УРОК 31

Тема. Розв'язування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей

 

Мета уроку. Систематизувати навички і уміння розв'язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв'язування нерівностей із домашнього завдання.

2. Колективне розв'язування нерівностей:

a) sin 2x sin x – cos 2x cos х .

Розв'язання

sin 2x sin x – cos 2x cos x .

 – (cos 2x cos x – sin 2x sin x) ;

 – cos (2х – x) ;   cos x .

Тоді (рис. 136) –  + 2πn  х  + 2πn, nZ. Відповідь: , nZ.

б)  sin x – cos x > 0.

Розв'язання

 sin x – cos x > 0 ;  sin х –  cos х > 0;

sin х cos  – cos х sin  > 0 ; sin  > 0 .

Тоді (рис. 137) , nZ;

, nZ;

, nZ.

Відповідь: , nZ.

II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньо­му уроці

 

III. Формування умінь розв'язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи

1. Розв'яжіть рівняння:

а) sin2 2х + sin2 4х = 1;                

б) 10 sin2 x – 12 sin x cos x – 11 cos2 x = 1;

в) cos2 x – cos 2х = 2 – sin x;        

г) 2 sin 3x + 2 cos 3х = .

Відповідь: а) +, +, nZ; 

б) arctg 2 + πn, – arctg  + πn, nZ;

в)  + 2πn, nZ; г) ±+  + , nZ.

2. Розв'яжіть системи рівнянь:

а)  б)

Відповідь: a) , , nZ;

б) , , kZ, nZ.

3. Розв'яжіть нерівності:

a) cos2 x – 2 cos x > 0;     

б) 2tg2 2х – 1 > 0.

Відповідь: а) , nZ;

б) , , nZ.

 

IV. Підведення підсумків уроку

 

V. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичної контрольної роботи.

Виконати впра­ву № 2 (24, 27, 41).