31
Тема. Розв'язування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей
Мета уроку. Систематизувати навички і уміння розв'язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Три учні відтворюють розв'язування нерівностей із домашнього завдання.
2. Колективне розв'язування нерівностей:
a) sin 2x sin x – cos 2x cos х 
.
Розв'язання
sin 2x sin x – cos 2x cos x .
– (cos 2x cos x – sin 2x sin x) ;
– cos (2х – x) ; cos x 
.
Тоді (рис. 136) – 
+ 2πn х + 2πn, n
Z. Відповідь: 
, nZ.
б) 
sin x – cos x > 0.
Розв'язання
sin x – cos x > 0 ; 
sin х – cos х > 0;
sin х cos 
– cos х sin > 0 ; sin 
> 0 .
Тоді (рис. 137) 
, nZ;
, nZ;
, nZ.
Відповідь: 
, nZ.
II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньому уроці
III. Формування умінь розв'язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи
1. Розв'яжіть рівняння:
а) sin2 2х + sin2 4х = 1;
б) 10 sin2 x – 12 sin x cos x – 11 cos2 x = 1;
в) cos2 x – cos 2х = 2 – sin x;
г) 2 sin 3x + 2 cos 3х = 
.
Відповідь: а) 
+
, 
+, nZ;
б) arctg 2 + πn, – arctg 
+ πn, nZ;
в) 
+ 2πn, nZ; г) ±
+ + 
, nZ.
2. Розв'яжіть системи рівнянь:
а) 
б) 
Відповідь: a) 
, 
, nZ;
б) 
, 
, kZ, nZ.
3. Розв'яжіть нерівності:
a) cos2 x – 2 cos x > 0;
б) 2tg2 2х – 1 > 0.
Відповідь: а) 
, nZ;
б) 
, 
, nZ.
IV. Підведення підсумків уроку
V. Домашнє завдання
Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
Виконати вправу № 2 (24, 27, 41).