АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів
УРОК 31
Тема. Розв'язування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей
Мета уроку. Систематизувати навички і уміння розв'язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Три учні відтворюють розв'язування нерівностей із домашнього завдання.
2. Колективне розв'язування нерівностей:
a) sin 2x sin x – cos 2x cos х .
Розв'язання
sin 2x sin x – cos 2x cos x .
– (cos 2x cos x – sin 2x sin x) ;
– cos (2х – x) ; cos x
.
Тоді (рис. 136) – + 2πn
х
+ 2πn, n
Z. Відповідь:
, n
Z.
б) sin x – cos x > 0.
Розв'язання
sin x – cos x > 0 ;
sin х –
cos х > 0;
sin х cos – cos х sin
> 0 ; sin
> 0 .
Тоді (рис. 137) , n
Z;
, n
Z;
, n
Z.
Відповідь: , n
Z.
II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньому уроці
III. Формування умінь розв'язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи
1. Розв'яжіть рівняння:
а) sin2 2х + sin2 4х = 1;
б) 10 sin2 x – 12 sin x cos x – 11 cos2 x = 1;
в) cos2 x – cos 2х = 2 – sin x;
г) 2 sin 3x + 2 cos 3х = .
Відповідь: а) +
,
+
, n
Z;
б) arctg 2 + πn, – arctg + πn, n
Z;
в) + 2πn, n
Z; г) ±
+
+
, n
Z.
2. Розв'яжіть системи рівнянь:
а) б)
Відповідь: a) ,
, n
Z;
б) ,
, k
Z, n
Z.
3. Розв'яжіть нерівності:
a) cos2 x – 2 cos x > 0;
б) 2tg2 2х – 1 > 0.
Відповідь: а) , n
Z;
б) ,
, n
Z.
IV. Підведення підсумків уроку
V. Домашнє завдання
Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
Виконати вправу № 2 (24, 27, 41).